第3课时 三角形的分类（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第三课时 三角形的分类 1、 填空。 1、一个三角形最多有（ ）个锐角，此时这个三角形是（ ）三角；最少有（ ） 个锐角，此时这个三角形是（ ）三角形或（ ）三角形。 2、有( )条边相等的三角形叫做等腰三角形,等腰三角形的两个底角( )。 3、( )条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形的三个角( ）°。 4、∠1、∠2、∠3是同一个三角形的3 个内角。∠1=65°,∠2=45°,∠3=（ ）°，这是一个( )三角形。 5、等腰三角形的一个底角是30°，顶角是（ ）°，按角分,这是一个( )三角形。 二、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） (1)一个三角形的两个角都是40°，这个三角形是锐角三角形。 （ ） (2)顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （ ） (3)等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） (4)一个三角形有一个角是20°，这个三角形一定是钝角三角形。 （ ） 三、选择。 1、等边三角形是（ ） A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、 钝角三角形 2、满足( )的三角形是等边三角形。 A、三个角都是锐角 B、 有两角相等 C.三边相等 3、等腰三角形中有一个底角是45°，这个三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 三、我会画。 根据已有图形画出等腰三角形。图中三角形分别是两个等腰三角形的一半。 四、填空。 1、红领巾是少先队员的标志，华华戴的红领巾的顶角是120°，它的一个底角是（ ）°。 2、一个三角形中最小的内角大于45°，这个三角形是（ ）角三角形。 3、一个等腰三角形的腰长 20 cm，底边长 24 cm，底边上的高是 16 cm。现在沿着这条高把它剪成两个直角三角形,其中一个直角三角形的周长是( )cm。 五、解决问题。 1、一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54cm和27cm，这个风筝的周长是多少厘米？ 2、一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍,这个等腰三角形的顶角和底角分别是多少度？ 六、填一填。 ∠1=（ ） ∠2=（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三课时 三角形的分类 一、 填空。 1、一个三角形最多有（ ）个锐角，此时这个三角形是（ ）三角；最少有（ ） 个锐角，此时这个三角形是（ ）三角形或（ ）三角形。 【答案】 3； 锐角； 2； 直角； 钝角 【分析】三角形按角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一个三角形最多有 3 个锐角，因为锐角三角形的三个角都是锐角，所以一个三角形最多可以有 3 个锐角，此时这个三角形是锐角三角形。 一个三角形最少有 2 个锐角。当一个三角形有 2 个锐角时，如果第三个角是直角，那么这个三角形就是直角三角形；如果第三个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。  2、有( )条边相等的三角形叫做等腰三角形,等腰三角形的两个底角( )。 【答案】两； 相等 【分析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。这是等腰三角形的基本定义，是数学中明确规定的概念。 等腰三角形角的特征，同样根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等。这一性质可以通过多种方法证明，例如通过作等腰三角形的对称轴，将三角形对折，可以发现两个底角能够完全重合，从而得出两个底角相等的结论。 3、( )条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形的三个角( ）°。 【答案】 三； 都相等； 【分析】三角形是由三条线段围成的图形，如果一个三角形的三条边长度都相等，那么这样的三角形就被称为等边三角形。等边三角形的角 ，因为三角形的内角和是180°，而等边三角形三条边都相等，所以三个角的大小也相等，每个角的度数为180°÷3 = 60°。 4、∠1、∠2、∠3是同一个三角形的3 个内角。∠1=65°,∠2=45°,∠3=（ ）°，这是一个( )三角形。 【答案】70 ； 锐角 【分析】 求∠3的度数 ，因为三角形的内角和是180°，已知∠1 = 65°，∠2 = 45°，所以∠3的度数为：∠3 = 180°- 65°- 45°= 70°。判断三角形的类型 ，因为70°、65°和45°都小于90°，所以这个三角形的三个角都是锐角，因此这是一个锐角三角形。 5、等腰三角形的一个底角是30°，顶角是（ ）°，按角分,这是一个( )三角形。 【答案】120； 钝角 【分析】因为三角形内角和为180°，等腰三角形底角相等，都是30°，所以顶角的度数为：180°-30°×2=120°。判断三角形的类型，因为这个三角形的顶角是120°，大于90°，所以这是一个钝角三角形。  二、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） (1)一个三角形的两个角都是40°，这个三角形是锐角三角形。 （ ） 【答案】×； 【分析】一个三角形的两个角都是40°，这个三角形是锐角三角形。 三角形的内角和为180°，已知两个角都是40°，则第三个角为180°- 40°- 40°= 100°，大于90°，所以这个三角形是钝角三角形，该说法错误。 (2)顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （ ） 【答案】√； 【分析】顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。 因为等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，顶角是60°，则两个底角和为180°- 60°= 120°，每个底角为120°÷2 = 60°，三个角都相等，所以是等边三角形，该说法正确。 (3)等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） 【答案】×； 【分析】等腰三角形都是锐角三角形。 等腰三角形只是两个腰相等，其顶角可以是钝角、直角或锐角，所以等腰三角形不一定都是锐角三角形，该说法错误 (4)一个三角形有一个角是20°，这个三角形一定是钝角三角形。 （ ） 【答案】×； 【分析】一个三角形有一个角是20°，这个三角形一定是钝角三角形。 只知道一个角是20°，无法确定其他两个角的大小和类型，所以不能确定这个三角形一定是钝角三角形，该说法错误。 三、选择。  1、等边三角形是（ ） A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、 钝角三角形 【答案】A； 【分析】需要根据不同类型三角形的定义，结合等边三角形角的特点来判断等边三角形属于哪种三角形类型。等边三角形的三个内角相等，根据三角形内角和是180°，可以计算出每个内角的度数：180°÷3=60°，所以是锐角三角形。 2、满足( )的三角形是等边三角形。 A、三个角都是锐角 B、 有两角相等 C.三边相等 【答案】C； 【分析】判断什么样的条件能确定一个三角形是等边三角形。A 选项 ，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，但不一定是等边三角形，比如三个角分别为50°、60°、70°的锐角三角形就不是等边三角形，所以 A 选项错误。B 选项 ，有两角相等的三角形是等腰三角形，但不一定是等边三角形，比如两个角为70°，另一个角为40°的等腰三角形就不是等边三角形，所以 B 选项错误。C 选项 ，因为三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形的三个角也必然相等，都为60°，所以 C 选项正确。 3、等腰三角形中有一个底角是45°，这个三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 【答案】B； 【分析】先根据等腰三角形两底角相等的性质，得出另一个底角也是45°，再依据三角形内角和为180°求出顶角的度数，从而判断三角形的类型。确定另一个底角的度数 ，因为这是一个等腰三角形，已知其中一个底角是45°，根据等腰三角形两底角相等的性质，所以另一个底角也是45°。求出顶角的度数 ，因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为，180°-45°×2==90°，判断三角形的类型 ，因为这个三角形的顶角是90°，所以这个三角形是等腰直角三角形，即直角三角形。 三、我会画。 根据已有图形画出等腰三角形。图中三角形分别是两个等腰三角形的一半。 【答案】如图。 【分析】因为等腰三角形是轴对称图形，所以我们 可以利用轴对称的性质来根据已有的三角形画出等 腰三角形。 确定对称轴，分别以这两个直角三角形 的长直角边所在的直线为对称轴。 确定对称点，根 据轴对称图形的特征，在对称轴的另一边画出原图 的对称点。轴对称图形的特征是：对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。所以依据此特征来确定原三角形各顶点关于对称轴的对称点。 连接对称点，将画出的对称点依次连结起来，就得到了对应的等腰三角形。 四、填空。 1、红领巾是少先队员的标志，华华戴的红领巾的顶角是120°，它的一个底角是（ ）°。 【答案】30； 【分析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等的定理来求解。先求出两个底角的和，再求出一个底角的度数。求两个底角的和，因为三角形内角和是180°，红领巾是等腰三角形，已知顶角是120°，那么两个底角的和为180°- 120°=60°。 求一个底角的度数 由于等腰三角形两个底角相等，所以一个底角的度数为60°÷ = 30°。 2、一个三角形中最小的内角大于45°，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】(1) 锐角； 【分析】首先明确三角形内角和是180°。已知最小的角大于45°，那么另外两个角一定也大于45°。然后假设最小的角是46°。因为最小的角大于45°，所以另外一个角最小也是46°。 那么最大的一个角是180°-46°-46°=88°，小于90°。最后得出结论： 这个三角形的三个角都小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。   3、一个等腰三角形的腰长 20 cm，底边长 24 cm，底边上的高是 16 cm。现在沿着这条高把它剪成两个直角三角形,其中一个直角三角形的周长是( )cm。 【答案】 48； 【分析】首先，由于等腰三角形的性质，两条腰长度相等。其次，等腰三角形底边上的高将底边平分。由此可以确定剪成的直角三角形三条边的长度，最后将三条边长度相加得到周长。确定直角三角形的三条边 ，因为这是一个等腰三角形，所以两条腰的长度均为20cm。又因为等腰三角形底边上的高把底边平均分成两份，所以底边被分成的两段长度均为：24÷2 = 12cm。 而直角三角形的三条边分别是等腰三角形的腰长20cm、底边上的高16cm 以及底边被平分后的长度12cm。计算直角三角形的周长，直角三角形的周长为三条边长度之和，即：20 + 16 + 12 = 48cm。  五、解决问题。 1、一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54cm和27cm，这个风筝的周长是多少厘米？ 【答案】 135厘米； 【分析】等腰三角形两腰长度相等。需要先判断哪条边是腰，哪条边是底。根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。判断腰长，如果腰长是27cm，那么两腰长度之和为27 + 27 = 54cm。此时两腰长度之和等于底边长度，不符合三角形三边关系。所以腰长只能是54cm。 计算周长周长 = 腰长×2 + 底边长度 = 54×2 + 27 = 108 + 27 = 135（cm）。 【详解】54×2 + 27 = 108 + 27 = 135（cm） 答：这个风筝的周长是135厘米。 2、一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，这个等腰三角形的顶角和底角分别是多少度？ 【答案】120°； 30°； 【分析】根据三角形内角和为180°，以及等腰三角形两底角相等的性质，再结合顶角与底角的倍数关系来求解。顶角是一个底角的4倍，把一个底角看作是1倍数，顶角是4倍，那么三角形的三个内角和可以表示为：1+1+4=6份，一个底角的度数是：180°÷6=30°；顶角的度数是：30×4=120°。 【详解】180°÷（4+1+1）=30° 30×4=120° 答：这个等腰三角形的顶角是120°，底角是30°。 六、填一填。 ∠1=（ ） ∠2=（ ） 【答案】40°； 70°； 【分析】先根据平角的性质求出∠1的度数，再利用等腰三角形的特征求出∠2的度数。求 ∠1的度数，我们知道平角是180°。从图中可以看到，∠1和140°的角组成了一个平角。也就是说，∠1与140°的角相加等于180°。那么要求∠1的度数，就用平角的度数180°减去140°，即∠1 = 180° - 140° = 40°。 求∠2的度数，从题目中得知这个三角形的两条边都是6厘米，这说明这个三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，两个底角是相等的。三角形的内角和是180°，∠1是这个等腰三角形的顶角，∠2是底角。那么用三角形的内角和180°减去顶角∠1的度数40°，得到的就是两个底角的度数和，即180° - 40° = 140°。因为两个底角∠2相等，所以∠2的度数就是两个底角度数和140°的一半，也就是140°÷2 = 70°。 【详解】∠1 = 180° - 140° = 40°； ∠2=（180° - 40°）÷2=70°。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$