专题 8.6 单项式乘多项式（专项练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.6 单项式乘多项式（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，先根据单项式乘多项式的运算方法进行计算，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解：原式 ， 故选：． 2．（25-26八年级上·天津北辰·月考）一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． ∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 3．（24-25七年级下·江西九江·月考）若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的乘法运算以及多项式的次数和项数的概念，解题的关键是根据多项式的次数和项数的要求确定m，n的值． 先根据单项式乘多项式法则展开式子，再根据展开式是三次二项式的条件，分别讨论m，n的取值，进而求出的值． 解： ∵展开式是一个三次二项式， ①当与是同类项时， ， ， ； ②当与是同类项时， ， ， ， ③当与是同类项时，不存在这种可能； 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 解：， ∴， ∴． 故选：A． 5．（2025七年级下·河南·专题练习）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答． 解： ， 故选：D． 6．（25-26八年级上·北京·开学考试）若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 7．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 解：根据题意得： ， 故选：A． 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 10．（2023·内蒙古赤峰·一模）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子的数量为（    ） A．221牧 B．363枚 C．169枚 D．251枚 【答案】C 【分析】本题考查图形类数字规律，根据已有图形，推出第个图案需要的棋子数，进而求出第7个图案需要的棋子数即可． 解：摆第1个图案要枚棋子； 摆第2个图案要枚棋子； 摆第3个图案要枚棋子； ∴摆第个图案要枚棋子； ∴摆第7个图案要棋子的数量为枚棋子； 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·广东汕头·月考） ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式的运算，直接应用此运算法则进行计算即可. 解：； 故答案为：． 12．（25-26八年级上·天津·月考）已知，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，单项式乘以多项式．将所求代数式化简后，利用已知方程整体代入求值． 解∶由得， 则． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·上海·单元测试）已知，则单项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，由即可求解，掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键． 解：∵， ∴单项式， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·上海·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方的逆用． 先计算单项式乘以多项式，再逆用积的乘方将各项化为的形式，进而根据计算即可． 解： ． 故答案为：． 15．（2026七年级下·全国·专题练习）一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的乘法的应用，根据长方体的表面积公式，计算长、宽、高的两两乘积的和，再乘以2并化简即可． 解：长方体的表面积公式为 ，其中，，， 计算： ， ， ， 则， 表面积， 故答案为：． 16．（23-24九年级下·安徽宣城·自主招生）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，整式的加减，掌握这些知识及运算法则是解题的关键． 由，则，即，然后两式相减得出，最后讨论即可． 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵当时，， ∴当时，， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·全国·课后作业）小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，从而可求解得，再利用单项式乘多项式的法则进行求解即可． 解：由题意可得： ； 则正确的结果是：， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图为李伯伯家的户型尺寸示意图（单位：米），为了防止日后渗漏，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料a元，则至少需要购买 元的防水材料． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先求出厨房的宽，然后表示出厨房和卫生间的面积之和，然后计算出费用即可． 解：厨房的长为米，宽为米，即米，卫生间的长为米，宽为米， 厨房与卫生间的面积之和为：（平方米）， 每平方米的防水材料a元， 至少需要购买材料费用为：元． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则． （1）直接利用单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）先利用单项式乘多项式法则计算括号里的，再利用单项式乘单项式法则进行计算即可． 解：（1）原式． （2）原式． 21．（本小题满分10分）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 解： ， ∵结果中不含和的项， ∴， ∴． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)（平方米）． 【分析】本题考查整式的乘法运算及求值，解题的关键是根据长方形面积公式，用大长方形面积减去小长方形面积得到阴影部分面积表达式，再代入求值． （1）利用长方形面积公式分别求出大，小长方形面积．用大长方形面积减去小长方形面积得出阴影部分面积表达式． （2）将的值代入表达式求出阴影部分面积． （1）解：根据题意，得 平方米． （2）当，时， （平方米）． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·单元测试）先阅读下面的材料，再解答问题： 已知，求的值． 分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入． 解： ． 问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据单项式乘多项式的运算法则、积的乘方法则把原式变形，代入计算即可． （1）解：， ， ， ， 当时， 原式． （2）解：， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的乘法、积的乘方运算、整体代入思想，掌握单项式乘多项式的法则，并能整体代入是解题的关键． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·广东佛山·期末）观察以下三角形数阵： 上面数阵中，第m行第n列的数表示为． (1)计算：________，________； (2)探究如何用含有m、n的式子表示； (3)探究第m行所有数字之和的规律； (4)结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文． 【答案】(1)17；57 (2)； (3)； (4)见解析 【分析】本题考查了数字类规律的探究． （1）先求得，再推导出，据此求解即可； （2）由（1）的结论可得； （3）根据前三行的所有数字之和，得到规律即可； （4）言之有理即可． （1）解：先看奇数总数到某一行末的个数： 第1行末是第1个奇数1； 第2行末是第个奇数（依次是 1，3，5）； 第3行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11）； 第4行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）； 所以第m行的第一个数是整个奇数序列中的第个奇数． 即， ∴； ∴；； 故答案为：17；57； （2）解：由（1）得； （3）解：第1行：和为； 第2行：； 第3行：； ； ∴第m行所有数字之和为； （4）解：“用字母表示数”是代数的基本思想，把具体数字推广到一般情况．本次探究中，我通过观察三角形数阵中具体的几行数字，发现每行都是连续奇数，于是想找出第m行第n列的一般规律．我先从特殊到一般，用m表示每行的首项，发现首项公式．再利用每行相邻差2，推导出通项公式．接着用这个公式计算第m行和时，字母运算让我很快得到了简洁的结论：行和等于，无需逐行相加． 这让我体会到，字母表示数能将复杂数字规律抽象成简单公式，便于推理、验证和推广，从特殊中发现普遍规律，这正是代数的力量．本学期学习的代数式、公式推导，都是这一思想的体现，它让数学更具一般性和应用性． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.6 单项式乘多项式（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·天津北辰·月考）一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江西九江·月考）若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（   ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·河南·专题练习）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·北京·开学考试）若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 7．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·内蒙古赤峰·一模）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子的数量为（    ） A．221牧 B．363枚 C．169枚 D．251枚 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·广东汕头·月考） ． 12．（25-26八年级上·天津·月考）已知，则式子的值为 ． 13．（23-24七年级上·上海·单元测试）已知，则单项式 ． 14．（25-26七年级上·上海·期末）若，则的值是 ． 15．（2026七年级下·全国·专题练习）一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是 ． 16．（23-24九年级下·安徽宣城·自主招生）若，则的值为 ． 17．（23-24八年级上·全国·课后作业）小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图为李伯伯家的户型尺寸示意图（单位：米），为了防止日后渗漏，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料a元，则至少需要购买 元的防水材料． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 21．（本小题满分10分）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． (2)若，，求图中阴影部分的面积． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·单元测试）先阅读下面的材料，再解答问题： 已知，求的值． 分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入． 解： ． 问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·广东佛山·期末）观察以下三角形数阵： 上面数阵中，第m行第n列的数表示为． (1)计算：________，________； (2)探究如何用含有m、n的式子表示； (3)探究第m行所有数字之和的规律； (4)结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $