寒假专题复习：比的认识应用题（专题训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

寒假专题复习：比的认识应用题 1．《水浒传》讲述了108位好汉在梁山聚义的故事，这些好汉被分为“天罡”和“地煞”两组，天罡星与地煞星人数的比是1∶2，算一算天罡星和地煞星各有多少人？ 2．出版社的编辑从书店出发坐车去学校送样书，已经行驶的路程与剩下的路程的比是1∶2，如果再行驶480米，就行驶了全程的40%，这次送样书的路程是多少米？ 3．某小学为响应“体教融合”政策，升级了体育器材室的球类储备。原来体育器材室的篮球与足球的个数比为8∶5，因校足球队新招募了10名队员，需增加训练用球。学校因此新采购了15个足球，这时篮球与足球的个数比变为6∶5，完成采购后足球共有多少个？ 4．茉莉花茶深受北京人的喜爱，冲泡时茶叶与开水的质量比一般为1∶50时口感较佳，如果一个茶杯中放入4克茶叶，倒入开水多少克时口感较佳？ 5．奇奇就“是否需要带电话手表入校”随机调查了学校56名六年级同学，调查选项涉及“赞成”、“反对”和“中立”三项，其中的同学保持“中立”态度，表示“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3。被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有多少人？ 6．某小学四年级有学生120人，五年级有学生160人。学校买来560本图书，按照四年级和五年级学生人数比分给他们，四年级和五年级分别分到多少本书？ 7．婷婷读一本故事书，第一天看的页数与剩下页数的比是1∶4，第二天看了15页，正好看完了全书的一半，第一天看了多少页？ 8．《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收录了与生产、生活实践有联系的应用问题。董老师已探究的问题个数与未探究的问题个数的比是，还有138个问题未探究，这本书一共收录了多少个问题？ 9．电子支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。王伯伯在夜市卖水果，摊位上贴了电子支付二维码，晚上王伯伯共收入275元，电子支付收款与现金收款的金额比是4∶1，则王伯伯通过电子支付收款比现金收款多多少元？ 10．年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。年糕一般是用粳米和糯米按照2∶3浸泡蒸制而成。李阿姨买了1000克粳米，需要买多少克糯米？ 11．11岁少年头长与身长（包含头长）的比约为1∶7，小红身高约160厘米，她的头长大约是多少厘米？（得数保留整数） 12．修路队要修一条长500米的公路，已经修好了全长的10%，剩下的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲修路队比乙修路队要多修多少米？ 13．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的动车组“复兴号”某车型与“和谐号”某车型的速度比是7∶5，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米。“复兴号”每小时行多少千米？ 14．阳光小学合唱队男、女生人数的比是3∶5，已知男生比女生少34人，该校合唱队男、女生各有多少人？ 15．三袋大米共重60kg，如果从第一、二袋中都取出4kg放入第三袋中，那么三袋大米的质量比为1∶2∶3。求三袋大米各自原来的质量。 16．陕北秧歌是流传于陕北高原的一种具有广泛群众性和代表性的传统舞蹈，又称“闹红火”“闹秧歌”“闹社火”“闹阳歌”等。某校六年级喜欢参加秧歌表演的男、女生一共有120人，其中男、女生的人数比是8∶7。该校六年级喜欢参加秧歌表演的男、女生各有多少人？ 17．蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 18．一种混凝土由水泥、黄沙和石子配制而成。三种材料的配比是。如果这三种材料各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 19．某货运公司三次运送完一批货物，第一次运送了24吨，占这批货物质量的，第二次与第三次运送货物质量的比是5∶3，第二次运送货物多少吨？ 20．甲仓库存粮食160吨，乙仓库存粮食50吨，从甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，从甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？ 21．一辆客车从甲地到乙地，第一个小时行驶了全程的，第二个小时行驶了45km，这时已行驶路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距多少千米？ 22．六年级同学参加演讲比赛，男、女生的人数比是5∶8，参加比赛的人数在120到140之间。参加比赛的男、女生各有多少人？ 23．实验小学开展了“争当环保先锋”的活动，该校四、五、六年级收集塑料瓶的数量比是9∶10∶11，六年级比四年级多收集了24个塑料瓶。三个年级一共收集了多少个塑料瓶？ 24．甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 25．某工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修的长度与第一天修的长度的比是6∶5，两天后还剩下108米没修。这条水渠全长多少米？ 26．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，这本书有多少页？ 27．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 28．水果店运进草莓1000千克，进价为15元/千克，售价为20元/千克。售出一部分后，为了尽快售完，余下的打折出售。如果售完这批草莓共盈利4200元。其中打折前和打折后的盈利比是5∶2，那么余下的草莓是按原售价的几折出售的？ 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：比的认识应用题》参考答案 1．天罡星36人；地煞星72人 【分析】天罡星与地煞星人数的比是1∶2，也就是说天罡星人数占1份，地煞星人数占2份，一共是（1＋2）份，用总人数÷总份数计算出1份是多少人，然后再乘天罡星和地煞星对应的份数即可。 【详解】1＋2＝3（份） 108÷3＝36（人） 36×1＝36（人） 36×2＝72（人） 答：天罡星有36人，地煞星有72人。 2．7200米 【分析】把从书店到学校的全程看作单位“1”，已经行驶的路程与剩下的路程的比是1∶2，那么把已经行驶的路程看作1份，把剩下的路程看作2份，全程为1＋2＝3份，已行驶的路程占全程的1÷3＝；再行驶480米，已行驶的占全程的40%，即40%＝，这480米对应的分率就是－；根据“量率对应”，用对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程。 【详解】40%＝ 480÷（－） ＝480÷（－） ＝480÷（－） ＝480÷ ＝480×15 ＝7200（米） 答：这次送样书的路程是7200米。 3．60个 【分析】篮球的数量始终没有变，首先统一篮球份数：原来篮球与足球的比是 8∶5，可以看作篮球有8份，足球有5份；后来篮球与足球的比是 6∶5，为了统一篮球的份数，我们找8和6的最小公倍数24，把买足球前后两个比中的篮球都化成24；再根据变化后的足球的份数，求出购买前后足球增加的份数，增加的份数正好对应新采购的15个足球，所以用15除以足球增加的份数，就可得到一份的量；最后用一份的量乘购买后足球的份数得到购买后足球的个数。 【详解】8∶5＝（8×3）∶（5×3）＝24∶15 6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20 15÷（20－15） ＝15÷5 ＝3（个） 3×20＝60（个） 答：完成采购后足球共有60个。 【点睛】本题的解题关键是抓住篮球数量不变的核心条件，通过统一篮球在两个比中的份数，找到足球增加的份数与新增15个足球的对应关系，从而算出每份代表的数量，最终求出采购后足球的总数。 4．200克 【分析】由“冲泡时茶叶与开水的质量比一般为1∶50时口感较佳”可知，水是茶叶的50倍。用茶叶的质量乘50就是应倒入开水的质量。 【详解】4×50＝200（克） 答：倒入开水200克时口感较佳。 5．18人 【分析】把参加调查的56名同学人数看作单位“1”，保持“中立”态度的同学占参加调查人数的，单位“1”已知，用参加调查的人数乘，求出保持“中立”态度的人数；再用参加调查的人数减去保持“中立”态度的人数，求出“赞成”与“反对”带电话手表入校的人数之和；已知“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3，即“反对”带电话手表入校的人数占“赞成”与“反对”人数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出“反对”带电话手表入校的人数。 【详解】56×＝8（人） 56－8＝48（人） 48× ＝48× ＝18（人） 答：被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有18人。 6．四年级：240本；五年级：320本 【分析】先写出四、五年级的人数比120∶160，根据比的基本性质，前项和后项同时除以40，化简为3∶4，把四年级分到的数量看作3份，五年级分到的数量看作4份。将两个年级的份数相加，3＋4＝7份，即把560本图书平均分成了7份。用图书总数除以总份数，求出每份的数量。最后用每份的数量分别乘四、五年级占的份数，求出各年级分到的数量。 【详解】120∶160 ＝（120÷40）∶（160÷40） ＝3∶4 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 四年级：80×3＝240（本） 五年级：80×4＝320（本） 答：四年级分到240本，五年级分到320本。 7．10页 【分析】将总页数看作单位“1”，根据已看的页数与剩下的页数的比是1∶4，可知已看页数是总页数的，第二天看了15页，正好看完了全书的一半，15页的对应分率是； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用15除以对应分率即可求出这本书一共多少页；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用本书的总页数乘第一天已读的分率即可列式解答。 【详解】 ＝50（页） ＝10（页） 答：第一天看了10页。 8．246个 【分析】将比的前后项看成份数，未探究的问题数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝收录的问题总个数。 【详解】138÷23×（18＋23） ＝6×41 ＝246（个） 答：这本书一共收录了246个问题。 9．165元 【分析】由题意可知，电子支付收款与现金收款一共275元，电子支付收款与现金收款的金额比是4∶1，则电子支付收款的金额占4份，现金收款的金额占1份，一共是（4＋1）份，先根据总收入求出每份的钱数，再乘电子支付收款金额比现金收款金额多的份数，即可求得电子支付收款比现金收款多的钱数，据此解答。 【详解】275÷（4＋1）×（4－1） ＝275÷5×3 ＝55×3 ＝165（元） 答：王伯伯通过电子支付收款比现金收款多165元。 10．1500克 【分析】根据粳米和糯米的比，结合已知的粳米质量，求出糯米的质量。已知粳米和糯米的比为2∶3，令粳米的质量是2份，糯米质量是3份，即粳米的质量是糯米质量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可求出糯米的质量。 【详解】2÷3＝ 1000÷ ＝1000× ＝1500（克） 答：需要买1500克糯米。 11．23厘米 【分析】根据“头长与身长（包含头长）的比约为1∶7”，可知头长占总身长的。已知小红身高约160厘米，用小红的身高160厘米乘，得到160×≈22.86厘米，最后按照题目要求“得数保留整数”，用四舍五入法取近似值，即可求出她的头长大约是23厘米。 【详解】160×≈23（厘米） 答：她的头长大约是23厘米。 12．50米 【分析】根据题意，将这条公路的全长看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先用公路的全长乘10%求出已经修的长度，再用全长减去已经修的长度得到剩下没修的长度，将剩下的长度平均分成（5＋4）份，求出每份是多少米，再用每份的量分别乘甲、乙占的份数求出甲、乙修的长度，最后用甲队修的长度减去乙队修的长度即可；据此解答。 【详解】已经修的长度：500×10%＝50（米） 剩下没修的长度：500－50＝450（米） 每份的长度：450÷（5＋4） ＝450÷9 ＝50（米） 甲队修的长度：50×5＝250（米） 乙队修的长度：50×4＝200（米） 甲比乙多修的长度：250－200＝50（米） 答：甲修路队比乙修路队要多修50米。 13．350千米 【分析】动车组“复兴号”某车型与“和谐号”某车型的速度比是7∶5，也就是把“复兴号”某车型的速度看作7份，“和谐号”某车型的速度就是5份， “复兴号”某车型的速度比“和谐号”某车型的速度多2份，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米，用100除以2算出1份的速度，用1份的速度乘7即可算出“复兴号”每小时的速度。 【详解】 （千米/小时） （千米/小时） 答：“复兴号”每小时行驶350千米。 14． 男生有51人，女生有85人。 【分析】首先分析男女生人数份数差：已知男生，女生人数的比是3∶5，这意味着把男生人数看成3份，女生人数看成5份。那么男生比女生少的份数为：5－3＝2（份）。又已知男生比女生少34人，这34人对应的就是男生比女生少的2份，所以每份的人数是：34÷2＝17（人）。男生有3份，那么男生人数为：17×3＝51（人）。女生有5份，那么女生人数为：17×5＝85（人）。 【详解】34÷（5－3） ＝34÷2 ＝17（人） 17×3＝51（人） 17×5＝85（人） 答：男生有51人，女生有85人。 15． 原来第一袋：14kg；原来第二袋：24kg；原来第三袋：22kg 【分析】找出不变的量，发现三袋大米的总重量不变，从第一、二袋中都取出4kg放入第三袋后，三袋大米的总重量还是60kg；60kg对应份，求出每份的重量，三袋大米分别是1份、2份和3份，进而求出现在三袋大米各自的重量；最后用倒推法，求出原来三袋大米各自的重量，据此解答。 【详解】每份：（kg） 现在第一袋：（kg） 现在第二袋：（kg） 现在第三袋：（kg） 原来第一袋：（kg） 原来第二袋：（kg） 原来第三袋：（kg） 答：原来第一袋大米有14kg，原来第二袋大米有24kg，原来第三袋大米有22kg。 16．男生64人，女生56人 【分析】根据男、女人数的比是8∶7，把男生看作8份，女生看作7份，那么总人数就是8＋7＝15份，对应的人数就是120人，用总人数除以总份数，得到一份的量，再用一份的量分别乘男、女生的份数得到男、女生的人数。 【详解】120÷（8＋7） ＝120÷15 ＝8（人） 男：8×8＝64（人） 女：8×7＝56（人） 答：男生有64人，女生有56人。 17．45个；35个 【分析】根据凤蝶与蛱蝶标本的数量比为9∶7，可将总数80个标本按比例分配。先计算总份数（9＋7），再求每份数量；凤蝶占9份，蛱蝶占7份，用每份的数量乘份数，分别求出两种标本的数量。 【详解】9＋7＝16 80÷16＝5（个） 凤蝶标本：5×9＝45（个） 蛱蝶标本：5×7＝35（个） 答：凤蝶标本有45个，蛱蝶标本有35个。 18． 12吨 【分析】黄沙的总量为36吨，对应的配比为3份，用36除以3求出每1份黄沙多少吨；根据按比例分配问题，水泥的配比为2份，用1份的重量乘2，求出所需用的水泥数；最后用原有水泥的重量，减去用去的水泥数，即可求出水泥还剩多少吨。 【详解】（吨） （吨） 答：当黄沙全部用完时，水泥还剩12吨。 19．10吨 【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，第一次运送了24吨，占这批货物质量的，单位“1”未知，用第一次运送的质量除以，求出这批货物的总质量；用总质量减去第一次运送的质量，就是第二次、第三次运送货物的质量之和； 已知第二次与第三次运送货物质量的比是5∶3，即第二次运送货物的质量占第二次、第三次运送货物的质量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次运送货物的质量。 【详解】24÷ ＝24× ＝40（吨） （40－24）× ＝16× ＝10（吨） 答：第二次运送货物10吨。 20．40吨 【分析】乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，即乙仓库的粮食质量为3份，甲仓库的粮食质量为4份，合计7份，共计（160＋50）吨，根据除法的意义即可求出1份的质量，进而求出后来甲仓库的质量，用原来甲仓库的存量质量减去后来甲仓库的存粮质量即可解答本题。 【详解】（160＋50）÷（3＋4） ＝2107 ＝30（吨） 160－4×30 ＝160120 ＝40（吨） 答：从甲仓库运了40吨粮食到乙仓库。 【点睛】求出后来甲仓库的存量质量是解题的关键。 21．450km 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，第一个小时行驶了全程的，第二个小时行驶了45km，已行驶路程和剩下路程的比是3∶7，那么已行驶的路程占全程的，则45km占全程的，根据分数除法的意义，用45km除以分率就是全程。 【详解】 （km） 答：甲、乙两地相距450km。 22． 男生50人；女生80人 【分析】男、女生的人数比是5∶8，将六年级参加演讲比赛总人数分成（5＋8）份，男生占5份，女生占8份。参加比赛的人数为13的倍数，由此解答。 【详解】，参加比赛的人数为13的倍数，即130，在120到140之间，所以男生和女生人数一共有130人。 男生：（人）   女生：（人） 答：参加比赛的男生有50人，女生有80人。 23．360个 【分析】已知该校四、五、六年级收集塑料瓶的数量比是，把四年级收集塑料瓶的数量看作9份，五年级收集塑料瓶的数量看作10份，六年级收集塑料瓶的数量看作11份，三个年级收集塑料瓶的总数量为份，用六年级的份数减去四年级的份数，求出六年级比四年级多的份数。已知六年级比四年级多收集了24个塑料瓶，用多收集的塑料瓶数量除以多的份数，可求出1份对应的塑料瓶数量，再乘以三个年级的总份数，即可算出三个年级收集的塑料瓶的总数量。 【详解】（个） （个） 答：三个年级一共收集了360个塑料瓶。 24． 快车45千米/时；慢车36千米/时 【分析】可以设快车每小时行驶千米，由于快车与慢车的速度比是5∶4，则慢车每小时行驶千米； 用甲乙的速度和乘行驶时间6小时即可求出甲乙两地之间的距离486千米。 【详解】设快车每小时行驶千米，慢车每小时行驶千米 （千米） 答：快车每小时行了45千米，慢车每小时行了36千米。 25．240米 【分析】将整个水渠的全长看作单位“1”，用1减去第一天修的占比即可求出剩余的占比； 由于第二天修的长度与第一天修的长度的比是6∶5，则用第一天修的占比乘即可得到第二天修的长度占比，用1减去第一天和第二天修的长度的占比即为剩下的这条水渠的占比； 已知一个数的几分之几，求这个数的问题可以用除法解决，用剩下的长度108米除以剩余的占比即可求出这条水渠的全长。 【详解】 （米） 答：这条水渠全长240米。 26．180页 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 设这本书有页，则第一天读的页数是页，第二天读的页数是页，由已读的页数与剩下的页数的比是3∶7可知，第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，据此列出方程即可求解． 【详解】解：设这本书有页 答：这本书有180页。 【点睛】本题重点是根据条件已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，得到第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，再设总页数为未知数，按照第一天读的页数第二天读的页数两天已读的页数之和来列方程求解。 27．5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 28．九折 【分析】根据题意，打折前和打折后的盈利比是5∶2，即把这批草莓总盈利分成了5＋2＝7份，用总盈利的钱数÷总份数，求出1份是多少，进而求出打折前盈利的钱数和打折后盈利的钱数；再用售价－进价，求出每千克草莓盈利的价钱；用打折前盈利的钱数÷每千克草莓盈利的价钱，求出打折前卖出草莓的重量；再用运进草莓的重量－打折前卖出草莓的重量，求出打折后草莓的重量；用打折后草莓盈利的钱数÷打折后草莓的重量，求出每千克草莓盈利的钱数，再用每千克草莓盈利的钱数加上进价，求出打折后每千克草莓卖的价格，最后用打折后每千克草莓卖的价格÷原来售价×100%即可求出打折后草莓的价格是原来售价的百分之几十，打几折就是百分之几十，据此解答。 【详解】5＋2＝7（份） 4200÷7×5 ＝600×5 ＝3000（元） 4200－3000＝1200（元） 3000÷（20－15） ＝3000÷5 ＝600（千克） 1000－600＝400（千克） 1200÷400＝3（元） （15＋3）÷20×100% ＝18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 答：余下的草莓是按原售价的九折出售的。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $