第8章 习题课4 机械能守恒定律的综合应用 能量守恒定律（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第八章机械能守恒定律 五维课堂型 解析：小球运动的半径由R,变为R2时，半径变小， 故有宁rR,=m ② 绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球 的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有 同理有F,R,=md ③ ① 由①®③将w:=2(F,R-F,R,). 退据牛领第二定律有F 答案：(F,R-ER) 习题课4机械能守恒定律的综合应用 能量守恒定律 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式. 物理 2.会分析链条类物体的机械能守恒问题. 学 观念 3.能合理选择机械能守恒定律或动能定理解题. 科 4.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题. 素 养 科学1.通过机械能守恒定律的应用，培养科学思维能力和综合分析问题的能力. 思维 2.通过学习形成能量利用及能量转化的物理观念. 合作探究。攻重难 对应学生用书P91.。 究1链条类物体的机械能守恒问题 ◆[探究导入] 链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心 位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两 个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重 心的位置变化和重力势能变化. ◆[典例赏析] A [例1]如图所示，总长为L的光滑匀质 方法二（将铁链看成两段）： 铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链 时下端A、B相平齐，当略有扰动时其 BB部分移到AA'位置. 一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬 B 重力势能减少量为△E,=之mg·号 2 间，铁链的速度为多大？ [解析]方法一（取整个铁链为研究对象）： 由机械能守恒得：写m名mg·号 设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上 L 则0=λ2 方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减 gL 少量为：AE=mg· [答案]√2 ◆[针对训练] 由机械能守恒得： 1.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为a的 m=mg·1,解得受 足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用 一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软 ·159· 世五维课堂 物理·必修第二册 链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B 的距离为L一a,其中a未知，现自由释放链条，当 学看了本题的参考解法“mgh=2mw 之m”后 1 链条的D端滑到B点时链条的速率为o,求a. 争论了起来.甲说此解法依据的是动能定理，乙说 此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位 同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出 B 时的高度h.(g取10m/s2) [解析]甲、乙两位同学的说法均正确.从抛出到落 aC 地，重力微功msh:动能增加之m-之 m听，由动能定 [解析]设链条质量为m,可以认为始末状态的重 力势能变化是由L一a段下降引起的 理可知mgh=1》 2m,所以甲说法对. 下降高度h= a+2sina=Lna 从抛出到落地，重力势能减少mgh,动能增加 1 2 该部分的质量为m'=(L一a) n2 1 m,由机械能守恒定律可得mgh=乞mv 1 由机械能守恒定律可得(L一a)gh= 2mu,乙说法也对. 解得a 抛出时的高度 gsin a h=”近 48 [答案] 2g 2X10m=2.4m. a入 vL g sin a [答案]见解析 究2机械能守恒定律和动能定理的综合应用 规律方法 ◆[採究归纳] 对单个物体（包括地球为系统）只受重力作用时， 机械能守恒定律和动能定理的比较 动能定理和机械能守恒定律表达式并没有区别： 规律 对两个物体组成的系统应用机械能守恒定律较方 机械能守恒定律 动能定理 便；对有摩擦力或其他力做功的情况下要用动能 内容 定理列方程. E=E2 ◆[针对训练] 表达式 △Ek=-△E W=△Es 2.为了研究过山车 △EA=-△EB 的原理，某兴趣小 组提出了下列设 只有重力或弹力 想：取一个与水平 应用范围 无条件限制 做功时 方向夹角为37°、 37° 一D 长为L=2.0m 的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与半径为 研究对象 系统 单个物体 R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道 DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB 守恒的条件和 动能的变化及合力 与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示.一个质量 关注角度 初、末状态机械 m=1kg的小物块以初速度u,=5.0m/s从A点 做功情况 能的形式及大小 沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度c=4.0 m/s.取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8. ◆[典例赏析 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； [例2]如图所示，某人以，=4 (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做 m/s的速度斜向上（与水平方 的功； 向成45°角)抛出一个小球，小 (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出， 球落地时速度为v=8m/s,不 求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 计空气阻力，求小球抛出时的高度h.甲、乙两位同 [解析](1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支 持力大小为F、,根据牛顿第二定律有， ·160 第八章机械能守恒定律 五维课堂兰 呢 Fx-mg=m R (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； 解得F=90N (3)小木块获得的动能； 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为 (4)摩擦过程产生的热量； 90N. (5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量， (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可 汇思路点拨]①在计算第(4)问时，要用滑动摩擦力 将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从 乘木块相对皮带的位移，不是对地位移. A到C的过程. ②要理解电动机带动传送带匀速转动输出能量的含 物块从A到C的过程中，根据动能定理有： 义为：小木块获得的动能与摩擦生热的和： mglsin3r+w,=ue2-合md [解析]小木块刚放上传送带时，速度为0，受到 传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达 解得W,=-16.5J. 到与传送带相同的速度后不再受摩擦力.整个过程 (3)设小物块进入圆轨道到达最高，点时速度大小为 中小木块获得一定的动能，系统内因摩擦产生一定 v,根据牛顿第二定律有： 的热量 R十mg=加R则≥尿 (1)对小木块，相对滑动时，由mg=ma,得a= 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机 ug, 械能守恒定律有： 由)=at,得小木块由静止到与传送带相对静止时 子ai-7m+2msR 1 所用的时间t=巴 g 联立得R≤ 则小木块的位移= 58 解得R≤0.32m. (2)传送带始终匀速运动，转过的路程s=t= 以g [答案](1)90N(2)-16.5J (3)R≤0.32m (3)小木块获得的动能E.=20: 究3 能量守恒定律的理解与应用 1 (4)摩擦过程产生的热量Q=w1g(s-)=2mu. ◆[探究归纳] (5)由能的转化与守恒得，电动机输出的总能量转 1,适用范围 化为小木块的动能与摩擦产生的热量，所以E= 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自 E+Q=mv. 然现象中普遍适用的一条规律， 2.表达式 [答案】(1)24g (2) g (3) （4)2mv (1)E彻=E未，初状态各种能量的总和等于末状态各 (5)mw2 种能量的总和 规律方法 (2)△E增=△E减，增加的那些能量的增加量等于减少 (1)摩擦力做功特点 的那些能量的减少量。 ①无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们都可以 3.应用步骤 做负功或做正功，也可以不做功 (1)明确研究对象及研究过程. ②互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做的 (2)明确该过程中，哪些形式的能量在变化 总功为零：而互为作用力和反作用力的一对滑动 (3)确定参与转化的能量中，哪些能量增加，哪些能量 摩擦力所做的总功一定为负值. 减少 (2)因摩擦而产生的内能的计算 (4)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式（或 Q=F,·x相，其中F:指滑动摩擦力的大小，x相指 初、末状态能量相等的守恒式) 发生摩擦的物体间的相对位移的大小， ◆[典例赏析] ◆[针对训练] [例3]如图所示，电动机带动水 3.如图所示，在光滑的水平面上， 平传送带以速度匀速传动， 有一质量为M的长木块以一 M 质量为m的小木块由静止轻放 定的初速度向右匀速运动，将 在传送带上.若小木块与传送带之间的动摩擦因数 质量为的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小 为，当小木块与传送带相对静止时，求： 铁块与长木块间的动摩擦因数为，当小铁块在长木 161 世五维课堂 物理·必修第二册 块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此 (1)根据动能定理得mg(l-L)=△Ek,即小铁块 时长木块对地的位移为，求这个过程中： 动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功. (1)小铁块增加的动能： (2)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得△EkM (2)长木块减少的动能； =一mgl,即长木块减少的动能等于长木块克服 (3)系统机械能的减少量； 摩擦力做的功umg. (4)系统产生的热量， (3)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的 [解析]画出这一过程两物体位移示意图，如图 功△E=mgL. 所示 (4)m、M间相对滑动的位移为L,根据能量守恒定 律，有Q=mgL,即摩擦力对系统做的总功等于系 统产生的热量，也等于系统减少的机械能. [答案](1)umg(l-L)(2)mgl(3)mgL (4)umgL 课堂自测⊙夯基础 对应学生用书P93.。 1.如图所示，在高1.5m的 C.若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块 00000Q 光滑平台上有一个质量为 M与桌面间摩擦产生的热量 2kg的小球被一细线拴在 77777777 777777777 D.若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块 墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当 M与桌面间摩擦产生的热量 烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向 解析：CD[由于绳子对小球做负功，因此小球 与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性 的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力 势能为(g取10m/s2) 对M做负功，因此物块与小球组成的系统机械 A.10J B.15J 能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守 C.20J D.25J 恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是 完全转化为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C 解析：A[由2gh=心-0得：v,=√2gh,即v,= 正确；若小球加速下降，则小球减小的机械能一 √30m/s,落地时，tan60°-之可得：认 tan 60 部分转化为摩擦产生的热量，另一部分转化为 而m/s,由机械能守恒定律得E,=名m听，可求 M的动能，因此D正确.] 3.(多选)如图所示，假设质量为m 得：E。=10J,故A正确.] 的跳伞运动员，由静止开始下落， 2.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M 在打开伞之前受恒定阻力作用， 的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球 相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过 下落的加速度为青，在运动员下 落h的过程中，下列说法正确的是 程中，下列说法正确的是 A.运动员的重力势能减少了5mgh 4 4 B.运动员克服阻力所做的功为专mgh C.运动员的动能增加了专mgh A.小球的机械能守恒 B.物块与小球组成的系统机械能守恒 D,运动员的机械能减少了mgh ·162· 第八章机械能守恒定律 五维课堂乡 解析：CD[在运动员下落h的过程中，重力势能 5.如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由 减少了mgh,故A错误.根据牛顿第二定律得，物 静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前 体所受的合力为F。=a=手mg,则根据动能定 进至B点后进人固定在竖直平面内的圆形光滑轨 道，通过轨道最高点P后又进人水平轨道CD上 理得，合力微功为手mgh,则动能增加了青mgh,故 4 已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时 C正确.合力做功等于重力做功与阻力做功的代数 受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k=E=0.5赛 mg 和，因为重力做功为mg,则克服阻力做功为日 车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定 mgh,故B错误；重力势能减少了mgh,动能增加了 功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m,圆形 专mgh,故机城能减少了日mgh,故D正确] 4 轨道的半径R=0.5m,空气阻力可以忽略，取重力 加速度g=10m/s2.某次比赛，要求赛车在运动过 4.如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与 程上既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路 光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖 程最短.在此条件下.求： 直墙壁上，用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左 压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内，现由静止开始 R 释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最 高点C,求： 77 B C R (1)赛车在CD轨道上运动的最短路程； (2)赛车电动机工作的时间. 00000000● A B [解析](1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨 (1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能； 道，又要在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经 (2)小球离开C点后第一次落地点与B点的距离. 过圆轨道P,点时速度最小，此时赛车对轨道的压力 [解析](1)小球恰好能通过最高点C,设通过C 为零，重力提供向心力：mg=m UP 点的速度为c,则： 赛车在C点的速度为c,由机械能守恒定律可得： gm装得V际 ng·2R+m=n吃 小球从A到C的过程中，设所求弹簧的弹性势能 由上述两式联立，代入数据可得： 为E。,由机械能守恒定律可得： Uc=5 m/s E,=3m呢+mg·2R 设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x, 解得E=多msR 由动能定理可得：一kngr=0-之m呢 (2)小球从C,点抛出后做平抛运动，设小球的落地 代入数据可得：x=2.5m 点与B的水平距离为s,则 (2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知： 2R-78t 0B=c=5m/s,从A,点到B点的运动过程中，由 能量守恒定律可得： s-Vct 联立解得s=2R, Pe-kmgl [答案]（1受mgR(22R 代入数据可得：t=4.5s. [答案](1)2.5m(2)4.5s ·163·