精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期阶段总结数学试题

南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期阶段总结数学试题 学校：______姓名：______班级：______考号：______ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的定义域为，若为奇函数，且周期为2，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 已知某人工智能模块训练个单位的数据所需时间为（单位：小时），其中为常数.那么，训练个单位的数据所需时间是训练个单位的数据所需时间的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 8. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的最小正周期为 D. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 11. 已知是定义在上的偶函数，图象关于点对称，在上单调递减，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：______. 13. 已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________ 14. 已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实根，则实数m的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）求函数的值域. 17. 已知平面向量，. （1）若，求的值. （2）若，求的值. 18. 如图，已知扇形的圆心角为，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形． （1）求弧长和扇形的面积； （2）设，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 19. 已知函数. （1）若为偶函数，求实数的值. （2）当时，判断并证明函数的单调性. （3）当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期阶段总结数学试题 学校：______姓名：______班级：______考号：______ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系判断得解. 【详解】集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，再通过判断两个解集之间的包含关系，确定条件类型. 【详解】由，得， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 3. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 5. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知函数在上为减函数，且，故可将所求不等式变形为，于是得出对任意的恒成立，分、两种情况讨论，结合二次不等式恒成立求解即可. 【详解】由题意知，对任意的，，故函数的定义域为， 因为， 因为函数为增函数，在上为减函数， 故函数在上为减函数， 又因为函数在上为减函数，故函数在上为减函数， 因为， 所以， 由可得， 所以，故，即对任意的恒成立， 若，可得，此时恒成立，满足要求； 若，则需，解得， 综上所述，的取值范围是. 故选：A. 6. 已知的定义域为，若为奇函数，且周期为2，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设可得，即可求解. 【详解】由题意，，则. 故选：C 7. 已知某人工智能模块训练个单位的数据所需时间为（单位：小时），其中为常数.那么，训练个单位的数据所需时间是训练个单位的数据所需时间的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，利用对数的运算性质分别化简计算训练个单位和训练个单位的数据所需时间，再求比值即得. 【详解】依题意，训练个单位的数据所需时间是， 而训练个单位的数据所需时间是， 则. 故选：B. 8. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助复合函数单调性计算即可得. 【详解】由函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 且在上恒成立， 则有，解得， 故实数的取值范围为. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，，则，所以，故B正确； 对于C，，则， ，则，故C正确； 对于D，，则，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的最小正周期为 D. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出，再结合正弦函数的图象性质逐项分析判断. 【详解】依题意，，解得， 函数的周期， 解得，则，由，得， 而，则，解得，A错误； 因此， 对于B，，B正确； 对于C，如下图：的最小正周期为，C正确； 对于D，，， 由正弦函数图象性质可知：的图象关于点对称，D正确； 故选：BCD 11. 已知是定义在上的偶函数，图象关于点对称，在上单调递减，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先的取值无法确定，可判断A的真假，结合和，可判断B的真假，结合函数的单调性和对称性，可判断C的真假，根据奇偶性以及对称性可得函数的周期性判断D的真假. 【详解】的取值无法确定，故A错误； 由于是定义在上的偶函数，则， 又的图象关于点对称，则，所以，故B正确； 由为偶函数，且时，单调递减，则其在单调递增， 又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相同， 即在区间上单调递增，故C正确； 由，则，故D正确． 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：______. 【答案】##-0.25 【解析】 【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解. 【详解】由题意 . 故答案为：. 13. 已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果. 【详解】根据题意，集合是集合的真子集； 故，，且不能同时取得等号， 解得，故的取值范围为：. 故答案为：. 14. 已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实根，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】令，即得，解得或，作出函数的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】令，则有，即，所以或， 作出函数的图像： 当时，与有两个不同的交点， 即只需与有3个不同的交点即可， 由图可知：，所以， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式化简集合，解对数不等式化简集合，再根据补集、交集的定义计算可得； （2）解一元二次不等式化简集合，依题意是的真子集，显然，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由，即，即，解得，即， 由，即，所以，解得，即， 所以，则. 【小问2详解】 由，即， 因为恒成立，解得， 所以， 由是的充分不必要条件，所以是的真子集，显然， 所以（等号不同时取到），解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）求函数的值域. 【答案】（1） （2）在上是增函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由解出，检验是否为奇函数即可； （2）定义法证明函数单调性即可； （3）由为奇函数得，先求的值域，进而求解. 【小问1详解】 由是上的奇函数，所以， 解得， 当时，， 所以， 所以是奇函数； 【小问2详解】 由（1）有，在上是增函数； 证明如下：任取，且， 所以 ， 因为所以， 又在单调递增，所以，即， 又，所以，即， 所以在上是增函数； 【小问3详解】 因为为奇函数，所以， 所以， 又，令，即， 所以，所以的值域为， 所以的值域为. 17. 已知平面向量，. （1）若，求的值. （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两向量平行的坐标关系结合二倍角公式列式求解； （2）根据向量垂直的坐标关系结合两角和的正切公式求解. 【小问1详解】 ∵，且， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 ∵，且， ∴， ∵若，则，这与矛盾. ∴，∴，∴. ∴. 18. 如图，已知扇形的圆心角为，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形． （1）求弧长和扇形的面积； （2）设，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用弧长和面积公式计算求解； （2）根据扇形的几何性质，结合三角形和矩形的几何性质和正方形面积公式列出面积表达式，利用倍角公式化简得出正弦型函数，利用正弦函数的性质求最大值． 【小问1详解】 已知扇形的圆心角为，半径为， 由弧长公式得， 扇形的面积． 【小问2详解】 设，在直角三角形中，， 四边形是矩形， ， ，解得， ， 当，即时，取得最大值． 19. 已知函数. （1）若为偶函数，求实数的值. （2）当时，判断并证明函数的单调性. （3）当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）为上的增函数，证明见解析 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据求得，再检验满足偶函数定义即可； （2）根据复合函数单调性判断，再结合函数单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为对任意恒成立，再求函数的最小值，并解对数不等式即可得答案. 【小问1详解】 解：定义域为， 因为为偶函数，所以， 即， 即，解得， 此时，定义域为， 且， 所以为偶函数，符合题意， 所以. 【小问2详解】 解：当时，为上的增函数， 证明：任取，且，则 ， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以，当时，为上的增函数. 【小问3详解】 解：当时，， 则， 原不等式可化为， 即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以,化简得，解集为， 所以，不存在实数满足条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $