精品解析：湖南岳阳市平江县2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末检测卷 七年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数，绝对值；利用正负数表示相反意义的数来判断即可． 【详解】解：根据题意可知绝对值越小的那个越接近标准质量的原件， ∴D的绝对值为最小， ∴D符合题意． 故选：D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 作射线厘米 D. 延长线段到点，使得 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意； B、两点确定一条直线，正确，不合题意； C、作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意； D、延长线段到点，使得，正确，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质和射线的定义，掌握相关知识是解题的关键． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是方程 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是二次三项式 D. 若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程和一元一次方程的定义、单项式和多项式的有关概念，表示字母和数字乘积的形式叫做单项式，单独的数字也是单项式，单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，含有未知数，且未知数的系数不为0的等式叫做方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是方程，原说法正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意； C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意； D、关于x的方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°-这个角，即为所求角． 【详解】设这个角的度数为x度， ∵一个角的补角为158°， ∴， ∴这个角的余角为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，若已知其中一个角，则可根据两角互余和为90°，互补和为180°列方程求解即可． 7. 以下等式变形不正确的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题关键． 根据等式的基本性质判断各选项变形是否正确． 【详解】解：选项：等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，由，得到，选项变形正确； 选项：等式两边同时加上，等式仍成立，由，得到，选项变形正确； 选项：等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立，由，得到，选项变形正确； 选项：，等式两边同时除以，得，选项变形不正确． 故选． 8. 用代数式表示下列语句，正确的是（ ） A. “x的5倍与y的和”表示为x＋5y B. “x与y的2倍的和的立方”表示为 C. “x与y的和的倒数”表示为 D. “x与y的平方和”表示为 【答案】D 【解析】 【分析】分别列出各选项的代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A、“x的5倍与y的和”表示为5x+y，错误； B、“x与y的2倍的和的立方”表示为（x+2y）3，错误； C、“x与y的和的倒数”表示为，错误； D、“x与y的平方和”表示为x2+y2，正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，属于基础题，注意：“和的平方”与“平方的和”之间的区别． 9. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．以下结论其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，判断出a、b的取值及绝对值的大小，再根据其不等关系判断即可． 【详解】解：如图，，， ∴，故选项A正确； ∴，故选项B错误； ∴，故选项C正确； ∴， ∴，故选项D错误； 故选：AC． 10. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则的大小用含的代数式表示可能是（ ）（请填写所有正确选项的字母） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查角的三等分线定义，角的和差计算，掌握分类讨论思想是解题关键． 根据三等分线的定义，分四种情况讨论射线、的位置关系，利用角的和差计算的表达式，判断可能的结果． 【详解】解：分四种情况计算， 情况：如图，，， ∵， ∴， ∵， ∴； 情况：如图，，， ∵， ∴， ∵， ∴； 情况：如图，，， ∵， ∴， ∵， ∴； 情况：如图，，， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上，的大小可能为、、． 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在有理数，，，中，最大的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值的化简，有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的规则是解题关键． 先把每个数准确化简，再根据“正数负数”的规则比较大小，找出最大数即可． 【详解】解：，，， ， 最大的数是． 故答案为：． 12. 若，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法和减法运算，代数式求值，解题的关键是 运用分类讨论的思想求解． 根据绝对值的定义得到，，由确定和的符号相反，再分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则__________． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可． 【详解】∵-5x2ym和xny是同类项， ∴n=2，m=1， ∴m+n=2+1=3． 14. 已知线段，C为的中点，D为的中点，且________． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据中点定义得出，根据D为的中点，求出． 【详解】解：∵线段，C为的中点， ∴， ∵D为的中点， ∴． 故答案为：． 15. 按如图程序计算，如果输入，则输出的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算、代数式的求值等知识，用含x的代数式表示输出结果并化简，将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，输出结果为， 故答案为：4． 16. 已知，为整式，且，．若的计算结果不含的一次项，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项与系数，一元一次方程的求解，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． 计算与的和，合并同类项后，令一次项系数为零求解． 【详解】解：， 由于计算结果不含的一次项， 则一次项系数，解得． 故答案为：． 17. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形类规律与探究，根据前3个图形总结规律，即可得到第n个图形所需木棒的根数． 【详解】解：∵第1个图形有：9根， 第2个图形有：17根， 第3个图形有：25根， ……， ∴第n个图形有：根． 故答案为：． 18. 如图所示，如果为的中点．那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据为的中点与的位置可知，互为相反数，再由数轴可知：，即可得出由此即可作出解答． 【详解】解：∵在数轴中，为的中点， ∴， ∴， ∴． 由数轴可知：， ∴， ∴． ∴原式． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先算乘方，绝对值和括号内的，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解： 20. 如图，已知四点．以下只要求作出图形，不要求写作法． （1）画直线；画射线； （2）连接并延长到点，使得； （3）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1） 如图，直线即为所求；射线即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键． （1）过A，B画直线即可；以A为端点，画过C的射线即可； （2）在线段的延长线上画即可； （3）连接交于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可． 【详解】解： ； ∵，时，原式． 22. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）方程组运用代入法解答即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， 由①得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③， 得， 方程组的解为 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并，得， 系数化为1，得 ． 23. 【阅读材料】定义：关于的一元一次方程，若它的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_____差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【答案】（1）是；（2）；（3）16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的方程，整理即可得出． 【详解】解：方程的解为，而，符合“差解方程”的定义， ∴方程是差解方程 故答案为：是； （2）由题意可知， 由一元一次方程可知 所以， 解得 ； （3）因为方程是“差解方程”，所以， 解方程， 得 所以 所以， 即． 24. 每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．八年级（1）班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下： 团购群1 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！ 客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元． 客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个可以包邮，共154元． 团购群2 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30元，全场包邮！ 客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套42元． 根据以上内容，解决下列问题： （1）团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？ （2）小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？ 【答案】（1）每本《骆驼祥子》元，每本《傅雷家书》元 （2）团购群1更划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． （1）设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，即可得到答案； （2）根据题意分别求出团购群1和团购群2的费用，比较之后即可得到答案． 【小问1详解】 解：设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元， 由题可得： 解得： 答：团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元． 【小问2详解】 解：由题可得：小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本，共30本， ∴团购群1的费用为：， 团购群2的费用为：， ∵， ∴团购群1购买更合算． 25. 根据以下素材，回答问题． 问题背景 平江县某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务． 素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地，其中粗线表示墙面，已知，米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）． 素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中． 素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米． 任务一 若设米，则在①中， _____；（请用含x的代数式表示）在②中，长方形的周长为_____． 任务二 根据学校要求，劳动实践基地的长：宽，请分别求出不同方案下的值． 任务三 在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：_____（填①或②），并求出此时所需的费用． 【答案】 任务一：，；任务二：，；任务三：①，288元 【解析】 【分析】本题考查了代数式，一元一次方程的实际应用，列出等量关系是关键． 任务一：根据即可求解； 任务二：根据图形，分别表示出的长，由长：宽，列出方程分别求解即可； 任务三：根据任务二知符合要求的方案为：①；代入数据计算即可． 【详解】任务一： ∵，，， ∴； ∴长方形的周长为：； 任务二： 如图①，，， 由题意得： ， 解得： 即 ； 如图②，， ， 由题意得：， 解得：， 即； 任务三：符合要求的方案为：①； 方案①：由（2）得， ， ， ∴面积为（平方米）， ∴费用为（元）． 方案②：，，面积为（平方米），，费用为（元）． 因为， 所以方案①符合要求，费用为288元． 26. 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则_____；若，则_____； ②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由． （2）如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点重合在一起，． ①探究与的大小有何数量关系，并说明理由； ②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为．在旋转的过程中，t为何值时． 【答案】（1）①，；②，理由见解析 （2）①，理由见解析；②3或21 【解析】 【分析】本题考查了三角尺中角度的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系． （1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数；②根据前两个小题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （2）①根据（1）解决思路确定与的大小并证明即可；②分点G在上方和下方两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：，； ②猜想， 理由如下： ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①， 理由如下： ∵，， ∴ ； ②如图所示，当点G在上方时， ∵， ∴， ∴， 如图所示，当点G在下方时， ∴， ． 故的值为3或21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末检测卷 七年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 作射线厘米 D. 延长线段到点，使得 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是方程 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是二次三项式 D. 若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数 6. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 7. 以下等式变形不正确的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 8. 用代数式表示下列语句，正确的是（ ） A. “x的5倍与y的和”表示为x＋5y B. “x与y的2倍的和的立方”表示为 C. “x与y的和的倒数”表示为 D. “x与y的平方和”表示为 9. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．以下结论其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则的大小用含的代数式表示可能是（ ）（请填写所有正确选项的字母） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在有理数，，，中，最大的数是_____． 12. 若，且，则的值为_____． 13. 若与是同类项，则__________． 14. 已知线段，C为的中点，D为的中点，且________． 15. 按如图程序计算，如果输入，则输出的结果是_____． 16. 已知，为整式，且，．若的计算结果不含的一次项，则的值是_____． 17. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 18. 如图所示，如果为的中点．那么_____． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，已知四点．以下只要求作出图形，不要求写作法． （1）画直线；画射线； （2）连接并延长到点，使得； （3）在线段上取点P，使的值最小． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程（组）： （1） （2） 23. 【阅读材料】定义：关于的一元一次方程，若它的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_____差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 24. 每年的4月23日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．八年级（1）班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下： 团购群1 客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满150元包邮，买10本以上一律八折！ 客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服：亲，您这个没达到150元，需要加上邮费12元，共120元． 客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？ 客服：亲，您这个可以包邮，共154元． 团购群2 客服：读书日优惠活动开始啦！每满300元减30元，全场包邮！ 客服：1本《骆驼祥子》＋1本《傅雷家书》，一套42元． 根据以上内容，解决下列问题： （1）团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？ （2）小明所在班级一共有15名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？ 25. 根据以下素材，回答问题． 问题背景 平江县某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务． 素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地，其中粗线表示墙面，已知，米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）． 素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中． 素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米． 任务一 若设米，则在①中， _____；（请用含x的代数式表示）在②中，长方形的周长为_____． 任务二 根据学校要求，劳动实践基地的长：宽，请分别求出不同方案下的值． 任务三 在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：_____（填①或②），并求出此时所需的费用． 26. 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则_____；若，则_____； ②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由． （2）如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点重合在一起，． ①探究与的大小有何数量关系，并说明理由； ②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为．在旋转的过程中，t为何值时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $