河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一年级12月份月考试题 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C B B D ABC BCD 题号 11 答案 ABD 1,【答案】D 【解析】因为A={1,23,4,59},B={∈4，所以B=L4,916,25,81}, 则A∩B=1,4,9},C（A∩B)={2,3,5}故选：D 2.【答案】D 【解析】对于A,f(x)=x°的定义域为{x|x≠0)，而g(x)=1定义域为R, 故二者不是同一函数： 对于B,f(四)=的定义域为R,与g()=的定义域为x≠O), 故二者不是同一函数； 对于C,f(x)=V(x-2023)2=x-20231与8(x)=x-2023对应关系不同， 故二者不是同一函数： 7,x≠0 1,x>0 1,x=0= 1,x≥0 对于D,8(x)= 1-1,x<0 -1,<0与f) 1,x≥0 -1,x<0 的定义域以及对应关 1,x=0 系、值域都相同，故二者为同一函数，故选：D 3.【答案】B 【解析】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是 学生成绩，而不是学生， 根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误. C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体. B:样本的容量是100正确. 故选B。 4.【答案】C 【解析】因为函数f(x)=(m2+2-7)x为幂函数，所以m2+2-7=1,解得m=4或 高一年级数学参考答案第1页（共8页） m=2,又y=f(x)为(0，+∞)为增函数，则>0∴m=2,故g(x)=+2-2恒过定点 （-2,-1). 故选：C 5.【答案】C 【解析】设t=x2-+4a,则y=log,t,函数y=logt为增函数， 若函数f（x)在[2，+∞)上为增函数， 则函数=x2-m+4a在[2，+o)上为增函数，且=x2-ar+4a>0在[2，+0)上恒成立， 即{ 2 2 ,解可得-2<a≤4，故选C. 4+2a>0 6.【答案】B 【解析】函数f(x)=n(3-x)-n(3+x)的定义域为(-3,3)， f(-x)=h(3+x)l(3-x)=-f(),因此函数f(x)是奇函数， 函数y=ln(3-x),y=h(3+x)分别是(-3,3)上的减函数、增函数，则函数f(x)在(-3,3)上 单调递减.故选：B 7.【答案】B 【解析】由解析式知，函数的定义域为R, H.f(-x)=1g(/(-x)2+1-x)=1g( 1一)=-1g(Nx2+1+x)=-), x2+1+x 所以f(x)在R上为奇函数，且为连续函数， 由t=√x2+1+x在(0，+∞)上单调递增，y=lgt在定义域上单调递增， 所以f(x)=g(W2+1+x)在(0，+o)上单调递增， 结合奇函数的对称性，f(x)在R上单调递增， 由f(2x)+f(2-x)>0→f(2x)>-f(2-x)=f(x-2)台2x>x-2台x>-2, 所以不等式的解集为(-2，+0). 故选：B 8.【答案】D 【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，且f(2)=0, 所以f(x)在(0，+∞)上也是单调递减，且f(-2)=0,f(0)=0, 所以当x∈(0，-2)U(0,2)时，f(x)>0, 当x∈(-2,0)U(2,+0)时，f(x)<0, 高一年级数学参考答案第2页(（共8页) x<0 x>0 所以由xf(x-1)≥0可得： {2sx-1s0或0sx-1s2或x=0 解得-1≤x≤0或1≤x≤3，所以满足f(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U1,3], 9.【答案】ABC 【解析】选项A:命题3x。>0,x-5x。+6>0”的否定是“x>0,x2-5x+6≤0”，A为假 命题； 选项B:由基本不等式可知当>0，y>0时，十y≥√，当且仅当x=y时等号成立， 2 故充分性成立，当x=y=0时，满足十卫≥√，故必要性不成立， 所以“x之0，y>0”是“'≥w”的充分不必要条件，B为假命题 选项C:由x2-x-6=0解得x=-2或3，所以二次函数y=x2-x-6的零点为-2和3，C 为假命题： 选项D:若a2=b2,则a=b或a=-b,充分性不成立，若a=b,则a2=b2,必要性成立， 所以“a2=b2”是“a=b”的必要不充分条件，D为真命题， 故选：ABC 10.【答案】BCD 【解析】当x>1时，f(x)=log2x,函数单调递增， 当0<x≤1时，f(x)=-10g2x,函数单调递减，当x≤0时，f(x)=-x2-4x, 因为函数y=-x2-4xx∈R图象开口向下，对称轴为x=-2, 所以f(x)在（←0，-2）上单调递增，在[-2,0]单调递减， 选项A:f(x)的单调递增区间为(-o,-2),(1,+o),不能用U”连接，故A错误； 选项B:因为关于x的方程f(x)=m恰有4个不同的实数根x,x2,x3,x4, 所以y=f(x)与y=m的图象有4个交点x,x2,x3,x4, 作出y=f()与y=m的图象，如图所示： =f(x) 由图象可得，当=0时，y=f(x)与y=m图象有3个交点， y=m 当m=4时，y=f()与y=m图象有3个交点， x1-2 当0<m<4时，y=f(x)与y=m图象有4个交点，故B正确： 选项C:根据二次函数的对称性可得，x,x,关于x=-2, 高一年级数学参考答案第3页（共8页） 所以士十立=-2，即x+飞=4，故C正确： 2 选项D:由图象可得，1og2x4=m,-l0g2x,=m,即l0g2x3=-m,所以 10g2x3+l0g2x4=l0g2x,x4=0,解得XX4=1,所以x,x3x4=x2=x1(4-x), 由图象可得x1∈(4，-2)，函数y=x(-4-x)=-x2-4x=-(x+2)2+4 令t=x(-4-x)为开口向下，对称轴为-2的抛物线，所以t∈(0,4)，即xx2xx∈(0，④，故 D正确. 故选：BCD 11.【答案】ABD 【解析】对于A,由f(4-x)+f(x)=0可得f(4-x)=-f(x),故f(x)的图象关于(2,0) 中心对称，即A正确； 对于B,在f(4-x)+f(x)=0中，取x=2,f(2)=-f(2),解得f(2)=0, 因f(x)是R上的偶函数，故f(-2)=f(2)=0,故B正确： 对于C,因f(x)是R上的偶函数，则f(-x-2)=f[-(x+2】=f(x+2), 由f(4-x)+f(x)=0可得f(x+2)=-f(2-x)=-f(x-2),故有f(-x-2)=-f(x-2), 假设y=f(x-2)是偶函数，则f(-x-2)=f(x-2),故有f(x-2)=-f(x-2), 即∫(x-2)=0,也即∫(x)=0恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立， 即C错误； 对于D,由f(-x+2)=f(x-2)=-f(-x-2)=-f(x+2),故y=f(x+2)为奇函数，D正 确！ 故选：ABD 12.【答案】18 【解析】依次选出的编号为：01,17,09,08,06,18则选出来的第6支水笔的编号为18， 13.【答案】[0,4)[4，+0) 【解析】若函数的定义域为R,即x2+mx+1>0恒成立， 当m=0时，1>0恒成立，当>0时，△=m2-4m<0,解得0<m<4, 综上为0≤<4，即实数m的取值范围是为[0,4)， 若函数的值域为R,那么需满足x2+x+1能取到所有的正数， 高一年级数学参考答案第4页(（共8页) m>0 >0 所以 4≥0’ m'-4≥0'解得m≥4，即实数m的取值范围为[4，+m), 即 14.【答案】(2,3] a>0 【解析】若∫(x)在R上单调递增，则有a-2>0,解得2<3： a-2≤1 [a<0 若f(x)在R上单调递减，则有a-2>0,a无解，综上实数a的取值范围是(2,3]. a-2≥1 15.【解析】(1)由题意可知A={x-2≤x-1≤5}={x-1≤x≤6}， 又A∩B=☑，当B=☑时，m+1>2m-1,解得m<2, 当B≠☑时，m+1≤2m-1,+1>6或2m-1<-1,解得>5， 综上所述，实数m的取值范围为(-o,2)U(5,+o): (2),命题P是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集， 当B=☑时，m+1>2m-1,解得m<2, +1≤2-1 当B≠⑦时， +1≥-1 （等号不能同时成立)，解得2≤m≤ 2-1≤6 7 综上所述，实数的取值范围为 -00, 2 16.【解析】(1)因为函数f(x)=n+是奇函数，所以f(x)+f(x)=0, “1-3x 即n上+n+-0,即(a-1,解得a=士3， 1+3x1-3x 1-(3x)2 因为a>0,所以a=3当a=3时，1()-h+,此时f的定义域为(3 1-3x 关于原点对称，满足题意. 综上，a=3. (2)由题意得，f(x)mm之g(x)mn+, 由(a0知，fw)=n+3x=n1+,2】 “1-3x （1-3x1 高一年级数学参考答案第5页（共8页) 易得f(a)在0名上单调造增，故f(e以-f0)-0 8(x)=4-2+3=(2)）2-8.2*=(2-4)-16, 当x∈[1,3]时，2*∈[2,8]，所以g(x)m=g(2)=-16, 所以f(x)≥g(x)m+元一0≥元-16， 解得1≤16，即实数2的取值范围为(-∞，16] 17.【解析】(1)由f(x)=(1+logx)(1og,x-3)+4=(1ogx)'-2logx+1, 设1og,x=t(t∈[0,3])，则y=t-2t+1, 当t=1时，取得最小值0；当t=3时，取得最大值4， 所以函数的值域为[0,4]， (2)由f(x)=(1ogx-1)2, 令8()=f(3)-t,则g()=f(3)-t=(t-1)°-t≥0 --g叶数 3'∈1,27] 设0)=1+}2，函数在21上单调递减，在1,3]上单调递增 又n日)子3)-手所以子 4 由不等式80=f3)a≥0在te行，4上有解，得k≤)， 因此，k的取值范围是 18.【解析】(1)因为函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(a+b)=f(a+f(b)-3, 令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0)-3,所以f(0)=3: (2)设x,x2∈R且x>x2,取a=x-x2,b=x2, 高一年级数学参考答案第6页(（共8页) 则f(x)=f(:-x)+f(x)-3，,即f(:)-f(x)=f(x-)-3, 由于当x>0时，f(x)>3,因为x-x2>0,所以f(:-x)>3, 即f(x)-f(x,)=f(x-)-3>0, 由增函数的定义可知f(x)是R上的增函数； (3)不等式f(t.9)+f(1-2×3)>6等价于f(t.9*+1-2×3)>3=f(0), 由(2)可知f(x)是R上的增函数， 故t.9*+1-2x3>0台t>-9+23在R上恒成立， 下面求函数y=-9+名3的最大值： 令m=3,y=-m+,其对称轴为m 3 故有：当xe(0,-)→m<专时， 函数m=3递增，函数y=-m2+子m递增，故函数y=-9+23递增； 2 2 当x∈(-1，+o)→m>1时，函数m=3递增，函数y=-+二递减，故函数 3 y=-9+号3递减：因此，两数y=9+子3在1时有最大值) 即所求范围为 19.【解析】(1)函数的定义域为R, 因为函数f(x)=log2(4+1)+a为偶函数. 所以f(-x)=f(x), 即log2(4*+1)-ax=log2(4+1+x, 所以2kx=1og2(4*+1)-log2(4'+1) 4+1 log,og, 所以k=-1; 高一年级数学参考答案第7页(（共8页) 2因为fe到=g:(4+-x=lg=s》 当x≥0时，2≥1，y=2+单调递增， 2 所以f(x)在[0，+o)上单调递增，又函数f(x)为偶函数， 所以函数f(x)在(-o,0]上单调递减： 因为f(2m+1)>f(m-1),所以2m+1>m-1, 解得m<-2或>0， 所以不等式的解集为(-∞，-2)U(0,+∞) (3)因为函数∫(x)与g(x)图象有2个公共点， 所以方程f(x)=g(x)有两个不同的根， 方程即为log2(4+1)-x=log2(a.2+a, 可化为a21a-2 1 2 则有a.2+a>0,a>0, 设1=2*>0，则t+a=t+ 即(a-1)t+t-1=0, 又t=2在R上单调递增， 所以方程(a-1)t2+t-1=0有两个不等的正根： 「a-1≠0 △=a2-4(a-1)×(-1)>0 所以 >0 a-1 1 >0 a-1 解得2√2-2<a<1, 所以a的取值范围为2√2-2,1. 高一年级数学参考答案第8页(（共8页) 高一年级12月份月考试题 数学试卷 一、单选题。 1．已知集合A={1,2,3,4,5,9},，则（ ） A. {1,4,9} B. {3,4,9} C. {1,2,3} D. {2,3,5} 2．下列选项中表示同一函数的是 ( ) A. 与g(x)=1 B. f(x)=x与 C. 与g(x)=x-2023 D. 与 3．高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了 100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是 ( ) A.100名学生是个体 B．样本容量是100 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.1000名学生是样本 4．已知幂函数在区间(0,+∞)上单调递增，则函数的图象过定点 ( ) A. (-2,0) B. (-2,-2) C.(-2,-1) D. (-2,1) 5．函数在区间[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是 A. (-∞,4] B. (-∞,2] C.(-2,4] D. (-2,2] 6．已知函数f(x)=ln(3-x)-ln(3+x)，则 ( ) A. f(x)是偶函数，且在（-3,3）上单调递减 B. f(x)是奇函数，且在（-3,3）上单调递减 高一数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 C. f(x)是奇函数，且在（-3,3）上单调递增 D. f(x)是非奇非偶函数，且在（-3,3）上单调递减 7．已知函数，则不等式f(2x)+f(2-x)>0的解集为 ( ) A. (-∞,-2) B. (-2,+∞) C.(0,+∞) D. (-2,2) 8．若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是 ( ) A. [-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C. [-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 二、多选题 9．下列命题为假命题的是 ( ) A.命题“的否定是“ B.x>0,y>0是”的充分必要条件 C.二次函数 的零点为（-2,0）和（3,0） D.“”是“a=b”的必要不充分条件 10．已知函数，若关于x的方程f(x)=m恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是 ( ) A. f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)∪(1,+∞) B.m的取值范围是（0,4） C. D.的取值范围是（0,4） 11．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)+f(x)=0，则下列说法正确的是 ( ) A. f(x)的图象关于（2,0）中心对称 B. f(-2)=0 C. y=f(x-2)为偶函数 D. y=f(x+2)为奇函数 高一数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题。 12．现利用随机数表发从编号为00,01,02,...,18,19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为＿． 95226000 49840128 66175168 39682027 43772366 27096623 92580856 43890990 06482834 59741858 29778149 64608925 13．已知函数，若此函数的定义域为R，则实数m的取值范围是；若此函数的值域为R，则实数m的取值范围是. 14．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是 四、解答题 15．已知集合A={x|-2≤x-1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R) （1）若A∩B=φ，求实数m的取值范围； （2）设命题P： x∈A；命题q： x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 16．已知a>0，函数是奇函数， （1）求实数a的值； （2）若，使得，求实数λ的取值范围. 高一数学试题 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 17．已知函数x∈[1,27] （1）求函数f(x)的值域； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 18．函数f(x）对任意的实数a,b，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-3，且当x>0时， f(x)>3 （1）求f(0）的值； （2）求证：f(x)是R上的增函数； （3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围. 19．已知函数为偶函数. （1）求实数k的值； （2）解关于m的不等式f(2m+1)>f(m-1), （3）设，若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a的取值范围. 高一数学试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $