专题 8.7 多项式乘多项式（专项练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.7 多项式乘多项式（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）若，则（   ） A．1 B．-1 C．-5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，代数式求值，根据多项式乘多项式的运算法则把所给等式的左边展开，进而得到m、n的值，再代入求值即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）下列多项式相乘的结果是的为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握整式乘法的运算法则是关键． 根据整式乘法的运算法则计算各选项结果，与题干中的多项式对比即可． 解：多项式乘多项式法则为， 计算各选项： 对于选项A：，不符合题意； 对于选项B：，符合题意； 对于选项C：，不符合题意； 对于选项D：，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）若且，则式子的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式化简求值，先将式子 展开，再把已知条件代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 解：∵， 又∵，， ∴原式， 故选：． 4．（25-26八年级上·福建泉州·期末）若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘法中不含某项的字母关系求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含x的一次项即一次项系数为0，即可得出a、b的关系式． 解：∵ 又∵展开结果中不含x的一次项， ∴． 故选：B． 5．（25-26八年级上·山东德州·期末）公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查整式的混合运算，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，将其计算后比较其结果与0的大小关系即可． 解： ， 则该草坪面积与原来的相比，面积增大， 故选：C． 6．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 解∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 7．（25-26八年级上·广西来宾·期中）如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘多项式与图形面积，先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到关系式，正确计算图形的面积是解题的关键． 解：图甲的面积可以表示为：，图乙的面积可以表示为：， ， ∵图甲的面积图乙的面积， ∴， 故选：． 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 9．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设，运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案． 解：∵能整除， ∴设， ∴， ∴， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键． 10．（25-26八年级上·山西大同·期末）我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，项的系数是（    ） A．15 B．10 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法运算中的规律．根据“杨辉三角”，找到展开式中的系数与前面关联项的系数特点即可得到答案． 解：“杨辉三角”中， 系数为第1项的系数是1， 系数为第2项的系数是2， 系数为第3项的系数是3， 系数为第4项的系数是4， 系数为第5项的系数是5， ∴的展开式中，项的系数是． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·上海·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；根据多项式乘法的运算法则，将两个多项式的每一项分别相乘，再合并同类项即可． 解：； 故答案为． 12．（25-26八年级上·四川眉山·期中）若，，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 此题考查多项式乘以多项式运算，先展开表达式，然后利用已知条件代入求值即可． 解：由题意得， ， 当，时， ． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·山东济南·期末）当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，先将所求代数式展开整理，再结合已知条件进行整体代入计算． 解：化简：； ∵， ∴将其代入化简后的式子，得； 故答案为：． 14．（25-26八年级上·广西柳州·期末）若的展开式中不含的一次项，则常数 ． 【答案】5 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，先根据多项式乘多项式的运算法则展开式子，再合并同类项，根据不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进而求出m的值． 解： ， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．（24-25七年级下·四川达州·月考）若规定，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】先根据新定义将所求式子转化为常规的代数式，再结合已知条件，通过变形或整体代入的方法求出该代数式的值．本题主要考查了新定义运算以及整式的混合运算，同时涉及整体代入的思想，熟练掌握新定义运算规则，以及根据已知条件对代数式进行灵活变形和整体代入是解题的关键． 解： ∵， ∴， 当时，原式 故答案为：． 16．（24-25七年级下·重庆·期中）若，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了整体思想，整式混合运算，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，用整式乘法运算法则，求出，然后变形求出结果即可． 解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·广东汕尾·期末）某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于 张． 【答案】23 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，得出长方形面积为，再用多项式乘多项式运算法则进行计算，得出长方形面积为，即可得出答案． 解：∵需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形， ∴长方形的面积为： ， ∴所准备的C种卡片的张数不能少于23张． 故答案为：23． 18．（24-25九年级上·湖北襄阳·自主招生）已知，n为正整数，则 ． 【答案】385 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得，则可得到，…，，把这些等式的左边和右边分别求和，可推出，据此可得答案． 解：∵， ∴． ∴， ， …… ， 将以上等式两边分别相加，左边求和得， 右边求和得 ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·西藏昌都·期末）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的运算法则展开，即可作答． （1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·新疆昌吉·月考）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则； （1）根据同底数幂的乘法求解即可； （2）根据单项式乘以多项式求解即可； （3）根据多项式乘以多项式求解即可． （1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． （1）解： ； （2）解： ． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，涉及整体代入思想，掌握多项式乘法展开后合并同类项的化简技巧，以及通过整体代入简化计算是解题的关键． （1）先展开多项式乘法，合并同类项后，发现化简结果与已知条件表达式完全一致，直接整体代入求值； （2）先展开两个多项式乘法，合并同类项化简表达式，再代入的具体值计算． （1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解： ． 当，时， 原式． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·陕西安康·月考）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． (1)求a，b的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式的乘法． （1）根据题意可知，，分别计算，，得到，，相减求出，进而可求出； （2）由（1）知，，即，计算即可． （1）解：∵小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为， ∴ ， 即， ∴①，， ∵小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为， ∴ ， 即， ∴②，即， ，得， 解得， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴ ． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·广东珠海·期末）综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 【类比应用】 （1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________． ②_________（_________）_________． 【综合应用】 （2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________． ②若实数a，b，c满足：，；求的值． ③若实数a，b，c满足：，；求的值． 【答案】（1）①16；②，，；（2）①；②14；③16 【分析】本题考查整式的乘法与图形面积，能够利用面积相等的思想推导公式并熟练运用是解题关键． （1）①利用长方形的面积公式求解即可； ②用两种不同的方法表示图2的面积即可求解； （2）①用两种不同的方法表示图3的面积即可求解； ②将，代入①中的等式求解即可； ③首先由求出，然后得到，然后结合求解即可． 解：（1）①∵，， ∴； ②； （2）①； ②∵，，， ∴， ∴； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.7 多项式乘多项式（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）若，则（   ） A．1 B．-1 C．-5 D． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）下列多项式相乘的结果是的为（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）若且，则式子的值等于（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·福建泉州·期末）若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·山东德州·期末）公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断 6．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 7．（25-26八年级上·广西来宾·期中）如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（   ）    A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·山西大同·期末）我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，项的系数是（    ） A．15 B．10 C．5 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·上海·月考）计算： ． 12．（25-26八年级上·四川眉山·期中）若，，则的值等于 ． 13．（25-26七年级上·山东济南·期末）当时，的值是 ． 14．（25-26八年级上·广西柳州·期末）若的展开式中不含的一次项，则常数 ． 15．（24-25七年级下·四川达州·月考）若规定，则当时，的值为 ． 16．（24-25七年级下·重庆·期中）若，则 ． 17．（25-26八年级上·广东汕尾·期末）某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于 张． 18．（24-25九年级上·湖北襄阳·自主招生）已知，n为正整数，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·西藏昌都·期末）计算． (1) (2) 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·新疆昌吉·月考）计算 (1) (2) (3) 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中，． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·陕西安康·月考）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． (1)求a，b的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·广东珠海·期末）综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 【类比应用】 （1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________． ②_________（_________）_________． 【综合应用】 （2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________． ②若实数a，b，c满足：，；求的值． ③若实数a，b，c满足：，；求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $