第8章 习题课3 动能定理的综合应用（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 物理·必修第二册 习题课3动能定理的综合应用 物理：1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性. 学 观念 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题 科 素 科学 1.体会动能定理在分析变力问题、曲线运动、多过程问题中的优越性. 养 思维2.建立求解“多过程运动问题”的模型，提高逻辑推理和综合分析问题的能力 合作探究。攻重难 ● 对应学生用书P88.。 究1 利用动能定理求变力的功 解析：C[小球的运动过程是缓慢的，因而任一时 ◆[探究导入] 刻都可看成是平衡状态，因此F的大小不断变大， 1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力 F做的功是变力功.小球上升过程只有重力mg和 做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用 F这两个力做功，由动能定理得W。一mgl(1一 非常方便. cos0)=0. 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体 所以WF=mgl(1-cos0).] 受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理 究2利用动能定理分析多过程问题 间接求变力做的功，即W变十W其=△Ek: ◆[探究归纳] ◆[典例赏析] 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分 [例1]如图所示，某人利用 段或全程应用动能定理. 跨过定滑轮的轻绳拉质量 1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个 309 为10kg的物体.定滑轮的 子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进 位置比A点高3m.若此人 行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式， 缓慢地将绳从A点拉到同 然后联立求解. 一水平高度的B点，且A、 77777 2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各 B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则 力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程 此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2,sin37° 中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动 =0.6,cos37°=0.8，不计滑轮的摩擦) 能，针对整个过程利用动能定理列式求解. [解析]取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更 的功为W.根据题意有h=3m 简单，更方便」 h 物体升高的高度△h=n30m37 ① ◆[典例赏析] [例2]如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道， 对全过程应用动能定理W一mg△h=0 ② 其中BC水平，A点比BC高出10m,BC长1m, 由①②两式联立并代入数据解得W=100J AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A 则人拉绳的力所做的功W人=W=100J. 点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出 [答案]100J C点10.3m的D点速度为0.求：(g取10m/s2) ◆[针对训练] 1.一质量为m的小球，用长为l的 0 轻绳悬挂于O点.小球在水平 力F作用下，从平衡位置P点 很缓慢地移动到Q点，如图所 示，则力F所做的功为() (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数： A.mglcos 6 B.Flsin 0 (2)物体第5次经过B点时的速度； C.mgl(1-cos 0) D.Flcos 0 (3)物体最后停止的位置（距B点多少米）. ·156· 第八章机械能守恒定律 五维课堂兰 汇思路点拨]①重力做功与物体运动路径无关，其 (2)设木块离开B,点后沿桌面滑动的最大距离为 大小为mg△h,但应注意做功的正、负. x.由动能定理得：mgh一Fx=0 ②物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为 所以：x=mg业=0.5X10X0.15 1.0 m=0.75m. 4SBC. Fi [答案](1)0.15m(2)0.75m [解析](1)由动能定理得一mg(h一H)一mgsc 探究3动能定理在苹抛、圆周运动中的应用： =0- 2m,解得u=0.5. ◆汇探究归纳] (2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类 次，由动能定理得mgH一umg·4sc= 1 问题要特别注意： 1.与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分 mu呢， 1 解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有 关物理量， 解得2=4√11m/s≈13.3m/s. 2.与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐 (3)分析整个过程，由动能定理得 藏的临界条件： 1 mgH-umgs=0-2mv, (1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能 解得s=21.6m. 通过最高点的临界条件为mm=0. 所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m, (2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体 故距B,点的距离为2m一1.6m=0.4m. 能通过最高点的临界条件为omn=√gR。 [答案](1)0.5(2)13.3m/s(3)距B点0.4m ◆汇典例赏析] 规律方法 [例3]如图所示，一个质量为P之w (1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对 m=0.6kg的小球以初速度 应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各 =2m/s从P点水平抛出， 力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出 从粗糙圆弧ABC的A点沿 B 现过的各力做功的代数和. 切线方向进入（不计空气阻 (2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必 力，进人圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最 关心中间运动的细节. 高点C,已知圆弧的圆心为O,半径R=0.3m,0= ◆[针对训练] 60°，g=10m/s2.求： 2.如图所示，右端连有一个光 (1)小球到达A点的速度A的大小： 滑弧形槽的水平桌面ABA B不 (2)P点到A点的竖直高度H; 长L=1.5m,一个质量为m=0.5kg的木块在F (3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克 =1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静 服摩擦力所做的功W. 止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F,木 块与水平桌面间的动摩擦因数牡=0.2，取g= 解析](1)在A点由速度的合成得=c09 10m/s2.求： 代入数据解得vA=4m/s (1)木块沿弧形槽上升的最大高度（木块未离开弧 (2)从P点到A点小球做平抛运动， 形槽)； 竖直分速度y,=u,tanf ① (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动 由运动学规律有v=2gH ② 的最大距离， 联立①②解得H=0.6m [解析](1)设木块沿孤形槽上升的最大高度为 h,木块在最高点时的速度为零，从木块开始运动到 (3)拾好过C点满足mg=m R 弧形槽最高点，由动能定理得： 由A点到C点由动能定理得 FL-F L-mgh=0 -mgRC1+cos 0)-W 1 其中F,=uFN=mg=0.2X0.5×10N=1.0N 所以=F-FL_1.51L0)X1.5m=0.15m 代入数据解得W=1.2】. mg 0.5×10 [答案](1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J ·157· 世五维课堂 物理·必修第二册 ◆[针对训练] (2)若小球恰好能通过最高点C,求在圆弧轨道上 3.如图所示，一可以看成质点的质量m=2kg的小球 摩擦力对小球做的功. 以初速度。沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A [解析](1)在A,点由平抛运动规律得： 点沿切线方向进人圆弧轨道，其中B为轨道的最低 5 ① 点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应 0a=c0s53=3: 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得 的圆心角0=53°，轨道半径R=0.5m.已知sin53 =0.8,cos53°=0.6，不计空气阻力，g取10m/s. mg(R+Rcos》=2m暖-md ② 桌面 由①②得：，=3m/s. mvc (2)在最高点C处有mg尺，小球从桌面到C点， 由动能定理得W了m一了，代入鼓据解得形 7777777777777777777777 (1)求小球的初速度。的大小： =-4J. [答案](1)3m/s(2)-4J 课堂自测⊙夯基础 对应学生用书P90 1.如图所示，AB为子圆孤轨 3.如图所示，在半径为0.2m的固定 半球形容器中，一质量为1kg的小 道，BC为水平直轨道，在B 球（可视为质点）自边缘上的A点 B 点两轨道相切，圆弧的半径 B 由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正 为R,BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两 压力大小为15N.取重力加速度为g=10m/s2,则 个轨道间的动摩擦因数都为以，当它由轨道顶端A 球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为 从静止开始下滑时，恰好运动到C处停止，那么物 ( ) 体在AB段克服摩擦力所做的功为 A.0.5J B.1.0J A.umgR B.m 2 2 C.1.5J D.1.8J C.mgR D.(1-u)mgR 解析：C[在B点有FN一mg=m R,得E= 解析：D[设物体在AB段克服摩擦力所做的功为 WAB,BC段摩擦力做功为一mgR.故物体从A运 m=(R、一mg)RA滑到B的过程中运月动 动到C的全过程，由动能定理得： 能定理得mgR+W,=m-0,得wW,=2R(N 1 mgR-WAB一mgR=0 解得：WAB=mgR一mgR=（1一)mgR,故D 3mg)= 正确.] ×0.2X(15-30订=-1.5J,所以球自 2.如图所示，假设在某次比赛中 8 A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为1.5 777 运动员从10m高处的跳台跳 J,C正确.] 10m 下，设水的平均阻力约为其体 4.一个质量为m的小球拴在绳 重的3倍，在粗略估算中，把运 的一端，绳另一端受大小为 动员当作质点处理，为了保证 F,的拉力作用，小球在光滑 运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻 水平面上做半径为R,的匀速 力) ( ) 圆周运动（如图所示），今将力 A.5m B.3m 的大小变为F2,使小球在水 C.7m D.1m 平面上做匀速圆周运动，但半径变为R,(R2<R,), 解析：A[设水深h,对全程运用动能定理 则小球运动的半径由R,变为R,的过程中拉力对 mg(H+h)-fh=0,f=3mg, 小球做的功为多少？ 即mg(H十h)=3mgh.所以h=5m.] ·158 第八章机械能守恒定律 五维课堂型 解析：小球运动的半径由R,变为R2时，半径变小， 故有宁rR,=m ② 绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球 的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有 同理有F,R,=md ③ ① 由①®③将w:=2(F,R-F,R,). 退据牛领第二定律有F 答案：(F,R-ER) 习题课4机械能守恒定律的综合应用 能量守恒定律 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式. 物理 2.会分析链条类物体的机械能守恒问题. 学 观念 3.能合理选择机械能守恒定律或动能定理解题. 科 4.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题. 素 养 科学1.通过机械能守恒定律的应用，培养科学思维能力和综合分析问题的能力. 思维 2.通过学习形成能量利用及能量转化的物理观念. 合作探究。攻重难 对应学生用书P91.。 究1链条类物体的机械能守恒问题 ◆[探究导入] 链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心 位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两 个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重 心的位置变化和重力势能变化. ◆[典例赏析] A [例1]如图所示，总长为L的光滑匀质 方法二（将铁链看成两段）： 铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链 时下端A、B相平齐，当略有扰动时其 BB部分移到AA'位置. 一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬 B 重力势能减少量为△E,=之mg·号 2 间，铁链的速度为多大？ [解析]方法一（取整个铁链为研究对象）： 由机械能守恒得：写m名mg·号 设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上 L 则0=λ2 方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减 gL 少量为：AE=mg· [答案]√2 ◆[针对训练] 由机械能守恒得： 1.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为a的 m=mg·1,解得受 足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用 一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软 ·159·