精品解析：广东佛山市禅城区2025-2026学年第一学期期末七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期供题训练 七年级数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，训练用时120分钟． 注意：1．训练卷的选择题和非选择题都在答 题卷上作答，不能作答在训练卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 2. 佛山世纪莲体育中心形状与如图所示几何体类似．下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成该几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握平面图形的特点，及旋转后得到立体图形的特点是关键，结合选项分析即可求解． 【详解】解：A、该图形旋转后得到一个圆台，上面小，下面大，不符合题意； B、该图形旋转后得到一个球，不符合题意； C、该图形旋转后得到圆柱，不符合题意； D、该图形旋转后得到圆台，上面大，下面小，符合题意； 故选：D． 3. 如图，红双喜乒乓球“一星球”的产品质量参数是，选项中分别是四个该型号乒乓球的质量，不符合标准的是（ ） A. 2.75g B. 2.74g C. 2.77g D. 2.73g 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减法的应用和正负数的应用，根据题意求出红双喜乒乓球“一星球”的产品质量符合标准的范围的最小值和最大值，据此即可得到答案． 【详解】解：∵红双喜乒乓球“一星球”的产品质量参数是， ∴红双喜乒乓球“一星球”的产品质量符合标准的范围的最小值为 ，最大值为， 选项中只有2.77g不符合标准， 故选：C 4. 如图，港珠澳大桥工程有效缩短城市间交通里程，推动前海、横琴等合作平台建设，共建优质生活圈．下面能解释里程缩短原因的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 前三个选项都符合 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，里程缩短的原因是两点之间，线段最短． 故选：C． 5. 下列调查中，最适合采用普查的是 A. 海天酱油的钠含量情况 B. 比亚迪新能源汽车的抗撞能力 C. 佛山市垃圾分类的情况 D. 同班同学观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景．普查适用于调查范围小、易操作且无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性或难以全面调查的情况． 【详解】解：∵普查需对全部调查对象开展调查，仅适用于范围小、易实施且无破坏性的场景． A选项检测海天酱油钠含量，样本数量大且检测可能破坏产品，适合抽样调查． B选项测试汽车抗撞能力具有破坏性，适合抽样调查． C选项佛山市地域范围广，全面普查难度极大，适合抽样调查． D选项同班同学范围小，易于全面统计，适合普查． ∴最适合采用普查的是D选项 故选：D 6. 如图，观察发现：从左图到右图，天平两边托盘里的物体均发生了变化，但是天平仍然保持平衡．这其中蕴含的等式性质是（ ） A. 等式两边都加上同一个代数式，所得结果仍是等式 B. 等式两边都减去同一个代数式，所得结果仍是等式 C. 等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式 D. 等式两边都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 从图可得是在天平两边托盘里各添加了一个相同的砝码，据此即可判断蕴含的等式性质是等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式． 【详解】解：由图可得是在天平两边托盘里各添加了一个相同的砝码，据此即可判断蕴含的等式性质是等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式，故A正确． 故选：A． 7. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 8. 如图1，祖庙内万福台、灵应牌坊、锦香池、前殿、正殿与庆真楼六个景点依次在一条总长约120米的直路线上，其简化示意图如图2所示，其中灵应牌坊位于万福台与前殿的中点位置，庆真楼与前殿的中点是正殿，则正殿与灵应牌坊之间的距离是（ ） A. 60米 B. 55米 C. 50米 D. 45米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了中点的相关计算和线段的和差计算．设前殿、万福台、灵应牌坊、庆真楼、正殿分别为点，则，米，根据即可求出答案． 【详解】解：如图，设前殿、万福台、灵应牌坊、庆真楼、正殿分别为点，则，米， ∴（米） 即正殿与灵应牌坊之间的距离是米， 故选：A 9. 某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 100个 B. 102个 C. 50个 D. 152个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图形找出规律是关键，由图形得到第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，由此即可求解． 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第5种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第6种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… ∴第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， ∴当时，氢原子的个数为（个）， 故选：B ． 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 截至2025年11月12日，某平台关于第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”的相关视频播放量突破次．将数据用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，形式为，其中，为整数． 【详解】解：根据科学记数法的要求，． 故答案为：． 12. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的知识，掌握同类项的字母相同、相同字母的次数也相同成为解题的关键． 根据同类项的定义得到计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，解得：． 故答案为：3． 13. 如图，是的平分线，，若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，根据题意得到，由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为： ． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价成本利润列出方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的成本价为元． 由题意得：， 解得：． 故答案为：125． 15. 下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上的时钟的时针与分针的夹角的度数应为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角的计算，计算分针和时针在时的角度位置，然后求它们的差值得到夹角． 【详解】解：分针每分钟移动，在20分钟时，分针角度为， 时针每小时移动，在时，时针角度为， ∵时针每分钟移动， ∴在20分钟内移动了， ∴时针角度为， ∴ 两针夹角为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，去分母解方程． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，，．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． （1）A站是哪一站？为什么？ （2）如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 【答案】（1） A站是千灯湖站，理由如下： 小明在祖庙站往沥滘方向的6个站，也就是千灯湖站； （2）小明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为55.2千米 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式计算是关键． （1）把数据求和后根据结果的正负和绝对值的大小进行判断即可； （2）把各数据的绝对值求和后再利用乘法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：小明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为55.2千米 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图1，平面上三个点，，； （1）请用文字描述从图1到图2作图的操作过程； （2）尺规作图：在图2中作，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）作直线，连接（或作线段） （2） 如图， 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，考查了直线与线段的定义，基本作图—作一个角等于已知角，正确理解题意，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决问题是解题的关键． （1）根据直线与线段的定义解答即可； （2）分两种情况分别画图即可． 【小问1详解】 解：从图1到图2作图的操作过程：作直线，连接； 【小问2详解】 解：当点在的上方时，如图， 在的左侧作， ∴， 则即为所作； 当点在的下方时， 在的左侧作，在的下方作， ∴， 则即为所作． 20. 2025年10月17日晚佛山秋色巡游在佛山禅城举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，小明对在现场的市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． 【收集·整理】 （1）乘坐地铁的人数有25人，这个数据是定性数据还是定量数据？ （2）扇形统计图中a的值是多少？请补全条形统计图． 【分析·判断】 （3）若巡游当晚现场观看巡游的市民约有300000人，则大约有多少人是坐公交出行？ （4）根据以上的调查数据，你对人们的出行方式有什么解读或建议？ 【答案】（1）定量数据；（2），图见解析；（3）约有36000人；（4）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联． （1）根据定性数据和定量数据的定义进行解答即可； （2）根据总的百分比之和为1和已知部分的百分比作差即可求出a的值，求出总人数和自驾人数，补全条形统计图即可； （3）用总人数乘坐公交出行的百分比即可求出答案； （4）根据题意可得解读或建议 【详解】解：（1）乘坐地铁的人数有25人，这个数据是定量数据； （2）． 总人数 自驾人数； 补全条形统计图如图所示 （3） 答：乘坐公交出行的大约有36000人． （4）由题意可得解读或建议为：①大型活动建议人们选择绿色出行 ②现在社会交通发达了，更多人选择公共交通工具出行． 21. 项目式学习 项目背景 如图1所示的是生活中常用的卷装筒纸，在空心圆柱纸芯外部均匀缠绕多层纸巾得到的． 项目目的 在不展开的前提下，估算缠绕成筒纸的纸巾的总长度a（单位）． 测量工具 直尺、五十分度游标卡尺（一种测量长度的精密仪器）． 测量过程 1．用直尺测量空心圆柱纸芯，得其直径为． 2．用直尺测量筒纸外圈，得其直径． 3．用游标卡尺测量一层纸巾，得其厚度b约为． 思考 筒纸侧面是一个圆环，其面积S与筒纸的总长度a、厚度b有什么关系？ 计算要求 1．每层纸巾之间的间隙、最外层的塑料薄膜包装厚度与纸芯的厚度均忽略不计． 2．取3.14； 拓展探究 同品牌还有抽纸（如图2）可选，抽纸的规格为，两种纸巾的厚度相同．抽出一张纸巾平放在地面上，其俯视图是边长为的正方形．若图1中的筒纸每间隔被一排小孔（孔的直径忽略不计）分成一段，探究筒纸的段数m和抽纸的抽数n的大小关系． 请你解决以下问题： （1）a的值是多少？ （2）写出“拓展探究”中的过程． 【答案】（1）筒纸的长为 （2），探究过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程与立体图形，解题的关键是理解题意，正确列出等式进行求解． （1）根据圆环面积等于筒纸的总长度乘以厚度即可求解； （2）根据筒纸的总长度和间隔分成一段可求出m，再根据抽纸的规格和纸巾的规格，利用体积即可计算出n，比较m和n即可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即：， 解得：． 答：筒纸的长为． 【小问2详解】 解：，探究过程如下： 由题意得，，， ∴，， ∴． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与探究 数学课上小婷想用一块边长a为正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，希望所制作的盒子能够收纳尽可能多的物品． （1）如图1，在正方形硬纸板上画小正方形网格，纸板经过适当裁剪，可以折成一个类似图2所示的无盖长方体盒子．请你在网格中画出裁剪线； （2）通过裁剪、折叠后可以发现：盒子的体积V与硬纸板边长a以及盒子的高度h有关．用含h的代数式表示盒子的体积V． （3）若盒子的高度h都是取整数，则h取何值时，盒子的体积最大？最大值是多少？你是怎样解决这个问题的？在解决问题的过程中，思考并回答：h的值逐渐增大，相应的V值怎样变化？ （4）如果盒子的高度h不是整数，你又如何解决（3）中的最大体积问题？（h精确到，V精确到）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，的最大值为200；的值逐渐增大，相应的值先变大后变小 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平面图形，立体图形的特点，代数式的代入求值． （1）根据立体图形的特点，结合平面图形的特点进行裁剪即可； （2）结合图形，根据体积面积的计算即可求解； （3）根据代数式，代入求值即可； （4）代入求值，比较大小即可． 【小问1详解】 解：裁剪线如图所示， 【小问2详解】 解：硬纸板边长a，盒子的高度h， ∴； 【小问3详解】 解：当，取正整数时，的对应值列表如下， 1 2 3 4 5 6 144 200 192 144 80 24 根据表格可知，当时，的最大值为200， 的值逐渐增大，相应的值先变大后变小； 【小问4详解】 解：在之间取数时，有最大值， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 时，的最大值是． 23. 如图，数轴上A点表示数，B点表示数6． （1）点P从A点出发，以每秒5个单位长度沿坐标轴匀速向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度沿坐标轴匀速向左运动： ①经过几秒，线段长度为2． ②经过几秒，线段长度为2． （2）点P从A出发，以每秒5个单位长度在线段匀速往返运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度在线段匀速往返运动： ①点P往返一次，与点B相遇几次？时间是多少？ ②点P与点Q相遇第二十一次时，点P一共运动了多长时间？ 【答案】（1）①经过或秒，线段的长度为2；②经过或1秒，线段的长度为2 （2）①点往返一次，与点相遇1次，时间是2秒；②点一共运动时间秒 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确列出方程是解题的关键． （1）①设经过秒，线段的长度为2，根据题意列出方程并解方程即可；②设经过秒，线段的长度为2，此时对应的数为，对应的数为，根据题意列出方程并解方程即可； （2）①根据题意列式计算即可；②根据题意列出方程并解方程进行解答即可． 【小问1详解】 解：①设经过秒，线段的长度为2， 此时对应的数为， 即或， 解得：或， 经过或秒，线段的长度为2， ②设经过秒，线段的长度为2， 此时对应的数为，对应的数为， 即， 解得：或， 经过或1秒，线段的长度为2， 【小问2详解】 ①由题意可得，（秒） 即点往返一次，与点相遇1次，时间为2秒； ②由①可知：每往返1次，与相遇2次， 即往返10次，与相遇20次， 往返一次用时4秒，10次往返用时秒， 往返一次用时秒， 即折返10次时，点刚刚好也折返了6次 设往返10次后，第二十一次相遇用时为秒 得： 解得： 点一共运动时间秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期供题训练 七年级数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，训练用时120分钟． 注意：1．训练卷的选择题和非选择题都在答 题卷上作答，不能作答在训练卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 2. 佛山世纪莲体育中心形状与如图所示几何体类似．下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成该几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，红双喜乒乓球“一星球”的产品质量参数是，选项中分别是四个该型号乒乓球的质量，不符合标准的是（ ） A. 2.75g B. 2.74g C. 2.77g D. 2.73g 4. 如图，港珠澳大桥工程有效缩短城市间交通里程，推动前海、横琴等合作平台建设，共建优质生活圈．下面能解释里程缩短原因的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 前三个选项都符合 5. 下列调查中，最适合采用普查的是 A. 海天酱油的钠含量情况 B. 比亚迪新能源汽车的抗撞能力 C. 佛山市垃圾分类的情况 D. 同班同学观看电影《哪吒2》的情况 6. 如图，观察发现：从左图到右图，天平两边托盘里的物体均发生了变化，但是天平仍然保持平衡．这其中蕴含的等式性质是（ ） A. 等式两边都加上同一个代数式，所得结果仍是等式 B. 等式两边都减去同一个代数式，所得结果仍是等式 C. 等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式 D. 等式两边都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式 7. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，祖庙内万福台、灵应牌坊、锦香池、前殿、正殿与庆真楼六个景点依次在一条总长约120米的直路线上，其简化示意图如图2所示，其中灵应牌坊位于万福台与前殿的中点位置，庆真楼与前殿的中点是正殿，则正殿与灵应牌坊之间的距离是（ ） A. 60米 B. 55米 C. 50米 D. 45米 9. 某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 100个 B. 102个 C. 50个 D. 152个 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 截至2025年11月12日，某平台关于第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”的相关视频播放量突破次．将数据用科学记数法表示应为________． 12. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 13. 如图，是的平分线，，若，则的度数是________． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元． 15. 下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上的时钟的时针与分针的夹角的度数应为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，，．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． （1）A站是哪一站？为什么？ （2）如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图1，平面上三个点，，； （1）请用文字描述从图1到图2作图的操作过程； （2）尺规作图：在图2中作，使（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 2025年10月17日晚佛山秋色巡游在佛山禅城举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，小明对在现场的市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． 【收集·整理】 （1）乘坐地铁的人数有25人，这个数据是定性数据还是定量数据？ （2）扇形统计图中a的值是多少？请补全条形统计图． 【分析·判断】 （3）若巡游当晚现场观看巡游的市民约有300000人，则大约有多少人是坐公交出行？ （4）根据以上的调查数据，你对人们的出行方式有什么解读或建议？ 21. 项目式学习 项目背景 如图1所示的是生活中常用的卷装筒纸，在空心圆柱纸芯外部均匀缠绕多层纸巾得到的． 项目目的 在不展开的前提下，估算缠绕成筒纸的纸巾的总长度a（单位）． 测量工具 直尺、五十分度游标卡尺（一种测量长度的精密仪器）． 测量过程 1．用直尺测量空心圆柱纸芯，得其直径为． 2．用直尺测量筒纸外圈，得其直径． 3．用游标卡尺测量一层纸巾，得其厚度b约为． 思考 筒纸侧面是一个圆环，其面积S与筒纸的总长度a、厚度b有什么关系？ 计算要求 1．每层纸巾之间的间隙、最外层的塑料薄膜包装厚度与纸芯的厚度均忽略不计． 2．取3.14； 拓展探究 同品牌还有抽纸（如图2）可选，抽纸的规格为，两种纸巾的厚度相同．抽出一张纸巾平放在地面上，其俯视图是边长为的正方形．若图1中的筒纸每间隔被一排小孔（孔的直径忽略不计）分成一段，探究筒纸的段数m和抽纸的抽数n的大小关系． 请你解决以下问题： （1）a的值是多少？ （2）写出“拓展探究”中的过程． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与探究 数学课上小婷想用一块边长a为正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，希望所制作的盒子能够收纳尽可能多的物品． （1）如图1，在正方形硬纸板上画小正方形网格，纸板经过适当裁剪，可以折成一个类似图2所示的无盖长方体盒子．请你在网格中画出裁剪线； （2）通过裁剪、折叠后可以发现：盒子的体积V与硬纸板边长a以及盒子的高度h有关．用含h的代数式表示盒子的体积V． （3）若盒子的高度h都是取整数，则h取何值时，盒子的体积最大？最大值是多少？你是怎样解决这个问题的？在解决问题的过程中，思考并回答：h的值逐渐增大，相应的V值怎样变化？ （4）如果盒子的高度h不是整数，你又如何解决（3）中的最大体积问题？（h精确到，V精确到）． 23. 如图，数轴上A点表示数，B点表示数6． （1）点P从A点出发，以每秒5个单位长度沿坐标轴匀速向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度沿坐标轴匀速向左运动： ①经过几秒，线段长度为2． ②经过几秒，线段长度为2． （2）点P从A出发，以每秒5个单位长度在线段匀速往返运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度在线段匀速往返运动： ①点P往返一次，与点B相遇几次？时间是多少？ ②点P与点Q相遇第二十一次时，点P一共运动了多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $