第8章 第2节 重力势能（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第八章机械能守恒定律 第二节 重力势能 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算 物理 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关 学 观念 3.知道重力势能的相对性 科 4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素 素 养 1.通过重力势能表达式的推导，培养科学思维能力 科学 2.通过对重力势能的相对性和系统性的理解，加强对物理概念认识的严谨性，培养 思维 严谨的学习态度 自主预习。探新知 [知识梳理] 二、重力势能的相对性和系统性 一、重力做的功和重力势能 1.相对性 1.重力做的功 (1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某 (1)特点：只跟物体运动的 来说的，这个 叫作参 和 考平面.在参考平面上，物体的重力势能取 的位置有关，而跟物体运动的 作 无关. (2)重力势能的相对性 物体下降时重力做 功；物体被举高时 选择不同的参考平面，物体重力势能的数 重力做 功，也可以说成物体克服重力 值是 的 做功. 对选定的参考平面，上方物体的重力势能 (2)表达式：Wc= =mg(h1-h2),其中 是 值，下方物体的重力势能是值， 负号表示物体在这个位置具有的重力势能 h表示物体起点和终点的高度差.h,、h2分 要比在参考平面上具有的重力势能· 别表示物体起点和终点的高度. 2.系统性 2.重力势能 重力势能是 与 所组成的 (1)定义：物体由于位于 而具有的能量 系统共有的 (2)大小：等于物体所受重力与所处 的 三、弹性势能 乘积，表达式为E。= .其中h表示 1.弹性势能的概念 物体（重心）的高度. 发生 的物体的各部分之间，由于有 (3)单位： ,与功的单位相同。 的相互作用而具有的势能. 2.决定弹性势能大小的相关因素 (4)重力做功与重力势能变化的关系 弹性势能与弹簧的 和 ①表达式：W。= 有关，在弹簧的形变量1相同时，弹簧的劲 度系数越大，弹簧的弹性势能 ②重力做正功，重力势能 ,重力做 在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越 负功，重力势能 大，弹簧弹性势能 87· 物理·必修第二册 [基础自测] 2.关于重力势能的说法正确的是 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） A.重力势能仅由重物本身的因素决定 (1)重力做功与物体沿直线或曲线有关， B.重力势能有负值，因此说重力势能是矢量 ( C.重力做功才有重力势能，重力不做功，物 (2)物体只要运动，其重力一定做功.( 体就不具有重力势能 (3)同一物体在不同位置的重力势能分别为 D.重力做功引起重力势能变化 E1=3J,Ep2=一10J,则E1<Ep2.( 3.质量为20kg的铁板、厚度不计，平放在二 (4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重 楼的地面上.二楼地面与楼外地面的高度差 力势能一定减少 约为3m.这块铁板相对二楼地面和楼外地 (5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位 面的重力势能分别为 ( ) 置的高度差有关。 A.600J、0 B.0、600J (6)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大 C.1200J、0 D.0、1200J ( 合作探究。攻重难 探究1 对董方势能的理解 ◆[探究归纳] ◆[探究导入] 1.重力势能的三个性质 如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向 (1)重力势能的相对性 地面，设夯锤质量为m. 选取不同的水平面作为参考平面，其重力 势能具有不同的数值，即重力势能的大小 与参考平面的选取有关。 (2)重力势能变化的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度 差一定，重力势能之差也是一定的，即物体 (1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重 的重力势能的变化与参考平面的选取 力势能是多少？夯锤从地面被举高五米后重 无关 力势能是多少？ (3)重力势能的系统性 (2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在 重力是地球对物体吸引而产生的，如果没 地面上的重力势能是多少？夯锤在h米高处 有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不 重力势能是多少？ 存在重力势能，所以重力势能是这个系统 共同具有的，平时所说的“物体”的重力势 能只是一种简化的说法。 2.重力势能的正负 重力势能是标量，其数值可正、可负、可为 零，表示的是相对大小，如图所示。 OA B 88· 第八章机械能守恒定律 物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表 ◆[针对训练] 所示. 1.下列关于重力势能的说法正确的是( 参考平面 EpA EpB E A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的 大小也随之确定 地面 正值 :正值 零 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力 桌面 正值 零 负值 势能也越大 A处平面 零 负值 负值 C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3 ◆[典例赏析] J,重力势能增加了 [例1]如图所示，质量为m D.在地面上的物体具有的重力势能一定等 于零 的小球，从离桌面H高处由 静止下落，桌面离地高度为 究2重力做功写重方势能的关系 h.若以桌面为参考平面，那 ◆[採究导入] 么小球落地时的重力势能及整个过程中重 如图所示，幼儿园小朋友们 力势能的变化分别是 正在玩滑梯： A.mgh,减少mg(H-h) (1)小朋友从最高点滑落到 B.mgh,增加mg(H+h) 地面的过程中重力做正功 C.-mgh,增加mg(H-h) 还是负功？重力势能是增 D.-mgh,减少mg(H+h) 加还是减少？ [尝试解答] (2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重 。[一题多变] 力做正功还是负功？重力势能是增加还是 上例中，若选地面为参考平面，结果如何？ 减少？ ◆汇探究归纳] 规律方法 重力做功 重力势能 (1)计算物体的重力势能，必须首先选定零 由物体与地球 势能面 的相互作用产 物理 (2)零势能面以下的重力势能均为负值，“十” 重力对物体做功 生，且由它们 意义 “一”号代表重力势能的大小，因此，比较大小 之间的相对位 时，一定要带着“十”“一”号进行比较. 置决定的能 89· 物理·必修第二册 重力做功 重力势能 规律方法 1.重力做功与重力势能变化的关系：W。 表达式 Wc=mg△h E=mgh En1一E2=一△E。,即重力势能变化多少 影响 重力mg和初、 重力mg和相 是由重力做功的多少唯一量度的，与物 大小 末位置的高度 对参考面的高 体除重力外是否还受其他力作用以及除 的因素 差△h 度h 重力做功外是否还有其他力做功等因素 与参考平面的 均无关 选择有关，同 2.两种情况 只与初、末位置 一位置的物 Wc>0,EpI>Ep2 的高度差有关， 物体由高到低 →重力势能减少 体，选择不同 特点 与路径及参考平 物体由低到高 Wc<0,EpI<Ep2 重力势能增加 的参考平面， 面的选择无关 其重力势能的 ◆[针对训练] 值不同 2.起重机将质量为50kg的物体从地面提升 到10m高处，在这个过程中，下列说法中正 过程量 状态量 确的是(g取10m/s2) ( 重力做功的过程是重力势能改变 A.重力做正功，重力势能减少5.0×103J 的过程，重力做正功，重力势能减 B.重力做正功，重力势能增加5.0×103J 少，重力做负功，重力势能增加， 联系 C.重力做负功，重力势能减少5.0×103J 且重力做了多少功，重力势能就 D.重力做负功，重力势能增加5.0×103J 改变多少，即W。=E1一Ee 究3 弹性势能 △E ◆[探究导入] ◆汇典例赏析] 如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力 [例2] 如图所示，质量为 m的小球，用一长为l的 细线悬于O点，将悬线拉 直成水平状态，并给小球 一个向下的速度让小球向下运动，O点正下 (1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性 方D处有一钉子，小球运动到B处时会以 势能吗？ D为圆心做圆周运动，并经过C点.若已知 (2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性 0D-号，则 势能怎么变化？ (1)小球由A点运动到C点的过程中，重力 (3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克 做功为多少？ 服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？ (2)重力势能减少了多少？ (4)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相 [尝试解答] 同长度，用力一样吗？克服弹力做功相 同吗？ 90 第八章机械能守恒定律 ◆[搽究归纳] B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了 1.弹性势能的(1)物体发生了弹性形变 弹性形变 产生原因 (2)各部分间的弹力作用 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性 2.弹性势能的1(1)弹簧的形变量x 势能 影响因素 (2)弹簧的劲度系数k D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩 3.弹性势能与弹力做功的关系 的长度有关 如图所示，O为弹簧的原长处 [尝试解答] ◆[针对训练] 3.如图所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项 0000000000000 目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹 aaa7 性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正 (1)弹力做负功时：如物体由O向A运动（压 缩)或者由O向A'运动（伸长）时，弹性势 确的是 能增大，其他形式的能转化为弹性势能， (2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或 者由A'向O运动时，弹性势能减小，弹性 势能转化为其他形式的能 助跑 撑杆起跳 越横杆 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹 A.运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能 =-△E 最大 ◆[典例赏析] B.运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性 [例3]（多选)关于弹性势能，下列说法中正 势能最大 确的是 ( C.运动员撑杆触地后上升到最高点之前某 A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性 时刻，杆弹性势能最大 势能 D.以上说法均有可能 课堂小结 知识脉络 1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和 终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 2.重力势能的表达式为E。=mgh,重力势能是标 重力做功 与路径无关 量，但有正负，重力势能为负值时，说明物体在 重 零势能面下方. 力 重力势能 公式E。=mgh 3.重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的 势 变化量具有绝对性，重力做功与重力势能的关 相对性 系统性 能 系为WG=E1一Ep2=一△E。 重力做功与重力势能变化的关系 4.重力势能是否变化，如何变化，以及变化了多 概念 少，只取决于物体重力的做功情况，与其他因素 弹性势能 无关 决定因素 5.发生弹性形变的物体具有弹性势能，弹性势能 的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关， ·91· 物理·必修第二册 课堂自测⊙夯基础 O[知识点一]重力做功的特点 4.如图所示，甲、乙是两个质 甲 1.如图所示，游乐场中，A日 量不同的物体m甲<mz, 从高处A到水平面B 甲 若取桌面为参考平面，甲在 处有两条长度相同的 桌面上，乙在地面上.甲、乙的重力势能分别 轨道I和Ⅱ，其中轨道 为E。1、E2,则有 ( I光滑，轨道Ⅱ粗糙.质量相等的小孩甲和 A.Ep>Ep2 B.Epl<Ep2 乙分别沿轨道I和Ⅱ从A处滑向B处，两 C.Epl=Ev2 D.无法判断 人重力做功分别为W,和W,则() O[知识点三]弹性势能的特点 A.W>W, 5.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西 B.W<W2 北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识.关于 C.W=W, 拉弓过程，下列说法正确的是 () D.因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数未知， A.人对弓的作用力大于弓对人的作用力 故无法比较重力做功的大小 B.人对弓的作用力小于弓对人的作用力 2.如图所示，质量为m C.弓的弹性形变越大，弹性势能就越大 的小球从高为h处的 D.弓的弹性形变越大，弹性势能就越小 斜面上的A点滚下， 6.（多选)如图所示，一个物体 经过水平面B℃后，再滚上另一斜面，当它到 以速度。冲向与竖直墙壁 00000W 达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重 相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物 力做功为 体压缩，在此过程中以下说法正确的是 A.3mgh B.mgh 4 4 C.mgh D.0 ( A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成 O[知识点二]重力势能的特点 正比 3.如图所示，对正在空中匀 B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不 速上升的无人机分析，下 列说法正确的是( 相等 A.重力做正功，重力势能减小 C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 B.重力做负功，重力势能增加 D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 C.合力做正功，重力势能减小 C温馨提 学习至此，请完成第八章第二节 D.合力做负功，重力势能增加 ·92·物理·必修第二册 P 60×103 得uF,十maX10中6X10X05m/s=8m/s, ③ 由v=at得这一过程维持的时间t=卫=8 a0.5s=16s. (3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力 F=P=60X10N=3X10N, 2 由牛顿第二定律得汽车的加速度 a=F-E=3X10-5X10 m/s2=5m/s2. 72 5×10° [答案](1)12m/s(2)16s(3)5m/s 针对训练 8C[在匀建运动时=下=吕，声建度为受时，R,由 4P P F1-f=ma得，a= ,-f_。口=32，故C正确.] m mu 课堂自测·夯基础 1.C[人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用， 无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小 于90°，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受 到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重 力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力 向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向 的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的 夹角一定大于90°，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左 做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合 力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜 面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力， 摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种 情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D错误.] 2.B「物块所受的摩擦力F,沿木板斜向上，与物块的运动方 向垂直，故摩擦力F对物块不做功，物块在缓慢移动过程 中，重力势能增加了2J,重力做功一2J,支持力F、,对物块 做功2J,故B正确.门 3.C[由W6=W1十W,十W2十…可得合力做的功W合=3J 十4J=7J. 4.C[一个学生与车的质量约为50kg,重力就是500N,则受 到的阻力的大小为15N,骑自行车的速度一般约为15~20 km/h,即约为5~6m/s,取大小为6m/s,则匀速行驶时，学 生的功率P=Fu=fu=15×6W=90W,最接近的为C选 项100W.故A、B、D错误，C正确.] 5.A[挥动“石杵”一次所做的功：W=mgh=20×10×0.9J =180J;1min内做的总功：W总=nW=20×180J=3600J, 则人挥动“石杵”微功的平均功率：D=W=360W=60W, t 60 故A正确，B、C、D错误.] 6.D[当其发动机输出功率为6kW时，其速度为6m/s,则此 时的牵引力 F=P-6000N=1000N, 6 根据牛顿第二定律得：F一f=ma ·14 解得：f=(1000-0.6×1000)N=400N: 当牵引力等于阻力时，速度最大，则 _P6_10000 400 m/s=25m/s.] 第二节重力势能 自主预习·探新知 一、1.(1)起点终点路径正负(2)gh 2.(1)高处(2)高度mgh(3)焦耳(4)E1-E2减 小增加 二、1.(1)水平面水平面0(2)不同正负小 2.地球物体 三、1.弹性形变弹力2.形变量1劲度系数k越大 越大 基础自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)/(5)/(6)× 2.D[重力势能与重物的重量、高度等有关，故A错误；重力 势能是标量，其负值表示重力势能低于零势能面，故B错 误；重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也具有 重力势能，故C错误：重力做功引起重力势能的变化，故 D正确.] 3.B「铁板相对于二楼平面的高度是零，故铁板相对于二楼 平面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3m, 则铁板相对于楼外地面的重力势能E。=mgh=200×3J= 600J.故选B.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)0mgh(2)-mgh0 典例赏析 [例1]D[以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为一 mgh,初状态重力势能为mgH,即重力势能的变化△E。= mgh-gH=一mg(H十h),所以重力势能减少了mg(H+ h),D正确.] 一题多变 提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H十h). 针对训练 1.C[物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位 置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零 势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在 零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错 误：重力势能中的正、负号表示大小，一5J的重力势能小于 一3J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面 上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误.] 探究2 探究导入 提示：(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能 减少 (2)小朋友从地面爬上滑梯最高，点的过程中重力做负功，重力 势能增加， 0· 典例赏析 [例2][解析](1)从A点运动到C点，小球下降高度h= 子，故重力微功W。=mgh= 3mmg. (2)重力势能的减少量△E,=WG=3gL. [答案]1)了mg(2)号mg1 针对训练 2.D[起重机将质量为50kg的物体从地面提升到10m高 处，重力对物体做功W=一mgh=一50×10×10J= 一5000J.重力对物体做多少负功，重力势能增加多少：则 重力势能增加5.0×103J.故D项正确.] 探究3 探究导入 提示：(1)弹簧不伸长，没有弹性势能. (2)人对弹簧做正功，弹性势能增加， (3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大· (4)用力不一样，克服弹力做功也不相同. 典例赏析 [例3AB[发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力 作用而具有的势能，叫作弹性势能，所以，任何发生弹性形变 的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发 生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作 用，则物体就不具有弹性势能，弹簧的弹性势能除了跟弹簧 被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关，故 选A、B.] 针对训练 3.C[杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形 变，人到最高，点时，杆已由弯曲到基本完全伸直.故选项C 正确.」 课堂自测·夯基础 1.C[重力做功等于重力乘以物体沿竖直方向的位移，与路 径及粗糙与否无关，质量相等的两个小孩甲、乙分别沿轨道 I和Ⅱ从A处滑向B处，下落的高度相同，所以重力做功相 等，故C正确，A、B、D错误.] 2.A[AD问的高度差为△h=么-十h=是A,则重力做功为 W=mg山=子mgb,故A正骑，B.CD错误.] 3.B[无人机匀速上升，高度增加，重力做负功，根据功能关 系可知，重力势能增加，故A错误，B正确；匀速运动，合力 为零，不做功，故C、D错误，门 4.A[以桌面为零势能面，物体甲相对于零势能面的高度为 0,则甲的重力势能为E。1=0;物体乙在零势能面的下方，重 力势能比零小，为负值，即Ep2<0,所以有：E1>E2·故A 正确，B、C、D错误. 5.C[人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力， 大小相等，方向相反，故A、B错误；人拉开弓的过程中，弓的 弹性形变越大，人克服弓的反作用力做的功越多，则弓的弹 性势能就越大，故C正确，D错误.门 ·1 参考答案 6.BD[由功的计算公式W=Flcos日知，恒力做功时，做功的 多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力 F=1,所以A错误.弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动相 同位移，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，弹力也变 大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确，物体压缩弹 簧的过程，弹力做负功，弹簧的压缩量增大、弹性势能增大， 故C错误，D正确.] 第三节 动能和动能定理 自主预习·探新知 一、1.运动2.号m心3.焦耳4.(1)状态量(2)地面 (3)标量 二1.动能的变化2.(1宁md-合m(2)Ee-E。合 外力做的功代数和3.恒力直线变力曲线 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)/ 2.AB[动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运 动方向无关，动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地 面的动能.选A、B.] 3.BD[重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做 的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动 能增加，增加量为4J,选项A错误，选项B正确.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡 过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功. (2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重 力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和. 典例赏析 [例1门A[由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功 为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而 不做功，选项B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化 而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变， 选项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不 一定为0，选项D错误.] 针对训练 1.A[受力分析，找到能影响动能变化的是 哪几个物理量，然后观测这几个物理量的变 化即可.木箱受力如图所示， 木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做 mg 正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即： W,一W=2m-0,所以动能小于拉力微的功，故A正 确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误， 故选A.]