2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

2.3 匀变速直线运动的位移和时间关系 微元法和极限思想 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教学目标： 1.知道匀速直线运动的位移与v－t 图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系； 2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法； 3.能运用位移公式解决实际问题； 4.总结归纳匀变速直线运动的规律。 一、匀速直线运动的位移 0 v/m·s-1 v t/s t 可用v–t图像中图线与t轴所围成的矩形面积来代表。 x=S矩形=vt 0 t/s v0 v/m·s-1 t 匀变速直线运动的位移是不是也等于 v-t 图线与横坐标轴所围成图形的面积? 二、匀变速直线运动的位移？ 刘徽 … “割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 微元法和极限思想 这个材料中体现了什么方法和科学思想？ 思考 V0 V 0 t t 【结论】匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。 先把变速过程分割成很多小段,把小段近似看成是匀速过程,然后再进行累加的思想！ 如何利用图像求解匀变速直线运动的位移？ 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x＝x1＋x2＝16 m x＝x1＋x2＋x3＋x4＝20 m x1 x2 x3 x4 1：分割成2段 2：分割成4段 x1 2 每个过程速度增加量较大，估算的位移仍旧小于实际位移 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x＝x1＋x2＋…＋x7＋x8＝22 m 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 x1 x3 x4 x6 x7 x8 3：分割成8段 4：分割成16段 x＝x1＋x2＋…＋x15＋x16＝23 m 分割的段数越多，多个小矩形的面积之和与真实的位移差越小 将运动过程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越细，每段的运动就越接近匀速直线运动，n个矩形面积之和与真实位移误差越小。 ∆t→0 ∆t 内的初末速度几乎一样大，当作匀速直线运动来处理误差微乎其微， 即：n→∞， 小矩形的面积之和与真实的位移差无限接近! t 0 v0 vt 位移 = 梯形“面积” 无限分割 小矩形的面积之和能非常精确地代表物体的位移 小矩形合在一起形成一个梯形 1 公式： 2 注意: 公式只适用匀变速直线运动; 三、 位移时间公式： 公式为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，必须先规定正方向(一般以v0的方向为正方向)。 若v0=0,则x= 温馨提示:要判断题目中给的时间能否直接代入运算(特别是刹车问题) 代入数据时,各物理量的单位要统一。(用国际单位制中的基本单位) 力学基本单位： m，kg，s 　D 例1 一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为(　　) A．－2 m/s,1 m　　B．2 m/s，－1 m C．2 m/s,0 m D．－2 m/s,0 m 解：由匀减速速度公式vt=v0+at=2-2×2 =-2m/s 由匀减速位移公式x=v0t+at2/2=2×2-2×22/2=0 m 例2 一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2，则 (1) 从开始刹车经过4 s汽车通过的距离是多少？ (2) 10s时的速度为多少？10 s汽车通过的距离是多少？ 例3 汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　) A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 问题1：在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，图像在t轴上方和下方有什么区别？ 当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同； 当“面积”在轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。 v0 t /s t O v /(m/s) x 重要推论1：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间的始、末速度的算术平均值。即： 例4 一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(　) A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2 B 【推导】1 公式推导证明？ 2 v-t图证明？ 重要推论2：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量aT2。即Δx＝x2－x1＝aT2！ 公式法证明： O v t 4T v0 v1 T 2T 3T aT T v2 图像法证明： Δx＝aT2 拓展：如果相等时间不连续？ 【注意】Δx=aT2被称为匀变速直线运动判别式！ 以上推论只适用于匀变速直线运动； Δx=常数用于判断物体是否做匀变速直线运动； 推论式Δx=x2－x1＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度； 例5：物体做匀加速直线运动，第3s内的位移为2.5m，第7s内的位移为2.9m，求物体初速度和加速度？ 小结： 1：微元法和极限思想； 2：匀变速直线运动的位移时间公式： 3：典例解析，刹车问题！ 4：重要推论1： 5：匀变速直线运动的判别式&重要推论2： 作业：课本习题&世纪金榜&课时过程评价 $