第8章 第4节 机械能守恒定律（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

物理·必修第二册 第四节 机械能守恒定律 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化 学 物理2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律 科 观念 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有 素 关问题 养 科学1.通过机械能守恒定律的推导，培养科学思维能力 思维2.通过机械能守恒定律的应用，培养逻辑思维能力和综合分析能力 自主预习。探新知 [知识梳理] 三、机械能守恒定律 一、追寻守恒量 1.内容 伽利略的斜面实验探究如图所示. 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与 势能可以 ,而总的机械能 A B omin 2.守恒定律表达式 1.过程：将小球由斜面A上某位置由 （1)Ek2-Ek1= ,即△E增= 释放，小球运动到斜面B上， (2)Ek2十Ep2 2.现象：小球在斜面B上速度变为0（即到达 (3)E2= 最高点)时的高度与它出发时的高度 3.守恒条件 物体系统内只有 或 做功. 3.结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物 [基础自测] 理学上我们把这个量叫作 或者 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） (1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动 二、动能、势能的相互转化 能和重力势能都增加 ( 1.动能与重力势能间的转化 (2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化 只有重力做功时，若重力做正功，则 为非机械能， () 转化为 ,若重力做负功，则 转化 (3)合力为零，物体的机械能一定守恒.（) 为 ,转化过程中，动能与重力势能之 (4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒. 和 () 2.动能与弹性势能间的转化 (5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒. 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的 弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做 2.关于机械能，以下说法正确的是() 功， 转化为 A.质量大的物体，重力势能一定大 3.机械能 B.速度大的物体，动能一定大 和 统称为机械 C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化 能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械 D.质量和速率都相同的物体，动能一定 能可以发生相互转化、 相同 ·98· 第八章机械能守恒定律 3.(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是 (均不计空气阻力) n力nmn m 小球由静止沿光滑半 细线拴住小球绕O 物块沿固定 物块在F作用下沿 圆形固定轨道下滑 点来回摆动 斜面匀速下滑 固定光滑斜面上滑 C D A B 合作探究。攻重难 究1机械能守恒的条件及判断 图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下 ◆[探究导入] 滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况 功，A、B组成的系统机械能守恒.但对A来 下飞奔而下.（忽略轨道的阻力和其他阻力） 说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说 是外力，A的机械能不守恒. 图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只 有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机 械能守恒.但对球来说，机械能不守恒，这 过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什 点需要特别注意， 么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ 2.判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法（常用于单个物体） 只有重力对 ◆汇搽究归纳] 物体做功 物体 分析物 明确各力 机械 1.对机械能守恒条件的理解 体受力 做功情况 或者有其他 能守 (1)从能量转化的角度看，系统内只有动能 力对物体做功 恒 和势能相互转化，而没有其他形式能量（如 但W其=0 内能)的转化，并且系统与外界没有任何能 (2)能量分析法（常用于多个物体组成的系统） 量转化，则系统的机械能守恒。 分析能 只有动能、重力 (2)从做功的角度看，只有重力和系统内的 系统机械能守恒 量种类 势能、弹性势能 弹力做功，具体表现如下： ◆汇典例赏析] ①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物 [例1]（多选）如图所示，弹 —A 体机械能守恒 簧固定在地面上，一小球从它 ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、 B 的正上方A处自由下落，到达 丙所示. 一C B处开始与弹簧接触，到达C 处速度为0，不计空气阻力，则 在小球从B到C的过程中 A.弹簧的弹性势能不断增大 图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做 B.弹簧的弹性势能不断减小 功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 的机械能守恒， D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 ·99· 物理·必修第二册 ◆[针对训练] 2.应用机械能守恒定律的解题步骤 1.下列实例中的运动物体，机械能守恒的是 (1)选取研究对象（物体或系统）. (均不计空气阻力) (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象 A.被起重机吊起的货物正在加速上升 在运动过程中的受力情况，弄清各力的做 B.物体水平抛出去 功情况，判断机械能是否守恒， C.物体沿粗糙斜面匀速下滑 (3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、 D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物， 末状态的机械能， 重物沿竖直方向做上下振动 (4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程 究2机械能守恒定律的应用 求解 ◆[探究导入] ◆[典例赏析] 如图所示，是运动员投掷铅球的动 [例2]如图所示，质量 作，如果忽略铅球所受空气的 m=2kg的小球用长L 阻力 =1.05m的轻质细绳 (1)铅球在空中运动过程中，机械 悬挂在距水平地面高 77777777777777777777 能是否守恒？ H=6.05m的O点.现将细绳拉直至水平 (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地 状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬 时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有 点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着 关吗？ 小球做平抛运动，落至水平地面上C点.不 (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑 计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： 应用什么规律？ (1)细绳能承受的最大拉力； (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的 时间； (3)小球落地瞬间速度的大小. [尝试解答] ◆[探究归纳] 1.机械能守恒定律的不同表达式 表达式 物理意义 Ek Ep=Ek2 初状态的机械 从不同 E2或 E制 能等于末状态 状态看 =E末 的机械能 ◆[针对训练 Eke E对 E1= 过程中动能的 从转化 2.(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道， Ee或△Es= 增加量等于势 角度看 轨道上各个高点的高度如图所示.一个小环 △E, 能的减少量 套在轨道上，从1m的高处以8m/s的初速 系统只有A、B 度下滑，则下列说法正确的是 EA2一EA=EB1 两物体时，A 从转移 5m EB2或△EA= 增加的机械能 25m 角度看 △EB 等于B减少的 15m 机械能 100· 第八章机械能守恒定律 A.到达第(1)高点的速度约为8.6m/s [尝试解答] B.到达第(1)高点的速度约为74m/s C.小环能越过第(3)高点 D.小环不能越过第(4)高点 究3物体系统的机械能守恒 ◆[探究归纳] 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题 思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力 规律方法 是否只有重力或弹力做功，内力是否造成 多物体机械能守恒问题的分析技巧 了机械能与其他形式能的转化，从而判断 (1)对多个物体组成的系统，一般用“转化 系统机械能是否守恒. 法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒 (2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的 转移到另一个物体，△E1=一△E2,一个物 速度关系和位移关系 体机械能增加，则一定有另一个物体机械 (3)列机械能守恒方程时，可选用△E 能减少 一△E,的形式. ◆[典例赏析] ◆[针对训练] [例3]如图所示，质量分别 llllllalllite 3.如图所示，可视为质点的 为3kg和5kg的物体A、 小球A、B用不可伸长的 B,用轻绳连接跨在一个定 B 细软轻线连接，跨过固定 777777777 滑轮两侧，轻绳正好拉直， 0.8m 在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量 且A物体底面与地面接触， 为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱 B物体距地面0.8m.求： 轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大 (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的 高度是 速度； A.2R (2)B物体着地后A物体还能上升的高度， B被 (g取10m/s2) c. 课堂小结 知识脉络 1.动能和势能统称为机械能，即E=Ek十E。: 2.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能 机械 动能、势能转化 一总量不变 与势能可以互相转化，而总的机械能保持不 能守 做功角度 变，这叫作机械能守恒定律。 机械能守恒的条件 恒定 3.机械能守恒定律的表达式为：Ek1十Ep1=E2 能量角度 律 十E2或△Ek=-△E, 机械能守恒定律的应用 4.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功， ·101· 物理·必修第二册 课堂自测。夯基础 O[知识点一]机械能守恒条件的理解 ○[知识点二]机械能守恒定律的应用 1.下列情况中，说法正确的是 4.若以水平地面为零势能面，已知小球水平抛 A.物体做匀速运动时，机械能一定守恒 出时重力势能等于动能的2倍，那么在小球 B.物体所受合外力做功为零时，机械能一 运动过程中，当其动能和势能相等时，水平 定守恒 速度和竖直速度之比为 C,物体所受合外力做功不为零时，机械能可能 A.√2：1 B.√3：1 守恒 C.1:√2 D.1:1 D.物体做曲线运动时，机械能一定不守恒 5.如图所示，光滑轨道顶端高 为h,底端通过小段圆弧与 2.如图所示，下列说法正确的是（所有情况均 半径为R的光滑圆形轨道 不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)( 连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内.一 个小球从顶端A处由静止释放，通过圆轨 道最高点时，对轨道的压力大小等于重力， a® 则斜面高h应该是R的多少倍？ A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空 A.2倍 B.3倍 则机械能守恒，若加速升空则机械能不 C.5倍 D.6倍 守恒 6.A的质量m1=4m,B 的质量m2=m,斜面固 B.乙图中，物块在外力F的作用下匀速上 定在水平地面上.开始 滑，物块的机械能守恒 30 时将B按在地面上不 C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧 动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B 压缩的过程中，物块A的机械能守恒 上升.斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图， D.丁图中，物块A加速下落、物块B加速上 设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断 升的过程中，A、B系统机械能守恒 了，求B上升的最大高度H.(不计空气阻 3.“竹蜻蜓”是一种儿童玩 力、绳与滑轮摩擦) 具，双手用力搓柄可使“竹 蜻蜓”向上升，某次实验， “竹蜻蜓”离手后沿直线上 升到最高点，在此过程中 ( A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓” 对空气的作用力 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加 C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 C温馨提 D.“竹蜻蜓”的机械能守恒 学习至此，请完成第八章第四节 ·102·物理·必修第二册 探究2 典例赏析 [例2】][解析](1)飞机起飞时的功能E=2M 代入数值得Ek=1.08×102J. (2)设牵引力为F,由动能定理得 F=E-0; 代入数值得F1=1.5×10N. (3)设滑行距离为，由动能定理得 F I'-FI'=Ex-0, 整理得=FF Ek 代入数值，得1=9.0×102m [答案](1)1.08×10J(2)1.5×104N (3)9.0×102m 针对训练 2.[解析](1)小球从A滑到B的过程中， 由功能定理得：mgR=宁m店-0 解得：=√2gR. (2)从A到D的过程，由动能定理可得： mg(R-h)-W:=0-0, 解得克服摩擦力做的功W,=mg(R一h). [答案](1)√2gR(2)mg(R-h) 课堂自测·夯基础 1.B[由于不明确汽车和火车的速度关系，故无法确定动能 间的大小关系，故A错误：汽车的质量虽然小，但如果汽车 的速度大于火车的速度，则汽车的动能有可能比火车的动能 大，故B正确；速度相同的汽车和火车由于具有不同的质 量，故不具有相同的动能，故C错误；质量相同的两辆汽车 速度并不一定相同，故不一定具有相同的动能，故D错误.] 2.D[动能不变，速度大小一定不变，但是方向可以改变，如 匀速圆周运动，故A错误；速度方向改变，大小不变，动能不 变，如匀速圆周运动，故B错误：速度不变，动能一定不变， 故C错误；动能变化，则速度一定发生变化，故D正确.门 3.C[运动员所微的功转化为运动员的动能，W=之m,在 基个过程中，由动能定理可得：mh=子m-合m,解得； 运动员所微的功W=合m店-mh,故A,B.D错误，C 正确.] 4.C[小车由A运动到B,克服重力做功，故A错误；根据动 能定理，合力的功等于小车动能的变化，由题意可知，小车动 能的变化为2m心，故B错误；推力为恒力，在力方向上的位 移为5，根据功的定义有：W=Fs,故C正确；以小车为研究 对象，根据动能宠理，有：W,十F一mgh=m心，故租力对 1 小车做的功为：W,=2mU十mgh-F,故D错误.] ·1 5.D[根据动能定理得Ws=△Ek,合力做功量度动能的变 化.只有动力对物体做功，总功是正功，所以动能一定增加， 不可能减少，A错误；物体克服阻力做功，物体还有可能有动 力做功，所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是 负功不明确，所以动能不一定减少，B错误；动力和阻力都对 物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体 的动能可能不变，C错误；根据动能定理知道外力对物体做 功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，D正确.] 6.AC[对全程根据动能定理有：Fd-f·2d=0一0，则： 一合F,故A正喷，B错误；加速完成时动能达到最大，故对 加速过程根据动能定理有：Fd一fd=Ek一0，解得：Ek= 号Fd,故C正璃，D错.] 第四节 机械能守恒定律 自主预习·探新知 一、1.静止2.相同3.能量能 二、1.重力势能动能动能重力势能保持不变 2.正弹性势能动能3.动能重力势能弹性势能 三、1.相互转化保持不变2.(1)E1一E2△Ep成 (2)Ek1十E。1(3)E13.重力弹力 基础自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ 2.D[重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重 力势能不一定大，A错误：动能的大小与质量以及速度大小 有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中 只受重力作用，机械能守恒，C错误：根据E=子m㎡可知质 量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确.」 3.CD[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡， 重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械 能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做 正功，机减能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重 力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O,点来回摆 动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确.门 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道 支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能 减少，机械能保持不变 典例赏析 [例1]AD[从B到C,小球克服弹力做功，弹簧的弹性势 能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有 重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确，] 针对训练 1.B「起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做 正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，机械 能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面（斜面固定不动）匀速下滑 的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误； 轻质弹簧上端固定，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中 只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机 械能不守恒，故D错误.] 探究2 探究导入 提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重 力做功，机械能守恒。 (2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球 抛出的方向无关 (3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理 典例赏析 [例2][解析](1)根据机械能守恒 1 mgL=之m喻 由牛顿第二定律得 F-mg=m B 故最大拉力F=3mg=60N (2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且 H-L=立g 2(H-L) 故t气入g 2×(6.05-1.05) 10 s=1s (3)整个过程，小球的机械能不变，故： mgH=子mu2 所以=√2gH=√2X10X6.05m/s=11m/s [答案](1)60N(2)1s(3)11m/s 针对训练 2.AC[根揭机钱能守设可以得到：mgh十m=mgh,十弓 m,则小环到达第(1)高点的速度为：=√2g(h一h1)十 =√74m/s≈8.6m/s,A对，B错；设小球能够上升的最大 高度为H,则根据机械能守恒定律：得到：mgh十2mu mgH,则：H=4.2m,即小环能越过第(3)和(4)高，点，C对， D错.] 探究3 典例赏析 [例3][解析](1)方法一：由E1=E2 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为 零势能参考平面，则mugh=mAgh十2(m十m)心， 1 ·14 参考答案 2(mu-ma)gh U三 mA十g 2x6-3)X10x0.8m/s=2m/s 3十5 方法二：由△Ek猎=△Ep诚，得 1 mgh一magh=之（m十m)t, 得v=2m/s. 方法三：由△EA#=△E浅，得 mgh-2mv=mgh十乞mu,得u=2m/s. (2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的 高皮南抗被能安极可得破一子风成装 =0.2m. [答案](1)2m/s(2)0.2m 针对训练 3.C[设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面，B恰运动 到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守 恒，故有2gR-mgR=子(2m十m)t,当A落地后，B球以连 度竖直上把，到达最高点时上升的高度为以-装故B上升 的总高度为R+N=专R,选项C正确.] 课堂自测·夯基础 1.C「如果物体竖直向上做匀速运动，则动能不变，重力势能 增加，故机械能不守恒，故A错误；物体机械能守恒的条件 不是合外力对物体做功为零，而是只有重力或弹簧弹力做 功，故B错误；如果物体受到的合外力为重力，则只有重力 做功的情况下，机械能守恒，故C正确；物体做曲线运动时， 只要满足只有重力做功，则机械能守恒，如平抛运动，故D 错误.] 2.D[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功， 火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀 速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B 错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A 组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹 性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B 组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系 统机械能守恒，故D正确.门 3.C[根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜒”的力一定等 于“竹靖蜓”对空气的力，A错误：“竹蜻蜓”离手后沿直线上 升到最高，点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能 先增加后减小，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正 确；“竹蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹靖蜒”的机械能不守恒， D错误.门 4.A[小球在最高点处时有：mgh=2Ek=m;解得：= √gh,设动能和势能相等时， 高度为'；由机械能守恒定律可知 mgk'+号m=mgh+包m 1 物理·必修第二册 联立解得山-头则竖直分建率为： =Vgh-√2×车√受 故水平速度和竖直速度之比为：心：八，=√2：1；故选A.] 5.B[设小球的质量为m,由题意知在最高点B处有 2mg=m是，得w=VaR 0 小球运动过程机械能守恒，有 1 mgh=mg·2R+2吃 ② 联立①②式解得h=3R,故B项正确.] 6.解析：A、B组成的系统机械能守恒，设细线断开时A与B速 率为，则有： 4 ngssin30°= 1 2gs 解得：u入 细线断了之后，物块B以初速度做竖直上抛运动，机械能 守恒：mgh=之m解得A=0.2s 物块B上升的最大高度为：H=h十s 代入数据解得：H=1.2s 答案：1.2s 第五节实验：验证机械能守恒定律 自主预习·探新知 -l.mh2.子m话-子m 二、低压交流重物 三、2.靠近松开纸带3.2 四1.2 2T 基础自测 1.D「实验中验证重锤重力势能的减小量和动能的增加量是 否相等，所以需要重锤，为了减小阻力的影响，重锤选择质量 大一些，体积小一些的，故需要b,是不需要的；打点计时器 可以直接记录时间，不需要秒表，实验中需要刻度尺测量点 迹间的距离，从而求解瞬时速度和下降的高度，故选项D正 确，A、B、C错误.] 2.AB[本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机 械能守恒定律，因此打点计时器打第一个，点时，重物运动的 速度应为零，A正确；h,与vn分别表示打第n个点时重物下 落的高度和对应的瞬时速度，B正确：本实验中，不需要测量 重物的质量，因为公式mg=之的两边都有m,故只要 h=号成立，mgh=名mt就成立，机诚能守恒定律也就 被验证了，C错误；实验中痘用公式队=7一未计第 vn,D错误.] ·1 合作探究·攻重难 探究1 典例赏析 [例1][解析](1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的 阻力较小，故A错误.本题是以自由落体运动为例来验证机 械能守恒定律，需要验证的方程是mgh= m心，因为我们 1 是比较mgh、乞mv的大小关系，故m可约去比较，不需要 用天平测量重物的质量，故B正确.实验中应先接通电源，后释 放纸带，故C正确.不能利用公式U=√2gh来求解瞬时速度，否 则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误. (2)重力势能减小量4E。=mgh=0.5×9.8×0.4365J≈ 2.14.利用匀变速直线运动的推论：=A二 △t 0496603802m/s=2.91m/s,E=7m6=号×0.5 0.04 ×(2.91)2J≈2.12J,动能增加量△Ek=EkD-0=2.12J.由 于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加量 (3)根据表达式mgh=合m,则有心=2g咖：当图像的斜率 为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜 率k=10.365.48=19.52:因此能粗略验证自由下落的物 0.25 体机械能守恒」 [答案](1)BC(2)2.142.12重物下落过程中受到阻力 作用(3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两 倍，故能验证 针对训练 1.[解析]只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量。 打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表 [答案]AG EDBCHIJMKFL 探究2 典例赏析 [制】解新]①%=x舒 (7.02-3.13)×10 2×0.02 -m/s≈0.97m/s. (2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做 功，所以下落过程中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能 总是略小于减少的重力势能. [答案](1)0.97(2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻 力做功，重锤的机械能略减少 针对训练 2.「解析门匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过 程中的平均速度，由此可以求小铁球经过光电门时的瞬时速 度=，由运动学公式前=2g得f一氨：比较两个方 d 案，改进后的方案相比原方案最主要的优，点是消除了纸带与 打，点计时器之间的阻力的影响. [答案] d :2g消除了纸带与打点计时器之间的阻力 d 的影响