专题03 正弦（型）函数的性质与图像十三大题型（高效培优专项训练）数学人教B版高一必修第三册

专题03 正弦（型）函数的性质与图像十三大题型 题型一：五点作图法 题型二：正弦（型）函数图像与其他函数交点个数问题 题型三：解三角函数不等式 题型四：求单调区间 题型五：利用三角函数性质比大小 题型六：求三角函数的值域与最值 题型七：已知值域求参数 题型八：求周期，奇偶性，对称性 题型九、已知周期，奇偶性，对称性求参数 题型十：利用函数图像求正弦（型）函数的解析式 题型十一：三角函数的图象变换 题型十二：与零点有关的问题 题型十三：求参数w 题型一：五点作图法 1．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（      ） A． B． C． D． 2．已知函数．请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像. 3．已知函数， (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图； (2)若，求. 4．已知函数. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； (2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围. 题型二：正弦（型）函数图像与其他函数交点个数问题 5．当时，曲线与的交点个数为（    ） A． B． C． D． 6．当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数与函数的图象交点个数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 8．当时，曲线与的交点个数为 ． 9．若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是 ． 题型三：解三角函数不等式 10．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．满足的x的集合是（    ） A． B． C． D．或 12．求函数的定义域 13．设函数． (1)用“五点法”画出函数在区间上的图象（要求要有列表的过程）； (2)当时，求x的取值范围． 14．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型四：求单调区间 15．（多选）在下列区间中，函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 16．下列区间中，函数是单调递增的是（    ） A． B． C． D． 17．若函数的单调递减区间是 . 18．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是 ． 19．已知函数. (1)求的最小正周期及取得最小值时，自变量的取值范围； (2)求函数的单调递增区间. 题型五：利用三角函数性质比大小 20．设，则（   ） A． B． C． D． 21．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．已知，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 23．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型六：求三角函数的值域与最值 24．已知，当时，的取值范围是 ． 25．若，则函数的最小值为 ． 26．函数的最小值为 ，最大值为 . 27．函数的值域是 . 28．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时的值. 29．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间的值域． 题型七：已知值域求参数 30．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．若是函数两个相邻的最值点，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 32．已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为 ． 34．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若函数在上的值域为，求的取值范围． 题型八：求周期，奇偶性，对称性 35．求函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 36．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小值为0 B．函数为奇函数 C．函数是周期为周期函数 D．函数在区间上单调递减 37．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的最大值为3 D．在上有3个零点 38．（多选）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．是图象的一条对称轴 D．在上单调 39．（多选）下面关于叙述中正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．函数是奇函数 40．（多选）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．图象关于对称 C．最大值为 D．在区间上单调递增 题型九、已知周期，奇偶性，对称性求参数 41．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D．2025 42．已知函数是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 43．已知函数为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 44．已知函数的图象关于点对称，则的值为 . 45．若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（　　） A． B． C．2 D． 题型十：利用函数图像求正弦（型）函数的解析式 46．（多选）已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（   ） A．为的最小正周期 B． C． D．的对称轴为 47．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．图象的对称中心为 48．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 49．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的表达式可以写成 C．的图象关于对称 D．在上单调递减 50．已知函数的部分图像如图所示，其中M，N是直线与曲线的两个相邻交点.若，则 ， . 51．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则 ．    题型十一：三角函数的图象变换 52．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 53．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．0 C． D．2 54．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 55．若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 56．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（   ） A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 57．（多选）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 题型十二：与零点有关的问题 58．已知函数，且，则的所有零点之和为（   ） A．2 B． C． D． 59．已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 60．如图，是函数的3个相邻的零点，且，则（    ） A． B． C． D． 61．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 62．已知函数，则函数在上恰有1个零点，则实数的取值范围为 . 题型十三：求参数w 63．已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 . 64．已知函数的图象经过点，若在区间上具有单调性，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 65．已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有4个零点，则 ，的取值范围为 . 66．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是 ． 67．已知函数，若，，使得，则的取值范围为 ． 68．已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 正弦（型）函数的性质与图像十三大题型 题型一：五点作图法 题型二：正弦（型）函数图像与其他函数交点个数问题 题型三：解三角函数不等式 题型四：求单调区间 题型五：利用三角函数性质比大小 题型六：求三角函数的值域与最值 题型七：已知值域求参数 题型八：求周期，奇偶性，对称性 题型九、已知周期，奇偶性，对称性求参数 题型十：利用函数图像求正弦（型）函数的解析式 题型十一：三角函数的图象变换 题型十二：与零点有关的问题 题型十三：求参数w 题型一：五点作图法 1．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 故第三个点的坐标是， 故选：C. 2．已知函数．请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像. 【答案】 图像为： 【详解】的周期为， 列表 0 0 2 0 0 描点、连线得到在内的图像. 3．已知函数， (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图； (2)若，求. 【答案】(1)答案见解析 (2)或 【分析】 【详解】（1）由“五点作图法”列表如下： x 0 0 3 0 0 图象如下： （2）由，得， 所以或， 即或， 又因为，所以k取0，得或. 4．已知函数. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； (2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围. 【答案】(1)简图见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）解：由函数 列表： 函数的图象，如图所示，    （2）解：由，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得； 当时，即时，可得， 要使得关于的方程在区间上有唯一解， 即函数和的图象只有一个交点, 结合图象，可得或，即的取值范围.    题型二：正弦（型）函数图像与其他函数交点个数问题 5．当时，曲线与的交点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 在坐标系中，由五点法作图画出两函数在上的图象，如图：    观测图象知，函数与在上的图象有8个交点. 故选：D 6．当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】对于A，当时，函数的周期为， 函数与在内的图象如图， 它们有2个交点，A错误； 对于B，当时，函数的周期为， 函数与在内的图象如图， 它们有4个交点，B正确； 对于C，当时，函数的周期为， 函数与在内的图象如图， 它们有6个交点，C错误； 对于D，当时，函数的周期为， 函数与在内的图象如图， 它们有8个交点，D错误. 故选：B 7．函数与函数的图象交点个数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】函数定义域为，最小正周期为，，当时，， 函数在定义域上是增函数，当时，，当时，， 因此函数与函数的图象交点横坐标只能在区间上， 在同一坐标系内作出函数的部分图象，如图： 观察图象知，函数与函数的图象交点个数为5. 故选：B 8．当时，曲线与的交点个数为 ． 【答案】6 【详解】因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点． 故答案为：6. 9．若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】依题意，， 画出函数的图象，如图： 由图象知，当，即时，函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 题型三：解三角函数不等式 10．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得，即成立； 反之，由，得，则不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 11．满足的x的集合是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】，故，， 解得：，， 所以满足的x的集合是. 故选：A 12．求函数的定义域 【答案】 【详解】∵函数有意义，, ∴函数的定义域为. 故答案为： 13．设函数． (1)用“五点法”画出函数在区间上的图象（要求要有列表的过程）； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)答案见解析． (2) 【分析】 【详解】（1）时，， 列表如下： 0 0 －1 0 1 0 描点连线： （2）由（1）图象可知，在上，时，或，或， 得，函数周期最小正周期是， 所以的解集是． 14．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， 结合图象可知：当时，；当时，； 由得：或， 或或， 的解集为. 故选：A. 题型四：求单调区间 15．（多选）在下列区间中，函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】令，则在，上单调递减； 对于A，在上单调递增，在上单调递减，A错误； 对于B，在上单调递减，在上单调递增，B正确； 对于C，在上单调递减，在上单调递增，C正确； 对于D，在上单调递增，在上单调递减，D错误. 故选：BC. 16．下列区间中，函数是单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，可得，所以； 当时，可得，所以； 当时，可得，所以， 画出函数的部分图像，如图所示， 结合图像，可得函数在区间上单调递增. 故选：A. 17．若函数的单调递减区间是 . 【答案】. 【详解】因为函数，令， 要求的单调递减区间，则是求的单调递增区间. 那么有，解得. 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 18．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是 ． 【答案】 【详解】因为函数的图象与的图象关于直线对称， 所以，所以，因为在上为减函数， 所以的递增区间为内层函数在定义域内的递减区间， 即，故函数的递增区间是． 故答案为：． 19．已知函数. (1)求的最小正周期及取得最小值时，自变量的取值范围； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)函数的最小正周期为，取得最小值时，自变量的取值范围为 (2) 【分析】 【详解】（1）函数的最小正周期为. 当时，函数有最小值， 解得， 所以函数的最小正周期为， 函数取得最小值时，自变量的取值范围为. （2）当时， 解得， 所以函数单调递增的区间为. 题型五：利用三角函数性质比大小 20．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. ，， 所以． 故选：C. 21．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数是增函数，所以； 因为函数是增函数，所以，即； 因为，所以. 因此. 故选：B. 22．已知，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由， 所以. 故选：D 23．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由指数函数性质得， 由对数函数性质得， 由正弦函数性质得，则，故D正确. 故选：D 题型六：求三角函数的值域与最值 24．已知，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数，当时，， 因此，则， 所以的取值范围. 故答案为： 25．若，则函数的最小值为 ． 【答案】 【详解】，， 令，则， 所以在上单调递增， 所以当，即，时，取得最小值，最小值为. 故答案为：. 26．函数的最小值为 ，最大值为 . 【答案】 【详解】由已知， 设，即， 所以当，即，时，取最小值为； 当，即，时，取最大值为； 故答案为：，. 27．函数的值域是 . 【答案】 【详解】由函数的解析式可知：， ， 当时，即时，显然不成立， 当时，， 因为，且， 所以有或， 所以该函数的值域为， 故答案为： 28．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时的值. 【答案】(1)，； (2)时，最大值2，时，最小值. 【分析】 【详解】（1）因为， 由正弦函数的单调性得，，解得，， 因此，函数的单调递减区间为，； （2）由（1）知，， 所以， 当时，， 当时，即时，函数取最大值， 当时，即时，函数取最小值. 29．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间的值域． 【答案】(1)最小正周期为；单调递减区间为 (2) 【分析】 【详解】（1）因为函数 所以函数的最小正周期为， 令， 解得：， 所以函数的单调递减区间为 （2）令， 解得：， 函数的单调递增区间为 所以当时，在上单调递减，在上单调递增， 由于，， ， 所以函数在区间的值域为 题型七：已知值域求参数 30．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的值域为，所以. 又，所以， 根据正弦函数的图象可知，解得， 又，所以，所以的取值范围是. 故选：A 31．若是函数两个相邻的最值点，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】由题，函数的两个相邻最值点之间隔了半个周期，则，所以. 故选：A. 【点睛】 32．已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，， 又在上恰有5个不同的x值，使其取到最值； 所以，所以，则正实数的取值范围是. 故选：A. 33．已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】如图：    当时，函数在区间上的最大值为，最小值为； 当时，函数在区间上的最大值为1，最小值为. 综上可知：实数的取值范围为． 故答案为： 34．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若函数在上的值域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）， 令， 解得， 所以的单调递增区间为． （2）因为，所以， 又， 所以， 解得，所以的取值范围为． 题型八：求周期，奇偶性，对称性 35．求函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 故选：B． 36．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小值为0 B．函数为奇函数 C．函数是周期为周期函数 D．函数在区间上单调递减 【答案】D 【详解】由题意，函数， 当时，可得，所以， 当时，可得，所以， 所以函数的最小值为，所以A不正确； 又由，所以函数为偶函数，所以B不正确； 因为，，所以， 所以不是的周期，所以C不正确； 当时，，， 当时，，即函数在区间上单调递减， 又因为，所以函数在区间上单调递减， 所以D正确. 故选：D. 37．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的最大值为3 D．在上有3个零点 【答案】AD 【详解】对于A，因为， 所以是的一个周期，故A正确； 对于B，，， 因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，当时，函数有最大值为， 当时，函数有最大值为， 因为函数与函数在一个周期内不可能同时取到最大值， 所以的最大值不可能为，故C错误； 对于D，， 令，则，即或， 当时，解得或或， 解得或， 所以在上有3个零点，故D正确. 故选：AD 38．（多选）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．是图象的一条对称轴 D．在上单调 【答案】AB 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，因为， 所以函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，， 所以直线不是图象的一条对称轴，C错； 对于D选项，当时，，故函数在上不单调，D错. 故选：AB. 39．（多选）下面关于叙述中正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．函数是奇函数 【答案】ACD 【详解】， 对于AB：因为，不为最值， 的图象关于点对称，且不为对称轴，故A正确，B错误； 对于C：当时，，且正弦函数在内单调递增， 在区间上单调递增，C正确； 对于D：又为奇函数，D正确. 故选：ACD. 40．（多选）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．图象关于对称 C．最大值为 D．在区间上单调递增 【答案】AB 【详解】函数， 对于A，函数的最小正周期为，A正确； 对于B，由，得图象关于对称，B正确； 对于C，函数的最大值为2，C错误； 对于D，当时，，则当，即时， 函数取到最大值2，D错误. 故选：AB 题型九、已知周期，奇偶性，对称性求参数 41．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D．2025 【答案】A 【详解】依题意得，则， 所以． 故选：A． 42．已知函数是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数是偶函数，则， 所以，又因为，故， 故选：D. 43．已知函数为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先确定函数定义域：由得，定义域关于原点对称. 令，则，故是奇函数. 因为奇函数，故需为偶函数. 偶函数满足，即， 利用正弦函数性质， 得， 解得. 由，当时，取最小值. 故选：D 44．已知函数的图象关于点对称，则的值为 . 【答案】 【详解】因为函数的图象关于点对称， 所以， 所以，所以， 又，所以. 故答案为：. 45．若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】因为函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称， 可知函数关于直线对称， 若，则函数关于直线对称，符合题意； 若，设， 则函数的对称轴所对应的值（）必为函数的对称轴， 又因为函数的对称轴为轴， 则，解得； 综上所述：或. 结合选项可知：A正确，BCD错误. 故选：A. 题型十：利用函数图像求正弦（型）函数的解析式 46．（多选）已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（   ） A．为的最小正周期 B． C． D．的对称轴为 【答案】ACD 【详解】对于A选项，由图象可知，函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，由图可知，，所以， 因为，所以， 因为，所以，则，解得， 所以，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，由解得， 所以的对称轴为，D对. 故选：ACD. 47．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．图象的对称中心为 【答案】ABD 【详解】对于A选项，由图可知，函数的最小正周期为， 所以，所以， 因为，可得， 所以，则，因为，所以， 所以，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，因为， 所以直线不是图象的一条对称轴，C错； 对于D选项，由可得， 所以图象的对称中心为，D对. 故选：ABD. 48．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为函数， 所以，即得，A选项错误，B选项正确； 又因为，所以，C选项正确； 又因为函数过，所以，即得 又因为，所以，所以，即，D选项错误； 故选：BC. 49．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的表达式可以写成 C．的图象关于对称 D．在上单调递减 【答案】BC 【详解】由图可知，函数经过， 则，即， 又，所以，故A错误； 由图可知，函数经过， 则，解得， 因为，所以，故， ，故B正确； 令，解得， 当时，， 所以的图象关于对称，故C正确； 当时，， 令，解得， 所以函数在上单调递减， 令，解得， 所以函数在上单调递增，故D错误. 故选：BC. 50．已知函数的部分图像如图所示，其中M，N是直线与曲线的两个相邻交点.若，则 ， . 【答案】 2 【详解】已知，是直线与曲线的两个相邻交点，且. 设则，且， 则，则，同理， 因此，解得， 因为函数的图象过点，可得， 所以，，则，， 由于，则，那么， 将代入可得：. 故答案为：2； . 51．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则 ．    【答案】 【详解】由图象可知：，解得， 所以，解得. 将代入得， 所以，即， 因为，所以，． 故答案为：． 题型十一：三角函数的图象变换 52．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】因为， 所以把函数图象上的所有点向左平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：C. 53．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】由题意可得， 则. 故选：A. 54．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得，即. 故选：D. 55．若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平移后得到函数的图象，则， 解得，而因此最小可取. 故选：D. 56．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（   ） A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 【答案】D 【详解】解：， 所以只需将的图象所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位. 故选：D. 57．（多选）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】ACD 【详解】依题意可得， 因为，故A正确； ，故B错误； 由，可知点为对称中心，由，可知在处取最小值，故C，D均正确. 故选：ACD 题型十二：与零点有关的问题 58．已知函数，且，则的所有零点之和为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，由，得， 函数与的图象都关于直线对称， 且与的图象在和上各有2个交点，如下图所示： 所以在和上的所有零点之和为. 故选：B 59．已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】∵，令，，令，如下图所示： 要使得函数在上有个零点，则函数在上有个不同的零点，显然， 所以，，解得． 故选：C． 60．如图，是函数的3个相邻的零点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的零点即为的解， 令，则为的解， 也就是与的某相邻三个交点的横坐标， 由得，故， 由正弦函数的性质可得，，故. 又，故. 由，得，故 故选：C. 61．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题，，故时，，与没有交点， 当时，，与没有交点， 当时，，与有一个交点， 当时，，与有1个交点， 当时，，与没有交点， 故共有2个交点， 故选：C. 62．已知函数，则函数在上恰有1个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因，则， 若函数在上恰有1个零点，则 故答案为： 题型十三：求参数w 63．已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 . 【答案】 【详解】因为，所以， 又在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，且； 所以函数在区间上至少存在两个最大值点. 所以，解得. 故答案为：. 64．已知函数的图象经过点，若在区间上具有单调性，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由条件，因为，则， 又在上单调递增，于是， 则，解得. 故选：A. 65．已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有4个零点，则 ，的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为函数在区间上单调， 且满足，， 所以的一个对称中心为，故， 因为，函数在区间上单调， 所以函数在区间上单调， 设函数的最小正周期为，则，即， 因为在区间上恰有4个零点，恰好为第一个零点， 所以，即，解得， 综上，的取值范围为. 故答案为：； 66．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，， 解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 67．已知函数，若，，使得，则的取值范围为 ． 【答案】. 【详解】设，，， 若，，使得， 即，，使得， 即的值域是值域的子集， ①若，即，，均大于不符合题意； ②若，即时，，的值域均为，符合题意； ③若，即，的值域为，， 只需，即，解得， 此时， ④若，即，此时的值域为，的值域为， ，，，，， 由在上单调递增， 结合图象可知，所以，此时满足题意； ⑤若，即，此时的值域为，满足题意； ⑥若，即，的值域为， 要使的值域为，则，解得，即， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 68．已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，可得，且， 由，而时，时， 又在上恰有四个对称中心，则该区间内取值为， 所以，可得，则. 故选：B 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $