1.6.2 探究φ 对y=sin（x+φ)的图象的影响 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第一章 三角函数 互动设计 1.6.2 探究𝛗对y=sin（x+𝛗)的图象的影响 互动设计课程 1 学 习 目 标 理解”左加右减”的平移规律及其数学原理。。。 返回主页 互动设计课程 1 理解参数 φ 对函数 y=sin(x+φ) 图象的影响规律（相位变换/平移变换）掌握函数 y=sin(x+φ) 与 y=sinx 图象之间的平移关系能够准确判断平移方向和单位，绘制 y=sin(x+φ) 的简图理解”左加右减”的平移规律及其数学原理 2 通过列表、描点、画图，经历从具体到抽象的探究过程利用信息技术动态观察 φ 变化对图象的影响 互动设计课程 情 境 引 入 【情境一：物理中的相位概念】 返回主页 【情境二：生活中的”延迟”现象】 【情境三：复习引入】 【情境一：物理中的相位概念】 两个相同频率但起始时刻不同的简谐振动 两个振动周期相同，但为什么看起来”不同步”？ 这种”不同步”在数学上如何描述？ 如果用一个函数描述第一个单摆的运动，如何描述第二个单摆？ 物理概念： 在简谐振动 y=Asin(ωt+φ) 中，φ 称为初相位，表示 t=0 时的初始状态。 【情境二：生活中的”延迟”现象】 同一首歌在不同时间播放，或同一信号经过不同路径传播后的叠加 声波或电信号的”延迟”在数学上对应什么变换？ 如果 y=sinx 表示原始信号，y=sin(x+1) 表示什么？ 【情境三：复习引入】 回顾上节课：我们探究了 ω 对 y=sinωx 的影响——周期变换（横向伸缩） 如果函数变为 或 ，图象还会是简单的伸缩吗？ 这种在自变量上加减常数的变换，我们以前学过吗？（如 y=f(x) 与 y=f(x+a) 的关系） 引出课题： 今天探究 φ 对 y=sin(x+φ) 图象的影响——相位变换（平移变换） 互 动 设 计 【活动1：温故知新】 返回主页 【活动2：信息技术验证】 【活动1：温故知新】 快速回顾： 1. 函数 的图象与 （）的图象有什么关系？ 答案：向左平移 个单位 快速回顾： 1. 函数 的图象与 （）的图象有什么关系？ 答案：向右平移 a 个单位 口诀： “左加右减”——对 加上一个正数，图象向左移；减去一个正数，图象向右移。 思考： 这个规律对三角函数是否同样适用？ 【活动2：信息技术验证】 几何画板演示： 建立滑杆 （范围 到 ） 绘制函数 （固定，灰色）和 （随 变化，红色） 观察：拖动 滑杆，图象如何左右平移？ 验证：当 时，，即正弦曲线左移 得到余弦曲线！ 【活动2：信息技术验证】 几何画板演示： 建立滑杆 （范围 到 ） 绘制函数 （固定，灰色）和 （随 变化，红色） 观察：拖动 滑杆，图象如何左右平移？ 验证：当 时，，即正弦曲线左移 得到余弦曲线！ 探 求 新 知 【知识点1：相位变换的规律】 返回主页 【知识点2：“左加右减”的数学原理】 【知识点3：与周期变换的区别与联系】 【知识点4：五点法作图（平移后） 【知识点5：特殊情形——与余弦的关系】 【知识点1：相位变换的规律】 定理： 函数 （）的图象可以由 的图象经过平移变换得到： 参数 变换方式 口诀 向左平移 个单位 “左加” 向右平移 个单位 “右减” 统一表述： 的图象是由 的图象沿 轴平移 个单位得到的： 当 时，向左平移； > 当 时，向右平移。 【知识点2：“左加右减”的数学原理】 解释1：从函数值角度 - 对于 （），要得到与 相同的函数值 需要 ，即 所以新图象上的点比旧图象上的点偏左 个单位 解释2：从对应关系角度 - y=sinx 在 x=0 处取值为 0 y=sin(x+φ) 在 x=-φ 处取值为 0 零点从 x=0 移到了 x=-φ，即向左移动了 φ 解释2：从对应关系角度 y=sinx 在 x=0 处取值为 0 y=sin(x+φ) 在 x=-φ 处取值为 0 零点从 x=0 移到了 x=-φ，即向左移动了 φ 【知识点3：与周期变换的区别与联系】 变换类型 函数形式 变化本质 图象变化 关键识别 周期变换 横坐标的伸缩 横向压缩或伸长 乘以系数 相位变换 横坐标的平移 整体左右平移 加上常数 重要区别： 影响形状（周期改变） 影响位置（周期不变，位置改变） 【【知识点4：五点法作图（平移后） 对于 ，一个周期内的五点： 0 0 1 0 -1 0 重要结论： 意义： - 余弦曲线就是正弦曲线向左平移 得到的 - 这验证了我们在1.5.2中学过的结论： 拓展： 【知识点5：特殊情形——与余弦的关系】 典 型 例 题 【例题1】判断平移方向和单位 返回主页 【例题2】由平移写解析式 【例题3】综合变换（周期+相位） 【例题4】逆向问题——求 φ 【例题5】实际应用 【例题1】判断平移方向和单位 说明下列函数的图象由 经过怎样的平移得到： (1) (2) (3) 解答： (1) ，向左平移 个单位 (2) ，向右平移 2 个单位 (3) ，向左平移 个单位 【例题2】由平移写解析式 将函数 的图象进行下列变换，写出所得函数的解析式： (1) 向左平移 个单位 (2) 向右平移 1 个单位 (3) 先向左平移 ，再向右平移 解答： (1) 向左平移 ： (2) 向右平移 1： (3) 分步计算： 向左平移 ： 再向右平移 ： 等效结果： 相当于向左平移 个单位 【例题3】综合变换（周期+相位） 说明下列函数的图象由 经过怎样的变换得到： (1) (2) 解答： (1) 先变形： 方法一（先周期后相位）： - 横坐标缩短为原来的 （周期变换）： - 再向左平移 ： 方法二（先相位后周期）： 向左平移 ： - 横坐标缩短为原来的 ： 注意： 两种方法结果相同，但平移量不同！ - 方法一：平移 （对 平移） -方法二：平移 （对 平移，但伸缩后效果相同） (2) 先变形： 变换步骤： 横坐标伸长为原来的 2 倍： - 向右平移 ： 或： 向右平移 ： 横坐标伸长为原来的 2 倍： 【例题4】逆向问题——求 φ 已知函数 （）的图象关于 轴对称，求 的值。 解法1： 关于 轴对称意味着是偶函数 - 为偶函数，则 对所有 成立 -即 - 展开： 得 对所有 成立 所以 ， 或 验证： ： ✓（偶函数） ： ✓（也是偶函数） 【例题5】实际应用 交流电的电压 与时间 的关系为 。 (1) 求电压的周期和频率； (2) 若 时，，求 并说明其物理意义。 (1) 角频率 周期 秒（即 20ms） 频率 Hz (2) 当 时， 所以 ， - 取 物理意义： 表示电压在 时刻处于正的最大值（峰值），即”从峰值开始计时”。此时 。 随 堂 演 练 返回主页 【基础训练】 1. 将 的图象向左平移 个单位，所得函数的解析式为 ______。 答案： 【基础训练】 2. 函数 的图象是由 的图象向 ______ 平移 ______ 个单位得到的。 答案： 右； 【基础训练】 3. 要得到 的图象，只需将 的图象（　） A. 向左平移 　　　B. 向右平移 C. 向左平移 　　　D. 向右平移 答案： A 【基础训练】 4. 用五点法画出 在一个周期内的简图。 答案： - 周期仍为 - 五点：, , , , 【基础训练】 5. 函数 的图象向右平移 个单位后，所得函数为 ______，它是 ______ 函数（填”奇”或”偶”）。 答案： ；偶 解析：，是偶函数（关于 轴对称） 【能力提升】 6. 将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数的解析式为 ______。 答案： 解析： 易错警示： 不是 ！平移是对 进行的，要提取系数。 随 堂 检 测 返回主页 【选择题】 1. 将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数的解析式为（　） A. 　　　B. C. 　　　　　　　D. 解析：向左平移 ，得 2. 要得到 的图象，只需将 的图象（　） A. 向左平移 个单位　　　B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位　　　D. 向右平移 个单位 解析：，所以向左平移 【填空题】（每题5分） 3. 函数 的图象与 的图象相比，向 ______ 平移了 ______ 个单位，周期 ______（填”改变”或”不变”）。 答案： 右；；不变 【解答题】（10分） 4. 已知函数 （）的图象关于直线 对称，求 的值，并说明该函数是由 怎样平移得到的。 步骤1：利用对称性 的对称轴满足 即 已知对称轴为 ，所以 （取 ） 解得 验证范围： ✓ 步骤2：说明平移 是由 向左平移 个单位得到的 答案： ，向左平移 个单位 课 堂 小 结 1. 知识小结 返回主页 2. 方法小结 3. 思想方法 1 2 3 4 认真领会 1. 知识小结 52 2. 方法小结 1. 平移变换的判断 看形式： 形式， 是常数 定方向： 向左， 向右 算单位：平移 个单位（注意不是 的系数） 2. 与周期变换的综合 对于 ： 先提系数：化为 再判断：对 平移 个单位（注意除以 ！） 3. 五点法作图 确定起点：（第一个零点） 周期不变：仍为 其余四点：依次加 3. 思想方法 数形结合：通过图象直观理解平移 类比推理：与函数 的平移规律类比 代数推理：通过等式推导验证平移规律 联系实际：与物理中的相位、波的叠加联系 $