2025年山东省滨州市邹平市中考数学一模平行卷

2025年山东省滨州市邹平市中考数学一模平行卷 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1．已知数轴上的点，分别表示数，，其中，，并且，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为（    ） A．6 B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下面关于平行四边形的说法中错误的是（   ） A．平行四边形的两条对角线相等 B．平行四边形的两条对角线互相平分 C．平行四边形的对角相等 D．平行四边形的对边相等 5．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（　　） A． B． C． D．1 6．一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（    ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．阴影部分的面积为4 D．若，则 第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计24分） 9．有一种病毒的直径大约是0.00000068米，则它的直径用科学记数法可表示为 米． 10．在函数中，自变量的取值范围是 ． 11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是 ． 12．在图象上有点，，，则，，的大小关系是 ． 13．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是 ． 14．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是 ． 15．已知点在第三象限，则m的取值范围是 ． 16．观察下面一列数的规律并填空： ． 3． 解答题（共计72分） 17．（1）解一元二次方程：． （2）解方程： 18．（1）计算：； （2）先化简，再从，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 19．先化简，然后再从，，0，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值． 20．如图，中，点在边上，．试问：与有怎样的数量关系？并说明理由． 21．为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园供学生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为米． (1)能围成一个面积为平方米的矩形菜园吗？请说明理由； (2)这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？ 22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围为 ； (3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标． 23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年山东省滨州市邹平市中考数学一模平行卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A C A D C 1．B 【分析】本题考查数轴上的点表示数，解题的关键是掌握绝对值的几何意义求解即可． 【详解】∵，，， ∴ ∴B符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】由旋转的性质得出，，，进而得出为等腰直角三角形，由勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转，得到，， ，，， 为等腰直角三角形， ∵在中，，，， ， ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解决问题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法除法法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 4．A 【分析】利用平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分， B、C、D说法正确； 平行四边形的对角线不一定相等，故A说法错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键． 5．C 【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可. 【详解】∵B、C、D是轴对称图形， ∴是轴对称图形的卡片的概率是：3÷4=. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 6．A 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的．原价为100万元，一年后的价格是万元，两年后的价格是为：万元，则函数解析式求得． 【详解】解：由题意得，，即． 故选：A 7．D 【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∵是的弦，交于点， ∴． ∴． 故选D． 【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明. 8．C 【分析】首先根据抛物线开口向上，可得；然后根据对称轴为直线，可得，据此判断A；根据抛物线的图象，可得时，，即，据此判断B；首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积底高，求出阴影部分的面积即可判断C；根据函数的最小值是，判断出时，a、b的关系即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，故A不正确； ∵时，， ∴，故B不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位， ∴阴影部分是平行四边形，且平行四边形的底是2， ∵函数顶点C的纵坐标为， ∴最小值是， ∴平行四边形的高是2， ∴阴影部分的面积是：，故C正确； ∵，， ∴，故D不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，平行四边形的性质等知识，解决此题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识点． 9．； 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000068=6.8×10-7， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，根据二次根式，分式有意义的条件及非零指数幂列出不等式，解不等式即可求解，熟练掌握二次根式，分式有意义的条件及非零指数幂的概念是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且 ∴且， 故答案为：且． 11． 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 12． 【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：对于，∵－6＜0， ∴当x＞0时，y＜0，且y随x的增大而增大， 当x＜0时，y＞0， ∵在图象上有点，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． 13． 【分析】设点，可得：，，，，计算出矩形 面积及三角形面积，，即可得到阴影部分面积． 【详解】解：设点，可得 ，，，， ∴，， ，， ∴ ， 故答案为 ． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键． 14． 【分析】本题主要考查角平分的性质，过点D作于点F，根据角平分线的性质得结合三角形得面积公式即可知的面积为，再次利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过点D作于点F，如图 ∵是的角平分线，，， ∴． ∵，的面积为9， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15． 【分析】根据第三象限点的坐标特征，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据点所在象限求参数，掌握各象限的坐标符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 16． 【分析】由于这列数是一正一负的交替出现，先确定所求数的正负，再分别观察前面四项的分子和分母，找到分子和分母各自的规律，即可求出对应的数字． 【详解】解：通过观察可知：第5个数应为正数． 观察分子可以发现：1，3，5，7，故第5个数的分子应为9． 观察分母可以发现：第2个数比第1数多4，第3个数比第2个数多6，第4个数比第3个数多8，故第5个数应比第4个数多10，第5个数分母应为30． 第5个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了数字类的规律问题，要分别从符号、分子、分母三个角度找规律，尤其是分母的规律，可以通过观察前后数的差进行寻找． 17．（1）x1=1，x2=3；（2）x=-3 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）方程x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 可得x-1=0或x-3=0， 解得：x1=1，x2=3； （2）去分母得：（x+1）2+4=x2-1， 解得：x=-3， 检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）≠0， ∴分式方程的解为x=-3． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 18．（1）4；（2），取，原式 【分析】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练堂握运算法则是解答本题的关键； （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可； 【详解】解：（1） ； （2）原式 ， 由原式可知，a不能取，0， 当时，原式（或当时，原式）． 19．，或 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解： = ∵分式的分母不等于0 ∴x≠-3，x≠-2，x≠2 ∴x=0或x＝3 当时，将代入得，原式 （或当时，将代入得，原式） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序和运算法则，分式有意义的条件． 20．，理由见解析 【分析】根据等边对等角可得，继而结合已知条件证明，得出，即可得证． 【详解】解： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，边对等角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21．(1)能，理由见详解； (2)长为，宽为9，时面积最大为平方米； 【分析】（1）假设能围成平方米的矩形菜园，设此时长为x米，则宽为米，根据面积列方程即可得到答案； （2）设矩形菜园长为a米，则宽为米，用a表示S，根据函数性质即可得到答案； 【详解】（1）解：假设能围成平方米的矩形菜园，设此时长为x米，则宽为米， 由题意可得， ， 解得： ，， ∵学校该段围墙长为米， ∴， 答：能围成面积为平方米的矩形菜园，此时长为6米； （2）解：设矩形菜园长为a米，则宽为米，由题意可得， ， ∵，， ∴当时，S最大， ∴此时宽为：， ∴（平方米）； 【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 22．(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求得，再根据，求得，根据中心对称的性质得出，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得， 反比例函数的解析式为， 把代入得，， ， 将，代入得， 解得， 一次函数为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或， 故答案为或； （3）解：由题意可知， ， 把代入得，， 解得， ， ， ， ， ， ，即， ， 或． 23．（1）y═﹣x2+2x+3，y=x+1；（2）P（，）；（3）． 【分析】（1）利用待定系数法，以及点A（﹣1，0）、C（2，3）即可求得二次函数解析式、一次函数解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H，设P（m，﹣m2+2m+3），，则点Q（m，m+1），则可求得线段PQ=﹣（m﹣）2+，最后由图示以及三角形的面积公式表示出△APC 的面积，由二次函数最值的求法可知△APC的面积的最大值； （3）根据两点之间线段最短过点N作与直线x=3的对称点N′，连接DN′，，当M（3，n）在直线DN′上时，MN+MD的值最小. 【详解】（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：b=2，c=3． ∴抛物线的解析式为y═﹣x2+2x+3． 设直线AC的解析式为y=kx+b． ∵将点A和点C的坐标代入得，解得k=1，b=1． ∴直线AC的解析式为y=x+1． （2）如图， 设点P（m，﹣m2+2m+3）， ∴Q（m，m+1）， ∴PQ=（﹣m2+2m+3）﹣（m+1）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+， ∴S△APC=PQ×|xC﹣xA| = [﹣（m﹣）2+]×3=﹣（m﹣）2+， ∴当m=时，S△APC最大=，y=﹣m2+2m+3=， ∴P（，）； （3）如图1所示，过点N作与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M． ∵当x=0时y═3， ∴N（0，3）． ∵点N与点N′关于x=3对称， ∴N′（6，3）． ∵y═﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）． 设DN的解析式为y=kx+b． 将点N′与点D的坐标代入得：， 解得：k=﹣，b=． ∴直线DN′的解析式为y=﹣x+． 当x=3时，n=+=． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及一次函数解析式，利用二次函数求最值，轴对称的性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出△APC面积的函数关系式是解（2）的关键，掌握轴对称最短是解（3）的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $