8.4 乘法公式 同步练习 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

8.4乘法公式同步练习 一、选择题： 1.下列多项式乘多项式，能直接用平方差公式计算的是() A.(x-2)(2-x) B.(a-b)(a+2b) C.(m+n)(-m-n) D.(x-1)(1+x) 2.下列运算正确的是() A.(m+n)2=m2+n2 B.(x-2)2=x2-4 C.(-x+y)2=x2+2xy+y2 D.(（Gx+1)'=x2+x+1 3.在运用乘法公式计算(2x-y+3)(2x+y-3)时，下列变形正确的是() A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] C.[2x-y+3)][2x+y-3)] D.[2x-y-3)] 4.如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片拼成图②所示的图形，则根据图②的面积 关系能验证的恒等式为() ① ⑨ A.(a+2b)2=a2+4ab+4b2 B.(a+b)2=(a-b)2+4ab C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 5.若M=(x-3)2,N=(x+1)(x-7),则M与N的大小关系为() A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 6.已知a-b=1,a2+b2=25,则a+b的值为() A.7 B.-7 C.±7 D.±9 7.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)的结果是() A.a8-2a4b4+b8 B.a8-b8 C.a8+2a4b4+b8D.a8+b8 8.若(x-2026)2+(2025-x)2=13,则(x-2026)(x-2025)的值为() A.-6 B.6 C.-10 D.10 二、填空题： 9.填空： 第1页，共4页 (1(x-2y)一=x2-4y2: (2)m2-4m+_=(m-)2. 10.已知多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k的值是 11.若x2-4y2=5,则(x-2y)2(x+2y)2= 12.已知a-b=5,则a2-b2-10b的值为 13.若a2+b2=8,ab=2,则(a-b)2=· 14.图1为某校七(1)、七(2)两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为 m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1,S2分别表示七(1)、七(2)两个班的基地面积.若m+ n=8,m-n=2,则S1-S2=一 图1 图2 三、解答题： 15.计算： 4(-2x+2y)+(3x-2y)月： (2)(2m+n-p)(2m-n+p): (3)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y): (4(2a+b)2(2a-b)2(4a2+b2)2. 16.先化简，再求值： (1)(a+2)2+(a+1)a-1)-a(2a-1),其中a=-号 (2)(x-y)2-(2x+y)(2x-y)+3x(x+y),其中x+3+y-2)2=0. 第2页，共4页 17.我国南宋数学家杨辉在其所著的详解九章算术》一书中，给出了（α+b)”的展开式（按a的次数由大到 小的顺序)的系数规律，具体如图所示. (a+b)°=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=… (1)观察图中的规律，填空：“*”表示的数是，(a+b)5=； (2)计算：20243-3×20242×2023+3×2024×20232-20233. 18.如图①是长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状 拼成一个正方形. ab b ab b ① ② 3 (1)图②中阴影部分的面积为 (2)观察图②，请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系式： (3)根据(2)中的结论，若x+y=-6,xy=2.75,则(x-y)2= (4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图③，它表示了(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.试画 出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2. 第3页，共4页 19.阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质 增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应 用. 例：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值. 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1 (a-b)2≥0，(b-1)2≥0 当a=b=1时，M有最小值1. 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)求代数式x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值： (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c-13,试判断三角形的形状，并说 明理由。 20.逆向思维是中学数学解题中的一种重要思想，如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方 形，把图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形. ② ③ (1)根据图①和图②的阴影部分的面积关系，可得等式.（用字母a,b表示） (②返用以上等式计第：1-×1-×1-为×1-京》×…×(-0京)×1-02录 (3)如图③，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100cm,向里依次 为99cm,98cm,…,1cm,那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π） 第4页，共4页 8.4 乘法公式 同步练习 一、选择题： 1.下列多项式乘多项式，能直接用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，小明利用张图所示的长为、宽为的长方形卡片拼成图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为(    ) A. B. C. D. 5.若，，则与的大小关系为  (    ) A. B. C. D. 由的取值而定 6.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.填空：           ；                      ． 10.已知多项式是另一个多项式的平方，则的值是          ． 11.若，则          ． 12.已知，则的值为________． 13.若，，则          ． 14.图为某校七、七两个班的劳动实践基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七、七两个班的基地面积若，，则           ． 三、解答题： 15.计算： ； ； ； ． 16.先化简，再求值： ，其中． ，其中． 17.我国南宋数学家杨辉在其所著的详解九章算术一书中，给出了的展开式按的次数由大到小的顺序的系数规律，具体如图所示． 观察图中的规律，填空：“”表示的数是          ，           计算：． 18.如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． 图中阴影部分的面积为           观察图，请你写出三个代数式，，之间的等量关系式：           根据中的结论，若，，则           有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 19.阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例：若利用配方法求的最小值． 解： 当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值； 已知是的三边长，满足，试判断三角形的形状，并说明理由。 20.逆向思维是中学数学解题中的一种重要思想，如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成如图所示的长方形． 根据图和图的阴影部分的面积关系，可得等式          用字母，表示 运用以上等式计算： 如图，个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，，，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少结果保留 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】D 2.【答案】D 【解析】(m+n2=m2+2mn+n2,故A选项错误；(K-2)2=x2-4x+4,故B选项错误； (-x+y)2=(-x2+2(-y+y2=x2-2xy+y2,故C选项错误； (x+1)=(号x)+2x·1+1=2+x+1,故D选项正确。 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 【解析】：M=(x-3)2=x2-6x+9,N=(x+1)-(x-7)=x2-6x-7, M-N=(x2-6x+9)-(x2-6x-7)=9+7=16>0,÷M>N. 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 【解析】因为x-2026+2025-x=-1,所以(x-2026+2025-x=1,即 x-2026)2+2x-20262025-x)+2025-x=1又x-2026)2+(2025-x)2=13,所以 13+2(x-2026(2025-x)=1,即(x-2026)·(2025-x)=-6.则(x-2026(x-2025)=6. 9.【答案】【小题1】 (x+y) 【小题2】 4 2 第5页，共5页 10.【答案】±10 11.【答案】25 【解析】x-2y)x+2y2=[x-2yx+2y=(x2.4y2°=52=25 12.【答案】25 【解析】【分析】 原式利用平方差公式变形后分解因式得到结果，将a-b=5代入计算即可求出值. 此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键， 【解答】 解：因为a-b=5, 所以a2-b2-10b=(a+b)(a-b)-10b=5(a+b)-10b=5a+5b-10b=5a-5b=5(a-b)=25. 故答案为：25 13.【答案】4 【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，解题的关键是对公式进行熟练变形 将所求代数式展开，再将已知条件代入计算即可· 【解答】 解：因为a-b)=a2+b2-2ab,a2+b2=8,ab=2, 所以(a-b)2=8-2×2=4, 故答案为：4 14.【答案】16 【解析】因为m+n=8,m-n=2,所以(m+n)(m-n)=m2-n2=8×2=16, 所以S1S2=(S1+SB)-(S2+SB)=m2-n2=16. 15.【答案】【小题1】 原式=4x2-2xy+4y2+x2+2xy+4y2=x2+8y2, 【小题2】 第5页，共5页 原式=[2m+(a-p2m-(a-p】=(2m2-(a-p)2-4m2-(n2-2p+p习=4m2-n2+2np-p 【小题3】 原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2. 【小题4】 原式=[02a+b(2a-b(4a2+b=[4a2-b24a2+b=(16a4-b2=256a8-32a464+b8 16.【答案】【小题1】 原式=a2+4a十4+a2-1-2a2+a=5a+3 当a=-青时，原式=5×（青)+3=-1 【小题2】 原式=x2-2xy+y2-(4x2-y2+3x2+3xy=x2-2xy+y2-4x2+y2+3x2+3xy=xy+2y2. :x+3+y-22=0, x+3=0,y-2=0,÷x=-3,y=2, ÷原式=-3×2+2×22=2· 17.【答案】【小题1】 6 a5+5a4b+10a62+10a263+5ab4+b5 【小题2】 解：原式=[2024+(-2023)=13=1. 18.【答案】【小题1】 (m2 【小题2】 (m+n)2=(m-n2+4mn 【小题3】 25 第5页，共5页 【小题4】 解：如图. y xy y2 xy 19.【答案】解：（1)x2+14+10=2+14+7272+10 =(x+7)2-49+10 =(x+7)2-39, 因为x+7)2≥0， 所以当x+7=0,即x=-7时，代数式的最小值为-39； (②)△ABC是等腰三角形，理由如下： 由题意得a2+2b2+c2-2ab-4b-6c+13=0, 分组得(a22ab+b2Hb24b+4H2-6c+9)=0, 4a-b)24692o32=0. 因为(a-b)2≥0，(6-2)2≥0，(c-3)2≥0， 所以a-b=0,b-2=0,c-3=0, 解得a=2,b=2,c=3, 故△ABC是等腰三角形. 20.【答案】【小题1】 a2-b2=(a+b(a-b) 【小题2】 (1)(1)(1)(1)（12)(122) =(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)……(1+0)(1-02)(1+0)(1-024) 第5页，共5页 =(1+)(1+)(1+)…(1+02)(1+202)(1-)(1-)(1)(1-0)(1-024) =是×青×年×…×38酷×8器××号×星×…×8器×8器 =2025×4 2 =8器、 【小题3】 1002π-992π+…+42m-32π+22π-12π =π(1002-992+…+42-32+22.12) =π(100+99+…+4+3+2+1) =T.101+00=5050cm2). 2 故所有阴影部分的面积和为5050πcm2。 第5页，共5页