寒假应用提升：比的认识（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

题寒假应用提升：比的认识（专项训练） 1．商店运来的橘子和苹果的质量的比是5∶6，已知运来橘子100千克，运来苹果多少千克？ 2．植树节到了，学校购买了小树苗15捆，每捆10棵．把小树苗按7∶8分配给五、六年级，这两个年级各分得多少棵？ 3．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 4．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 5．甲、乙两城相距450千米，两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，3小时后相遇，已知快车和慢车的速度之比是3∶2，快车每小时行驶多少千米？ 6． 二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 7． 7．学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？ 8．六（1）班男生和女生人数的比是8∶5，男生人数与全班人数的比是多少？女生人数与全班人数的比是多少？ 9．一座水库按2∶3放养鲫鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗8000尾。其中鲫鱼和鲤鱼各应放养多少尾？ 10．实验小学扎染社团有28人，篆刻社团与扎染社团人数的比是5∶4，篆刻社团有多少人？ 11．六年级二班有男生24人，女生25人；三班有男生26人，女生24人。根据上面的条件，你能写出哪些比？ 12．一瓶400毫升的稀释液，是把浓缩液和水按1∶5的比配制而成的。其中浓缩液的体积是多少毫升？ 13．蒸包子用的面，可以用面粉1000克，水500克，干酵母4汤匙（10克），白糖10克和成。 （1）写出面粉和水的质量比。 （2）再写出两个比。 14．一堆煤用去它的，正好是40吨，这堆煤共有多少吨？还剩多少吨？ 15．如下图一套桌椅共280元，已知一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1，其中一张桌子需要多少元？ 16．妈妈和面做面条，一共做了1.8千克，面粉和水的质量比是。面粉和水分别用了多少千克？ 17．六（1）班参加数学兴趣小组的有12人，占全班人数的。六（1）有学生多少人？ 18．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶150，现有3千克农药，需要加水多少千克？ 19．李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？ 20．妈妈包鸡蛋韭菜馅的饺子，鸡蛋和韭菜的质量比是7∶3，在500克的馅子中，鸡蛋和韭菜各有多少克？ 21．淘气一家三口和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费，淘气家付了60元，笑笑家应付多少元？ 22．从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 23．饲养场养的鸡与鸭的只数比是9︰10，养的鸭与鹅的只数比是4︰3，饲养场养的鸡与鹅的只数比是多少？ 24．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 25．为激发同学们对科学的兴趣，传播航天知识，培养爱国情怀，2025年1月1日，实验小学组织学生居家观看中国东方航空全球首架C919大型客机的测试飞行电视转播。经调查统计，共有800人参加了这次观看活动，其中男生与女生人数的比是3∶5，观看C919大型客机的测试飞行电视转播的男生和女生各有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．120千克 【分析】由题意可知，商店运来的橘子和苹果的质量的比是5∶6，可以把橘子的质量看作5份，则苹果的质量看作6份； 用橘子的质量除以橘子的份数，求出一份数表示的质量，再用一份数乘苹果的份数，求出运来苹果的质量。 【详解】100÷5＝20（千克） 20×6＝120（千克） 答：运来苹果120千克。 2．15×10＝150(棵) 7＋8＝15 150×＝70(棵) 150×＝80(棵) 答：五年级分得70棵，六年级分得80棵． 【详解】略 3．4吨，6吨，10吨 【分析】一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，按比分配，水泥占混凝土的，沙子占混凝土的，石子占混凝土的，，混凝土有20吨，则求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（吨） （吨） （吨） 答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。 【点睛】 4．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 5．90千米 【分析】甲、乙两城相距450千米，两车分别从甲、乙两城同时相向而行，3小时后相遇，则两车的速度和是每小时（450÷3）千米；快车和慢车的速度之比是3∶2，所以快车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，即可求出快车每小时行驶多少千米。 【详解】450÷3＝150（千米/时） 150× ＝150× ＝90（千米/时） 答：快车每小时行驶90千米。 【点睛】本题考查了简单的相遇问题以及按比例分配应用题。 6．146元 【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。 【详解】219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：这天早上通过现金收款146元。 【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。 7．四年级23本，五年级25本，六年级27本 【分析】按照人数比将课外书分配给三个年级，三个年级的总人数是150人，则四年级的人数占总人数的，则四年级分得的课外书占总课外书的；五年级的人数占总人数的，则五年级分得的课外书占总课外书的，六年级的人数占总人数的，则六年级分得的课外书占总课外书的。再用乘法分别求出每个年级的课外书的本数。 【详解】46＋50＋54＝150（人） 四年级：75×＝23（本） 五年级：75×＝25（本） 六年级：75×＝27（本） 答：四年级23本，五年级25本，六年级27本。 8．8∶13；5∶13 【分析】根据题意可知，男生人数是8份，女生人数是5份，则总人数是8＋5＝13份，进而分别写出男生人数、女生人数与全班人数的比即可。 【详解】男生人数与全班人数的比是8∶（8＋5）＝8∶13； 女生人数与全班人数的比是5∶（8＋5）＝5∶13。 【点睛】明确比的意义是解答本题的关键。 9．3200尾；4800尾 【分析】把放养鲫鱼的数量看作2份，放养鲤鱼的数量看作3份，所以共放养鱼苗的总份数看作（2＋3）份，然后求出放养鲫鱼的数量和放养鲤鱼的数量各自占放养鱼苗总数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出放养鲫鱼和放养鲤鱼的数量即可。 【详解】（尾） （尾） 答：鲫鱼应放养3200尾，鲤鱼应放养4800尾。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 10．28÷4×5 【分析】篆刻社团与扎染社团人数的比是5∶4，也就是扎染社团人数有4份，则篆刻社团人数有5份，用28除以4求得1份的数量，再乘5即是篆刻社团的人数。据此解答。 【详解】28÷4×5 ＝7×5 ＝35（人） 答：篆刻社团有35人。 11．见详解 【分析】两个量相除，叫做两个量的比。根据题目给的条件可以写出很多种比。 【详解】六年级二班男生和女生的比是：24∶25； 六年级二班男生和六年级三班男生比是：24∶26＝12∶13； 六年级二班女生和六年级三班女生比是：25∶24（答案不唯一） 12．400× 【分析】根据题意，稀释液是把浓缩液和水按1∶5的比配制而成的，那么浓缩液的体积占稀释液的，把稀释液的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用稀释液的体积乘，即可求出浓缩液的体积。 【详解】400× ＝400× ＝（毫升） 答：浓缩液的体积是毫升。 13．（1）1000∶500 （2）见详解 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）已知面粉1000克，水500克，根据比的意义写出面粉和水的质量比即可。 （2）根据已知的数据，结合比的意义再写出两个比，如：水和干酵母的质量比、面粉和白糖的质量比等。 【详解】（1）面粉和水的质量比是1000∶500。 （2）水和干酵母的质量比是500∶10。 面粉和白糖的质量比是1000∶10。 （答案不唯一） 14．64吨；24吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，用去它的，正好是40吨，即用去的40吨煤占总吨数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总吨数；再用总吨数减去用去的吨数，即是还剩的吨数。 【详解】40÷ ＝40× ＝64（吨） 64－40＝24（吨） 答：这堆煤共有64吨，还剩24吨。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 15．210元 【分析】根据“一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1”可知，一张桌子的价格是总价钱的，再根据“总价钱×＝一张桌子的价格”解答即可。 【详解】280×＝210（元）； 答：一张桌子需要210元。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，明确一张桌子的价格是总价钱的几分之几是解答本题的关键。 16．面粉1.4千克，水0.4千克。 【分析】根据“面粉和水的质量比是7∶2”把总质量1.8千克看作单位“1”，面粉占，水占，用单位“1”分别乘和可求出面粉和水的质量。 【详解】面粉：1.8× ＝1.8× ＝1.4（千克） 水：1.8× ＝1.8× ＝0.4（千克） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 17．48人 【分析】将六（1）班总人数看成单位“1”，12人对应单位“1”的，根据分数除法的意义，用12÷求出总人数即可。 【详解】12÷ ＝12×4 ＝48（人） 答：六（1）有学生48人。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用。 18．450千克 【分析】农药和水的质量比是1∶150，所以农药是水的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用3除以即可。 【详解】3÷ ＝3×150 ＝450（千克） 答：需要加水450千克。 19．72本；48本 【分析】按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，把六（1）班分到的笔记本数量看作3份，六（2）班分到的笔记本数量看作2份，笔记本的总份数是（3＋2）份，六（1）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，六（2）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出这两个班各能分到多少本笔记本。 【详解】120× ＝120× ＝72（本） 120× ＝120× ＝48（本） 答：六（1）班能分到72本笔记本，六（2）班能分到48本笔记本。 【点睛】此题的解题关键是掌握按比分配相关应用题的解决方法。 20．鸡蛋有350克；韭菜有150克 【分析】把鸡蛋和韭菜的总质量看作单位“1”，则根据比的意义可知：鸡蛋占总质量的，求一个数的几分之几用乘法，据此列式求出鸡蛋有多少克，再用500减去鸡蛋的质量就是韭菜的质量。 【详解】500× ＝500× ＝350（克） 500－350＝150（克） 答：鸡蛋有350克，韭菜有150克。 【点睛】掌握按比分配的方法是解答本题的关键。 21．80元 【分析】淘气家是三口人，笑笑家是四口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用淘气家付的钱60元除以淘气家人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再乘笑笑家人口数所占的份数，即可求出笑笑家应付的钱数。 【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝3∶4； 60÷3×4 ＝20×4 ＝80（元） 答：笑笑家应付80元。 【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。 22．8∶11 【分析】常见的量与量之间固定的对应关系都可以用“比”来表示。 【详解】乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，所以乐乐与莉莉所用的时间比是8∶11。 【点睛】本题需要注意的是写比要根据要求按顺序写，求的是乐乐与莉莉所用的时间比，就要把乐乐所用时间放在比号的前面，丽丽所用时间放在比号后面。 23．6︰5 【分析】已知饲养场养的鸡与鸭的只数比是9︰10，养的鸭与鹅的只数比是4︰3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。 【详解】9︰10＝18︰20 4︰3＝20︰15 鸡与鹅的只数比＝18︰15 ＝（18÷3）∶（15÷3） ＝6︰5 答：饲养场养的鸡与鹅的只数比是6︰5。 【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 24．8厘米 【分析】已知模型与实物高度比为1∶20，即模型高度是实物高度的，用实物高度乘可得模型高度，据此解答即可。 【详解】为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。 160×＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 25．男生有300人，女生有500人 【分析】根据分数和比的关系可知，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数分别乘男生人数、女生人数占的分率，即可求出男生人数和女生人数。 【详解】男生：800× ＝800× ＝300（人） 女生：800× ＝800× ＝500（人） 答：观看C919大型客机的测试飞行电视转播的男生有300人，女生有500人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $