4.4反比例（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册

4.4反比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面各组中两种量成反比例的是（    ）。 A．人的年龄和身高 B．圆锥的底面积一定，体积和高。 C．订阅《科学探秘》的本数和总钱数 D．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 2．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（    ）。 ①正比例的图象是一条直线    ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例 ③圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例 ④从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 3．如下表，已知a和b成反比例关系，则x表示的数是（    ）。 a 4 2 b 8 x A．16 B．10 C．8 D．4 4．成反比例的量是（  ）。 A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数 5．若圆柱的侧面积是314cm2，则不与圆柱的高成反比例的是（    ）。 A．底面积 B．底面直径 C．底面周长 D．底面半径 二、填空题 6．把一堆玉米平均装在袋子中，每袋装的质量与所需袋子的数量关系如下图。 (1)观察图象，可知每袋装的质量和所需袋子的数量的( )一定，这两个量成( )比例； (2)这堆玉米有( )kg。若每袋装20kg，则需要( )个袋子；若把这堆玉米装在15个袋子里，则袋子装( )kg。 7．已知A÷B＝C（B≠0），当A一定时，B和C成( )比例；当B一定时，A和C成( )比例；当C一定时，A和B成( )比例。 8．在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 9．步测一段距离，每步的平均长度与步数成( )比例关系． 10．《童话书》的单价一定，购买的本数与总价成( )比例。 三、判断题 11．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 12．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( ) 13．若以ab-8=12.5，则a与b成反比例．  ( ) 14．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( ) 四、解答题 15．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 16．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 18．把下表补充完整，平均每天看的页数和看完全书所需天数有什么关系？请说明理由。 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 19．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200 （1）请把上表补充完整。 （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？     （3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？ 《4.4反比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B A A A 1．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A. 人的年龄和身高不是相关联的量，所以人的年龄和身高不成比例； B．3×圆锥的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆锥的底面积一定，体积和高成正比例； C．总钱数÷订阅《科学探秘》的本数＝单价（一定），商一定，所以订阅《科学探秘》的本数和总钱数成正比例； D． 每排的人数×排数＝40（人），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 故答案为：D 2．B 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确； ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例，说法正确； ③圆柱的体积÷高＝底面积÷3，圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例，原说法错误； ④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法正确。 正确的是①②④。 故答案为：B 3．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例的量，据此写出反比例算式，计算即可。 【详解】2x＝4×8 解：2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 已知a和b成反比例关系，则x表示的数是16。 故答案为：A 4．A 【详解】根据反比例的基本意义，成反比例的两个量是乘积一定。 A.A×B＝1，乘积一定，A成反比例； B.高＝体积÷底面积，比值一定，成正比例； C.被减数＝减数＋差，和一定，不成比例； D.除数＝被除数÷商，比值一定，成正比例。 故答案为：A 5．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，则成反比例。因为圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，从“若圆柱的侧面积是314cm2”可知，侧面积是一定的。据此逐项判断即可。 【详解】圆柱的侧面积是314cm2，设圆柱的底面半径分别是1cm和2cm，根据圆柱的高：h＝S÷（2πr），圆的面积：S＝πr2，填表如下： 侧面积 314cm2 314cm2 高 50cm 25cm 半径 1cm 2cm 直径 2cm 4cm 底面周长 6.28cm 12.56cm 底面积 3.14cm2 12.56cm2 观察表格中数据的变化情况，可得： A．底面积和高：因为3.14×50≠12.56×25，即侧面积一定时，圆柱的底面积和高的积不一定，所以底面积和高不成反比例； B．底面直径和高：因为2×50＝4×25，即侧面积一定时，圆柱的底面直径和高的积一定，所以底面直径和高成反比例； C．底面周长和高：因为6.28×50＝12.56×25，即侧面积一定时，圆柱的底面周长和高的积一定，所以底面周长和高成反比例； D．底面半径和高：因为1×50＝2×25，即侧面积一定时，圆柱的底面半径和高的积一定，所以底面半径和高成反比例。 故答案为：A 6．(1) 积/乘积 反 (2) 120 6 8 【分析】（1）每袋质量×所需袋子的数量＝总质量，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析； （2）根据第（1）小题求出的总质量，填上第一个空；总质量÷每袋装的质量＝需要的袋子数量，总质量÷袋子数量＝每袋装的质量，列式计算即可。 【详解】（1）60×2＝120（kg） 40×3＝120（kg） 20×6＝120（kg） 每袋装的质量和所需袋子的数量的积一定，这两个量成反比例。 （2）120÷20＝6（个） 120÷15＝8（kg） 这堆玉米有120kg。若每袋装20kg，则需要6个袋子；若把这堆玉米装在15个袋子里，则袋子装8kg。 7． 反 正 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为A÷B＝C 所以BC＝A A÷C＝B 如果A一定，则B和C的乘积一定，B和C成反比例； 如果B一定，则A和C的比值一定，A和C成正比例； 如果C一定，则A和B的比值一定，A和B成正比例。 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 8． 8 4.5// 【分析】正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数；反比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数，据此解答。 【详解】若与成正比例关系，则 若与成反比例关系，则 故当与成正比例时，“？”处应填8；当与成反比例时，“？”处应填4.5。 9．反 【详解】根据每步的平均长度和步数的乘积为步测的这段距离，乘积一定，所以每步的平均长度和步数成正比例． 10．正 【分析】根据本数，总价，单价之间的关系；总价÷本数＝单价（一定）。即＝单价（一定），由此即可判断。 【详解】通过分析可知，总价与本数的比值一定，即本数与总价成正比例。 【点睛】本题主要考查正比例的判断，两个相关联的量的比值一定，即这两个相关联的量成正比例关系。 11．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。 【详解】 因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。 【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。 【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。 13．正确 【分析】根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断. 【详解】由ab-8=12.5可得：ab=8+12.5=20.5，两个数的积一定，这两个数成反比例，原题说法正确. 故答案为正确. 14．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。 【详解】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。 故答案为：× 15．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 16．（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 17．（1）反 （2）24个 【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答即可。。 【详解】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系； （2）解：设需要个小正方形。                                    答：需要24个小正方形。 18．反比例，见详解 【分析】平均每天看的页数×看完全书所需天数＝这本书的总页数，因为这本书的总页数不变，所以平均每天看的页数和看完全书所需天数成反比例关系。 【详解】 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 答：从表中可以看出，看完全书所需天数是随着平均每天看的页数的变化而变化的。乘看完全书所需天数，它们的积是书的总页数。因为书的总页数不变，也就是积一定，因此平均每天看的页数和看完全书所需天数成反比例关系。 【点睛】此题考查了判断成反比例的方法，应注意灵活运用。 19．（1）150； （2）成反比例；因为每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量。 （3）60毫升 【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量； （2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系； （3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。 【详解】（1）100×6÷4＝150（毫升） 分的杯数/杯 6 5   4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 150 200 （2）成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量。 （3）6×100÷10＝60（毫升）    答：每杯的果汁量是60毫升。 学科网（北京）股份有限公司 $