第8章 习题课3 动能定理的综合应用（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第八章机械能守恒定律 O[知识点三]实验创新与设计 放，让小球依次从A、B两个光电门传感器 4.如图甲所示是光电门传感器的示意图.它的 的发射器和接收器之间通过，测得挡光时间 边是发射器，另一边是接收器，当光路被 分别为t1、t2.为了证明小球通过A、B过程 物体挡住的时候，它就开始计时，当光路再 中的机械能守恒，还需要进行一些实验测量 次恢复的时候，它就停止计时.这样就可以 和列式证明. 测出挡光片挡光的时间.某同学利用光电门 (1)选出下列还需要的实验测量步骤( 传感器设计了一个研究小球下落过程中机 A.测出A、B两传感器之间的竖直距离h B.测出小球释放时离桌面的高度H 械能是否守恒的实验， C.用秒表测出运动小球通过A、B两传感器的 时间△t D.测出小球由静止释放位置与传感器A之 间的竖直距离h, (2)如果能满足 关系式，即能证明 小球通过A、B过程中的机械能是守恒的. 实验装置如图乙所示，图中A、B为固定在 同一竖直线上的两个光电门传感器，实验时 C温馨提污 学习至此，请完成第一章第1节 让半径为R的小球从某一高度处由静止释 习题课3 动能定理的综合应用 物理1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性 学 观念2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题 科 素 科学 1.体会动能定理在分析变力问题、曲线运动、多过程问题中的优越性 养 思维 2.建立求解“多过程运动问题”的模型，提高逻辑推理和综合分析问题的能力 合作探究。攻重难 探究1 利用动能定理求变方的功 ◆[典例赏析] [例1]如图所示，某人 ◆[探究导入] 利用跨过定滑轮的轻 1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于 30 绳拉质量为10kg的 求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过 物体.定滑轮的位置比 程分析，应用非常方便. A点高3m.若此人缓 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法， 慢地将绳从A点拉到 当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可 同一水平高度的B点，且A、B两点处绳与 水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉 以用动能定理间接求变力做的功，即W变十 绳的力做了多少功？（g取10m/s2,sin37° W其他=△E: =0.6,c0s37°=0.8，不计滑轮的摩擦) 。109· 物理·必修第二册 [尝试解答] (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数： (2)物体第5次经过B点时的速度； (3)物体最后停止的位置（距B点多少米）. ◆[针对训练] 汇思路点拔]①重力做功与物体运动路径 1.一质量为m的小球，用长 0 无关，其大小为mg△h,但应注意做功的 为1的轻绳悬挂于O点.小 正、负 球在水平力F作用下，从 ②物体第5次经过B点时在水平面BC上 平衡位置P点很缓慢地移 的路径为4s. 动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 [尝试解答] ( A.mglcos 0 B.Flsin 0 C.mgl(1-cosθ) D.Flcos 0 究2利用动能定理分析多过程问题 ◆[採究归纳] 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以 选择分段或全程应用动能定理. 1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成 规律方法 一个个子过程，对每个子过程的做功情况和 (1)当物体运动过程中涉及多个力做功时， 初、末动能进行分析，然后针对每个子过程 各力对应的位移可能不相同，计算各力做 应用动能定理列式，然后联立求解， 功时，应注意各力对应的位移.计算总功 2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现 时，应计算整个过程中出现过的各力做功 过的各力的做功情况，分析每个力做的功， 的代数和 确定整个过程中合外力做的总功，然后确定 (2)研究初、末动能时，只需关注初、末状 整个过程的初、末动能，针对整个过程利用 态，不必关心中间运动的细节. 动能定理列式求解 ◆[针对训练] 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能 2.如图所示，右端连有一 定理更简单，更方便！ 个光滑弧形槽的水平 ◆[典例赏析] 桌面AB长L=1.5m,一个质量为m= [例2]如图所示，ABCD为一竖直平面内的 0.5kg的木块在F=1.5N的水平拉力作用 轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m, 下，从桌面上的A端由静止开始向右运 BC长1m,AB和CD轨道光滑.一质量为 动，木块到达B端时撤去拉力F,木块与 1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始 运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的 水平桌面间的动摩擦因数4=0.2，取g= 10m/s2.求： D点速度为0.求：(g取10m/s2) ·110· 第八章机械能守恒定律 (1)木块沿弧形槽上升的最大高度（木块未 (1)小球到达A点的速度vA的大小； 离开弧形槽)； (2)P点到A点的竖直高度H; (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面 (3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过 上滑动的最大距离. 程中克服摩擦力所做的功W. [尝试解答] ◆[针对训练] 究3动能定理在苹抛、圆周运动中的应用] 3.如图所示，一可以看成质点的质量m=2kg ◆汇探究归纳] 的小球以初速度，沿光滑的水平桌面飞出 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解 后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道， 决这类问题要特别注意： 其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水 1.与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合 平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角0=53°，轨 成与分解的方法，如分解位移或分解速度求 道半径R=0.5m.已知sin53°=0.8，cos53°= 平抛运动的有关物理量. 0.6,不计空气阻力，g取10m/s2. 2.与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别 桌面 0 注意隐藏的临界条件： 7777777 (1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动， 0 物体能通过最高点的临界条件为vmn=0. A B 77777777777777777777 (2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运 (1)求小球的初速度。的大小； 动，物体能通过最高点的临界条件为℃mm (2)若小球恰好能通过最高点C,求在圆弧 =√gR. 轨道上摩擦力对小球做的功. ◆[典例赏析] [例3]如图所示，一个质P文m 量为m=0.6kg的小球 R 以初速度=2m/s从 P点水平抛出，从粗糙圆 弧ABC的A点沿切线方向进入（不计空气 阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆 弧通过最高点C,已知圆弧的圆心为O,半 径R=0.3m,0=60°，g=10m/s2.求： ·111· 物理·必修第二册 课堂自测⊙夯基础 1.如图所示，AB为圆弧 动（如图所示），今将力的大小变为F2,使小 球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为 轨道，BC为水平直轨 R2(R<R,),则小球运动的半径由R1变为 道，在B点两轨道相 R。的过程中拉力对小球做的功为多少？ 切，圆弧的半径为R,BC的长度也是R.一 质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦 因数都为，当它由轨道顶端A从静止开始 下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在 AB段克服摩擦力所做的功为 ( A.umgR 2 B.ingR 2 C.mgR D.(1-u)mgR 2.如图所示，假设在某次比 赛中运动员从10m高处 10m 的跳台跳下，设水的平均 阻力约为其体重的3倍， 在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为 了保证运动员的人身安全，池水深度至少为 (不计空气阻力) ( ) A.5 m B.3 m C.7m D.1m 3.如图所示，在半径为0.2m的 固定半球形容器中，一质量为 1kg的小球（可视为质点）自 边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低 点B时，它对容器的正压力大小为15N.取 重力加速度为g=10m/s2,则球自A点滑 到B点的过程中克服摩擦力做的功为 A.0.5J B.1.0J C.1.5J D.1.8J 4.一个质量为m的小球拴 在绳的一端，绳另一端受 大小为F的拉力作用， 小球在光滑水平面上做 半径为R,的匀速圆周运 ·112·物理·必修第二册 习题课3 动能定理的综合应用 合作探究·攻重难 探究1 典例赏析 [例1][解析]取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的 功为W.根据题意有h=3m 物体升高的高度△h=sin30一sin37 h ① 对全过程应用动能定理W一mg△h=0 由①②两式联立并代入数据解得W=100J 则人拉绳的力所做的功W人=W=100J. [答案]100J 针对训练 1.C[小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看成是 平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小 球上升过程只有重力g和F这两个力做功，由动能定理得 W:-mgl(1-cos 0)=0. 所以WE=mg(1-cos8).] 探究2 典例赏析 [例2][解析](1)由动能定理得-mg(h一H)一agsw=0 一之m,解得=0.5 (2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动 能定理得mgH一1mg·4sx=之mu号-之m心听， 解得=4√/11m/s≈13.3m/s. (3)分析整个过程，由动能定理得 mgH-umgs=0-2mvi, 解得s=21.6m 所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m,故距B点 的距离为2m-1.6m=0.4m [答案](1)0.5(2)13.3m/s(3)距B点0.4m 针对训练 2.[解析](1)设木块沿孤形槽上升的最大高度为，木块在 最高点时的速度为零.从木块开始运动到孤形槽最高点，由 动能定理得： FL-F:L-mgh=0 其中F:=Fy=umg=0.2X0.5×10N=1.0N 所以=FL-FL=1510)X1.5m=0.15m mg 0.5×10 (2)设木块离开B,点后沿桌面滑动的最大距离为x,由动能 定理得：mgh一Fx=0 所以：x=mg=0.5X10X0.15 F 1.0 m=0.75m. [答案](1)0.15m(2)0.75m .14 探究3 典例赏析 [例3】[解析](1)在A点由速度的合成得一c050 代入数据解得vA=4m/s (2)从P点到A点小球做平炮运动， 竖直分速度v,=%tan日 ① 由运动学规律有℃=2gH ② 联立①②解得H=0.6m 《3)恰好过C点满足mg=R 由A点到C,点由动能定理得 -msR1+eos)-w=子m呢-子mi, 代入数据解得W=1.2J. [答案](1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J 针对训练 3.[解析](1)在A点由平抛运动规律得： 5 1=c0s53=3w ① 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得 mg(R+Ros0)=了mei-子mi 1 ⊙ 由①②得：o=3m/s. (2②)在录高点C处有mg一震，小球从桌面到C点，由功能定理 得W=名m一子m,代入：搭解得W=-41 [答案](1)3m/s(2)-4J 课堂自测·夯基础 1.D[设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W如，BC段摩 擦力做功为一gR.故物体从A运动到C的全过程，由动 能定理得： mgR-WA一mgR=0, 解得：WAB=mgR-umgR=(1一a)mgR,故D正确.] 2.A[设水深，对全程运用动能定理 mg(H+h)-fh=0,f=3mg, 即mg(H十h)=3gh.所以h=5m.] 3C[在B点有F、一mg=m京得E。=子m 是(R一mgRA滑到B的过程中运用功能定理得mgR十W =2m-0.得W,=2RN-3mg)=号×02X15-30J= 一1.5J,所以球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的 功为1.5J,C正确.] 4.解析：小球运动的半径由R,变为R,时，半径变小，绳子的 拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能 发生了变化，根据动能定理有 W,=2m听-立moi, ① 6 振据牛频第二定律有日一受， 故有}FR=号mi, ② 同理有合r,R=之m, ③ 由①@@得w,=(F,R,-FR) 答案：2(F,R,-FR) 习题课4机械能守恒定律的 综合应用能量守恒定律 合作探究·攻重难 探究1 典例赏析 [例1门[解析]方法一（取整个铁链为研究对象）： 设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方子L 处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：△E。= mg·子 由机械能守恒得： m=mg·子L,解得√受 1 B 方法二（将铁链看成两段）： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB部分 移到AA'位置」 重力势能减少量为△E,=之mg·台 由机将能守饭得子m=子g·台， 则=√受 [答案]√受 针对训练 1.[解析]设链条质量为，可以认为始末状态的重力势能变 化是由L一a段下降引起的 下降高度A-(a+2）na=sine, 2 该部分的质量为m=2(L-a). ·1 参考答案 由机械能守恒定律可得咒(L一a)gh= 2m2, 解得a√L-L gsin a [答案]aL L g sin a 探究2 典例赏析 例2][解析]甲、乙两位同学的说法均正确.从抛出到落地， 重力微功mg,动能增加之m一之 一之心，由动能定理可知 mgh=是m2-m,所以甲说法对 1 从抛出到落地，重力势能减少mgh,动能增加m元一 m心，由机诚能守但定律可得mgh=合m一子 1 2mi,乙 说法也对 抛出时的高度 48 [答案]见解析 针对训练 2.[解析](1)设小物块到达C,点时受到圆轨道的支持力大 小为F、,根据牛顿第二定律有， F、-mg=mR 解得F、=90N 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90N. (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小 物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程. 物块从A到C的过程中，根据动能定理有： mglsin37+w,=号m2-合mG, 解得W:=-16.5J. (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为，根据 牛顿第二定律有： R十g=m只则≥V顾 小物块从圆轨道最低点到最高，点的过程中，根据机械能守恒 定律有： 1 m呢=2mt+2mgR, 聚立得R≤要 解得R0.321m. [答案](1)90N(2)-16.5J (3)R0.32m 7