安徽临泉县邢塘街道智慧九年制学校等校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025/2026（上）九年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分,考试时间为120分钟. 一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1.下列函数中,当时,y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 2.如图,,AB＝2,DE＝3,BC＝4,则EF的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 3.在△ABC中,∠C＝90°,,,则BC的长为（ ） A.1 B.2 C. D.5 4.已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当时, D.方程的正根在3与4之间 5.生活中很多叶片本身蕴含着黄金分割的比例,在大自然中呈现出优美的样子.如图,点P是AB的黄金分割点（）,如果AB长为8cm,那么BP的长为（ ）cm. A. B. C. D. 6.如图,五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点A,A′的坐标分别为,.若DE的长为3,则D′E′的长为（ ） A. B.4 C. D.5 7.如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置OM,喷头M沿形状相同的抛物线向外喷水,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（）,则水流喷出的最大高度是（ ） A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m 8.在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,对角线AC与BD相交于点O,MN分别为AC、BD的中点,∠ACD＝15°,AC＝8,OD＝OM.以下结论错误的是（ ） A.MN⊥BD B.MN＝2 C. D.△BAD∽△COD 10.如图,在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG与AB重合,FG＝3cm,AB＝4cm,BC＝5cm,Rt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当点F与点C重合时停止,在运动过程中,Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 11.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数.当V＝1.2时,p＝20000Pa.则当V＝1.5时,p＝ Pa. 12.请写出一个二次函数的解析式,使其图象的开口向下,且对称轴为直线x＝1.这个函数解析式可以是 . 13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC＝50°,则∠OBC＝ °. 14.如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.（1）若∠BAF＝18°,则∠DAG＝ ；（2）若CF＝2,则DG＝ . 三、耐心做一做（本大题共2小题,每小题8分,满分16分） 15.二次函数图象如图所示,抛物线顶点为,与y轴、x轴分别交于点B和点. （1）求抛物线的函数表达式. （2）根据图象直接写出当时,x的取值范围. 16.如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论. 四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分） 17.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为,,. （1）请画出△ABC关于原点成中心对称的； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的； （3）求△ABC的面积. 18.综合实践小组测量博学楼的高度.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内.点B,C,D在同一水平线上,一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°,另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点,在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°,求博学楼DE的高度.（参考数据：,,,,,） 五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分） 19.如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴,y轴交于点A,B,与反比例函数（）的图象交于点C.已知点A的坐标为,点C的坐标为,点D在反比例函数（）的图象上,纵坐标为2. （1）求反比例函数的表达式,并直接写出点B的坐标； （2）连接BD,OD,求四边形ABDO的面积. 20.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.延长DC交AB的延长线于点E. （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若,CE＝12,求CD的长. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践【活动背景】 数学活动课上,老师提供了如下素材：某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图）,要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）. 【活动任务】 结合素材信息,运用所学数学知识,给出合理的窗户框架设计方案. 方案一：甲学习小组从美观角度出发,计划把窗户框架长宽之比设计为5∶3.请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB. 方案二：乙学习小组从实用角度出发,计划把窗户面积设计得尽可能大,从而使采光效果更好.请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积. 七、（本题满分12分） 22.如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,BD⊥AC于点D,E为BD的中点,连接AE并延长,交BC于点F,且AF＝CF,过点F作FH⊥AC于点H. （1）求证：△ADE∽△CDB. （2）求证：AE＝2EF. （3）若,求AC的长. 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数. （1）若函数图象经过点. ①求该二次函数的表达式. ②若将平面内一点向左平移4m（）个单位,则与图象上的点B重合；若将点A向右平移2m（）个单位,则与图象上的点C重合,求n的值. （2）设点,是该函数图象上的两点,若,求证：. 九年级数学（上）参考答案 一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B C B B C B 二、细心填一填（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 11．16000． 12．（答案不唯一）． 13．40． 14.（1）27°；（2）. 三、耐心做一做（本大题共2小题,每小题8分,满分16分） 15．（1）； （2）． 16．△ABC∽△DEF． 证明过程略． 四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分） 17．（1）如图△A1B1C1为所求作三角形； （2）如图△A2B2C2为所求作三角形； （3） 18．博学楼DE的高度约为9米．（计算过程没有关注“约等于”的扣1分,若有两处或两处以上考虑到“约等于”的不扣分） 五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分） 19．（1）反比例函数的解析式为； 分点B的坐标为； （2）∵点D在反比例函数的图象上,纵坐标为2,∴, 解得：x＝3；由题意知,OA＝2,OB＝4, ∴． 20．（1）证明略； （2）DC的长为． 六、（本题满分12分） 21． 解：方案一：窗户框架的宽AB为m． 方案二：由题意,设窗架的长AD为x m,则宽AB为m. ∴,即 ∴要使窗架的面积最大,则,于是宽为． ∴当x＝1.5时,S最大值为1.5． ∴要使做成的窗架的面积最大,故该窗的AB,AD分别为1米,1.5米时,窗架的面积最大,最大值为1.5． 七、（本题满分12分） 22. （1）证明略． （2）证明：在△ABC中,∠ABC＝90°,BD⊥AC于点D,E为BD的中点, 由题意可得：. ∵△ADE∽△CDB,∴. 设AD＝a（a＞0）,则CD＝2a,. ∵FH⊥AC,AF＝CF,∴, ∴. 又∵BD∥FH,∴, 即AE＝2EF （3． 八、（本题满分14分） 23．（1）①二次函数的表达式为； ②由题意可知,,且B、C关于对称轴直线对称, ∴,解得：m＝2.（也可以把A,C两点坐标代入解析式,列方程组求解） ∴, 把x＝5代入,得 （2）证明：∵, ∴, 由题意可得： , ∵2＞0, ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $