精品解析：河南许昌市长葛市求实学校2025-2026学年七年级上学期数学1月学情质量评估

河南省2025-2026学年第-学期期末学情质量评估 七年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列各数中，绝对值最大的数是( ) A. B. 0 C. D. 2. 胖东来是河南零售行业唯一入选《中国品牌500强》的品牌，品牌价值达68亿元．将数据“68亿”用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 3. 用代数式表示x的4倍与y的和的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该几何体从上面看到的平面图形的形状是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. 6 D. 7. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 2025年11月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（ ） A. 26 B. 64 C. 51 D. 76 10. 按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在，0，，，，中，负分数有______个． 12. 已知，利用等式性质可求得的值是______． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______． 14. 一个正方体的相对面上所标的数字互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么的值是______． 2 3 m n 4 15. 已知线段，点D在线段上且，点B是直线上的一点，且，，则线段的长度是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，线段和线段和射线． （1）用无刻度直尺和圆规在射线上作点，使得，并在射线的反向延长线上作点，使得（不写作法，保留痕迹）； （2）若分别是、的中点，求的长（用含的式子表示）． 18. 【新情境·河阴石榴】 河阴石榴，河南省荥阳特产，中国国家地理标志产品，具有籽粒大、色紫红、甜味浓、无核软籽等独特的品种优势，甜汁欲滴，满腮生津；又因石榴花果并丽、籽丰，被喻为繁荣和丰产之佳兆．河阴石榴果面着色好，果个大，核特软，含糖量较高，品质高．某超市订购了25箱河阴石榴，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 3 5 6 4 5 1 （1）在这25箱河阴石榴中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，25箱河阴石榴总计超过或不足多少千克？ 19. 某学校要建一长方形的电动车停车棚，一边靠墙，其他三边用围栏围起（如图所示）．已知长方形场地的长为，宽比长少． （1）求围栏的总长度（用，表示）； （2）若米，米，每米围栏造价90元，求建此围栏所需的总费用． 20. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 21. 观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… （1）请写出第7个等式：______________； （2）请写出第n个等式（n是正整数）___________； （3）根据上述规律，计算：． 22. 【新课标·应用意识】 如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】（1）如果，，求的度数； 【类比探究】（2）如果，，求的度数； 【迁移探究】（3）如图2，已知点M是线段的中点，点B是线段上的一点，点N是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 23. 在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，原点是O，且a，b满足． （1）求出点A与点B之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且点A到点C的距离是点B到点C的距离的3倍，求点C所表示的数； （3）现有动点P从点B以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时，点Q从点A以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，点P与点Q相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第-学期期末学情质量评估 七年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列各数中，绝对值最大的数是( ) A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先得出每个选项的绝对值，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：，，，，且， 绝对值最大的数是． 故选：A． 2. 胖东来是河南零售行业唯一入选《中国品牌500强》的品牌，品牌价值达68亿元．将数据“68亿”用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的一般形式，系数满足，n为整数．根据科学记数法表示出68亿，即可求解． 【详解】解：亿． 故选：C． 3. 用代数式表示x的4倍与y的和的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，“的倍”表示为，“与的和”即，“的平方”表示整体平方，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示x的4倍与y的和的平方为， 故选：A． 4. 如图，该几何体从上面看到的平面图形的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看所得到的图形，根据图中正方体摆放的位置判定即可． 【详解】解：从上面看到的平面图形的形状是 故选：C． 5. 下列计算中，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 通过合并同类项和分配律检查每个选项的正确性即可． 【详解】解：对于A，，而不是，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，而不是，故C错误； 对于D，，而不是，故D错误． 故选：B． 6. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查反比例关系的应用，由于和成反比例关系，它们的乘积为常数，根据已知数据求出常数，再求未知数即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：D． 7. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 根据方程解的定义，把解代入方程后求出，然后代入求解即可． 【详解】∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 8. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可． 【详解】解：多项式是二次三项式， ，， ， 故选：B． 9. 2025年11月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（ ） A. 26 B. 64 C. 51 D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这三个数中最小的数为x，则其它两个数分别为，表示出这三个数的和，再令它们的和分别为四个选项中的数，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这三个数中最小的数为x，则其它两个数分别为， ∴这三个数的和为， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：C． 10. 按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，， ， ，即． 与互余． 故A正确，不符合题意． ， ． 故B正确，不符合题意． 根据折叠的性质可知，， 平分． 故C正确，不符合题意． ， 与不互补． 故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 【详解】解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 12. 已知，利用等式性质可求得的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可． 【详解】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算． 【详解】解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ． 故答案为：． 14. 一个正方体的相对面上所标的数字互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么的值是______． 2 3 m n 4 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的数，代数式求值，理解题意是解决本题的关键． 根据正方体表面展开图的相对面关系，确定m和n的值，再计算的值即可． 【详解】解：由展开图可知，数字m所在面与数字2所在面相对， ∴； 数字n所在面与数字3所在面相对， ∴． 则． 故答案为：1． 15. 已知线段，点D在线段上且，点B是直线上的一点，且，，则线段的长度是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系．根据题意画出图形，分两种情况：在线段上；在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、的长即可解决问题． 【详解】解：当点位置如图时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点位置如图时， 设，则， 则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算及整式加减运算，熟记有理数相关运算法则及整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先计算乘方运算、绝对值运算，再分别计算乘法与除法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 如图，线段和线段和射线． （1）用无刻度直尺和圆规在射线上作点，使得，并在射线的反向延长线上作点，使得（不写作法，保留痕迹）； （2）若分别是、的中点，求的长（用含的式子表示）． 【答案】（1） 如图所示： 点与点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作两条线段相等，求线段和差倍分关系等知识，数形结合，掌握基本尺规作图-作两条线段相等、线段中点定义是解决问题的关键． （1）以原点为圆心、长为半径画弧交射线于点，再以点为圆心、长为半径画弧交射线于点，则，点即为所求；以原点为圆心、长为半径画弧交射线反向延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧交射线反向延长线于点，则，点即为所求； （2）根据题意，作出图形，由线段中点公式得到，，数形结合表示出，将（1）中、代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若分别是、的中点，如图所示： ，， ，， 则． 18. 【新情境·河阴石榴】 河阴石榴，河南省荥阳特产，中国国家地理标志产品，具有籽粒大、色紫红、甜味浓、无核软籽等独特的品种优势，甜汁欲滴，满腮生津；又因石榴花果并丽、籽丰，被喻为繁荣和丰产之佳兆．河阴石榴果面着色好，果个大，核特软，含糖量较高，品质高．某超市订购了25箱河阴石榴，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 3 5 6 4 5 1 （1）在这25箱河阴石榴中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，25箱河阴石榴总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克 （2）25箱河阴石榴总计不足千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义可知最重的一箱的质量（与标准质量的差值）为千克，最轻的一箱的质量（与标准质量的差值）为千克，据此列式求解即可； （2）根据表格中的数据，求出这25箱河阴石榴与标准质量的差值和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：25箱河阴石榴总计不足千克． 19. 某学校要建一长方形的电动车停车棚，一边靠墙，其他三边用围栏围起（如图所示）．已知长方形场地的长为，宽比长少． （1）求围栏的总长度（用，表示）； （2）若米，米，每米围栏造价90元，求建此围栏所需的总费用． 【答案】（1）围栏总长度为 （2）建此围栏所需总费用为17190元 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是读懂题意列出代数式． （1）先求出围栏的宽，再根据题意列式可得围栏的长度； （2）当米，米时，围栏的长度是191米，再根据每米围栏造价90元可得建此围栏所需的费用． 【小问1详解】 解：宽为， 围栏总长度． 答：围栏总长度为． 【小问2详解】 解：当，时， 围栏长度（米）， 总费用（元）． 答：建此围栏所需总费用为17190元． 20. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克 （2）按原售价售出乙种水果千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利用购进甲、乙两种水果共千克列式求解即可； （2）设按原售价售出乙种水果千克，利用卖出后共获利元列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：， ， 答：该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克； 【小问2详解】 解：设按原售价售出乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：． 答：按原售价售出乙种水果千克． 21. 观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… （1）请写出第7个等式：______________； （2）请写出第n个等式（n是正整数）___________； （3）根据上述规律，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由上述规律可知， 原式 ． 22. 【新课标·应用意识】 如图1，已知平分，是内的一条射线，平分． 【初步应用】（1）如果，，求的度数； 【类比探究】（2）如果，，求的度数； 【迁移探究】（3）如图2，已知点M是线段的中点，点B是线段上的一点，点N是线段的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由如下： 因为点M是的中点，点N是的中点， 所以，， 所以． 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算，角平分线有关的角度计算； （1）先求出，再根据角平分线得到，，最后根据计算即可； （2）先求出，再根据角平分线得到，，最后根据计算即可； （3）由中点得到，，最后根据证明即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以； （2）因为，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 因为， 所以； （3）略 23. 在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，原点是O，且a，b满足． （1）求出点A与点B之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且点A到点C的距离是点B到点C的距离的3倍，求点C所表示的数； （3）现有动点P从点B以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时，点Q从点A以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，点P与点Q相距3个单位长度？ 【答案】（1）4 （2）点C表示的数是5或8 （3）当t为1或7时，点P与点Q相距3个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值和平方的非负性、一元一次方程的应用．解决本题的关键是用含的代数式表示出点的位置，再根据两点之间的距离公式列方程． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性可得：，，即可求出，，再求点A与点B之间的距离； （2）根据“点A到点C的距离是点B到点C的距离的3倍”列方程求解，分为当点C在点A与点B之间，点C在点B的右侧时两种情况； （3）根据“点P与点Q相距3个单位长度”可以列方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，， 解得，， 所以点A表示的数为2，点B表示的数为6．点A与点B之间的距离为； 【小问2详解】 解：设点C所表示的数为x，分两种情况讨论： ①当点C在点A与点B之间时，根据题意可得：， 解得； ②当点C在点B的右侧时，根据题意可得：， 解得，综上，点C表示的数是5或8； 【小问3详解】 解：依据题意得t秒之后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 若两者相距3个单位，依据题意得， 整理得，解得或7， 所以当t为1或7时，点P与点Q相距3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $