4.2三角形的分类（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学西南大学版

4.2三角形的分类 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．三角形三个内角中，至少有（    ）。 A．一个钝角和一个锐角 B．两个锐角 C．一个锐角一个直角 2．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 3．正三角形的三条边（    ）。 A．不相等 B．无法确定 C．相等 4．用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形内角和是（ ） A．360° B．900° C．180° 5．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )。 A．50° B．80° C．100° 6．一个三角形中两个内角的和小于90度，这个三角形（    ）是钝角三角形。 A．一定 B．可能 C．不可能 7．（ ）个角是锐角的三角形，是锐角三角形． A．三 B．二 C．一 二、填空题 8．仔细想，认真填。 一个直角三角形，它的三个内角分别是35°、 °、 °。 9．把一个等边三角形分成两个直角三角形后，直角三角形两个锐角分别是 度和 度。 10．在一个三角形中，∠1=60°，∠2=50°，第三个内角是 °，这是个 三角形． 11．等腰三角形的顶角是40°，底角是 。 12．三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C= ° 13．三角形的内角和是 ．一个三角形的三条边长度都相等，这个三角形中的一个锐角是 度． 14．一个平角去掉一个锐角后，剩下的是 角；在一个直角三角形中有一个锐角是28度，另一个锐角是 度。 三、判断题 15．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( ) 16．一个等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形。( ) 17．一个三角形，如果两个内角的和是钝角，则它一定是锐角三角形．( ) 18．一个等腰三角形的底角是92 º。( ) 19．直角三角形的两条直角边可以分别看作这个直角三角形的底和高。( ) 四、解答题 20．请在下列方框中画出规定的图形，并画出下面图形的高．(还要回答问题哟) 直角三角形．什么叫直角三角形？ 21．一个等边三角形的一条边长是10厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 22．利用“三角形内角和等于180°，试着计算出下面两个图形的内角和各是多少度． 23．已知∠1＝42°，2＝75°，3＝18°，求∠4、∠5、∠6的度数。 24．已知有5根分别长5cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒，你能围出几种不同的三角形？ 《4.2三角形的分类》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C C A A A 1．B 【分析】三角形内角和是180°，大于0°且小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角。当三角形中的一个角大于或等于90°时，另外的两个角之和最大只能是90°，则这两个角只能是锐角。据此解答。 【详解】由分析可知，当一个三角形中有一个钝角时，另外两个角是锐角；如果有一个叫是直角时，另外两个角是锐角；如果三角形中没有直角或钝角，则另外三个角都是锐角。所以一个三角形中，至少有两个锐角。选项B符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查角的分类和三角形的内角和，属于基础知识，要熟练掌握。 2．B 【分析】三角形的内角和是180°，用公式三角形的内角和×分别求出三角形的三个内角的度数，再进行判断即可得出三角形的形状。 【详解】180°× ＝180°× ＝45° 180°× ＝180°× ＝90° 所以三角形的三个内角分别是45°，90°，45°，即此三角形是等腰直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形的分类、内角和定理和比的应用，关键是求出三个内角的度数。 3．C 【详解】由等边三角形含义及特征可知：等边三角形的三条边都相等，它的每个角都是60度。 故答案为：C 4．C 【详解】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变． 故选C． 5．A 【分析】等腰三角形两个底角相等，用三角形内角和180°减顶角的度数就可以求出两个底角度数的和，再除以2即可得出答案。 【详解】（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 故答案为：A 6．A 【分析】三角形内角和180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分析。 【详解】180°－90°＝90°，一个三角形中两个内角的和小于90度，另一个内角一定＞90°，是钝角，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：A 【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 7．A 【详解】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，也可以理解为一个三角形中，最大的角是锐角的三角形是锐角三角形． 8． 55 90 【详解】略 9． 30 60 【分析】等边三角形的三个角都相等，所以三个角都是60°，把这个等边三角形分成两个直角三角形后，则其中的一个锐角是60°，则另一个锐角是30°，由此即可解答。 【详解】等边三角形的三个角都相等，都是60°， 把这个等边三角形分成两个直角三角形后， 则其中的一个锐角是60°， 则另一个锐角是90°﹣60°＝30°， 故答案为30°、60°。 【点睛】明确三角形的内角和是180°是解题的关键。 10． 70 锐角 【详解】用三角形内角和180°减去两个已知角的度数即可求出第三个内角的度数，然后根据最大角的度数确定三角形的类型.第三个内角：180°-60°-50°=70°，最大角是锐角，这是个锐角三角形.故答案为70；锐角． 11．70° 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数。 【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，所以其底角为： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 【点睛】本题主要考查等腰三角形的特征及三角形的内角和。 12．30 【详解】180°-(125°+25°) =180°-150° =30° 故答案为30 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去两个已知角的度数和即可求出∠C的度数. 13． 180° 60 【分析】三角形的内角和是180°，如果三角形的三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形，等边三角形的三个内角相等．据此解答． 【详解】三角形的内角和是180°，180°÷3=60°， 答：三角形内角和是180°，这个三角形的一个锐角是60°． 14． 钝 62 【分析】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180－锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：大于90度，小于180度，叫做钝角；据此判断；因为三角形的内角和是180度，用180度减去90度，再减去28度，即可求出另一个锐角是多少度，列式解答即可。 【详解】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180－锐角”所得的角的度数大于90度，所以另一个角是钝角； 180°－90°－28° ＝90°－28° ＝62° 另一个锐角是62度。 15．√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2就是其中一个底角的度数，等边三角形的三个角都相等，依此计算并判断。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 60°＝60°＝60° 即顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形。 【详解】假设已知度数的角是底角，则另一个底角也是60°， 于是求得顶角是180°－60°－60°＝60°，所以这个三角形是等边三角形； 假设已知角的度数是顶角，则底角的度数为 （180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 所以这个三角形是等边三角形。 所以等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的依据是：等腰三角形和等边三角形的特点以及三角形的内角和定理。 17．× 【分析】两个内角的和是钝角，并不能确定这两个角是什么角，所以无法确定这个三角形的类型. 【详解】例如：90°+50°=140°，是钝角，这个三角形是直角三角形，原题说法错误. 故答案为：错误 18．× 【分析】依据三角形的内角和是180度，以及等腰三角形两个底角的度数相等的特点，即可进行判断。 【详解】因为一个等腰三角形的底角是92°，则两个底角的度数和为：92°×2＝184°，这样不符合三角形的内角和定理； 故答案为：× 【点睛】考查了对等腰三角形的性质特点，以及对三角形内角和定理的综合理解。 19．√ 【详解】直角三角形的两条直角边互相垂直，所以两条直角边可以分别看作这个直角三角形的底和高，可见原题说法正确； 故答案为：√ 20． 有一个角是直角的三角形，叫直角三角形． 【详解】略 21．30厘米 【分析】根据等边三角形的三条边相等，用这个等边三角形的边长乘3，即可求出这个三角形的周长。 【详解】10×3＝30（厘米） 答：这个三角形的周长是30厘米。 22．540°  720° 【详解】从一个顶点出发，把图一分成3个三角形，把图二分成4个三角形，180°×三角形个数=多边形的内角和. 180°×3=540° 180°×4=720° 两个图形的内角和分别是540°和720°. 23．∠4＝63°，∠5＝117°，∠6＝45°。 【分析】根据题意，已知三角形内角和为180°，∠1＝42°，2＝75°，3＝18°，又知道∠4和∠5组成一个平角（180°），所以∠4＝180°﹣∠1﹣∠2，由此求出∠4度数，又因为∠4和∠5组成一个平角（180°），所以∠5＝180°﹣∠4，由此求出∠5度数，然后根据三角形内角和为180°求得∠6即可。 【详解】∠4＝180°﹣∠1﹣∠2 ＝180°﹣42°﹣75° ＝63° ∠5＝180°﹣∠4 ＝180°﹣63° ＝117° ∠6＝180°﹣∠3﹣∠5 ＝180°﹣18°﹣117° ＝45° 答：∠4为63°，∠5为117°，∠6为45°。 【点睛】主要考查了三角形内角和的知识，要善于观察，灵活运用。 24．7种 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断并选择即可。 【详解】可以拼成7种不同的三角形，三边长分别是： ①5cm，6cm，10cm； ②6cm，10cm，12cm； ③5cm，10cm，12cm； ④6cm，10cm，15cm； ⑤6cm，12cm，15cm； ⑥10cm，12cm，15cm； ⑦5cm；12cm；l5cm； 有5根分别长5cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒，能围出7种不同的三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $