7 专题4 融合创新4 立体几何中的创新问题（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题四 PPT下载 http:///xiazai/ 立体几何与空间向量 融合创新4　 立体几何中的创新问题 2 融合1　立体几何与其他知识板块的融合问题 融合2　立体几何中的新定义、新情境问题 [课下巩固检测练(三十二)] 立体几何中的创新问题 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 谢谢观看 如图①，圆柱的底面直径AC和母线AA1的长均为2，过A1，C两点与底面所成角为的平面α与圆柱的交线为曲线Γ，若沿母线AA1将其侧面剪开并展平，以母线CC1的中点为坐标原点O，以CC1所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图②所示，曲线Γ在平面直角坐标系xOy中为函数f(x)图象的一部分. 解：(1)如图，设O1，O2分别为圆柱上、下底面的圆心，连接O1O2，A1B，AB，由题意得O1O2的中点为O'， 因为B为的中点，所以AB＝， 在Rt△ABA1中，AA1＝2，tan∠ABA1＝＝， 所以A1B与圆柱O1O2的底面所成角的正切值为， 连接O'A1，O'B，O'M，O'N， 解：(2)由题意在图①中与圆柱底面平行的截面圆O'对应图②中的x轴，O为CC1的中点， 如图， 设α与该截面圆O'的交线为EF，过O'与AC平行的直线与AA1的交点为A2， 解：(3)由(2)可知f(x)＝－cos x， 由＋f＋4x≥2aln x， 得ealn x－2x－cos－2(aln x－2x)≥0， 令t＝aln x－2x， 设g＝et－2t－cos t，则g'＝et－2＋sin t， 设h＝et－2＋sin t，则h'＝et＋cos t. 当t≤0时，et≤1，sin t≤1，且等号不同时成立，则g'＜0恒成立. 当t＞0时，et＞1，－1≤cos t≤1，则h'＞0恒成立， (1)求点E的坐标； (2)若平面β：2x＋y－z＝1，证明：平面α⊥平面β； (3)已知点B在平面γ：λx＋μy＋tz＝4内，设线段ME在平面α内绕着点M逆时针旋转θ弧度至MH，点H在圆M上，且θ∈，过H作HP⊥平面AOB，垂足为点P. ①用θ表示点H的坐标； ②若λ＝－t＝，求点H到平面γ距离的最大值； ③若λ＝0，t＝－，G，当直线GP与 平面γ所成的角最小时，求cos θ的值. 解：(2)连接OM，根据球的性质可得OM⊥平面α，则即为平面α的一个法 向量， 因为C，所以M，＝. 平面β的一个法向量为v＝， 因为·v＝0×2＋×＋3×＝0，所以⊥v，故平面α⊥平面β. 解：①当θ∈时，过点H作HT⊥CE交CE于T， 过点M作MR⊥OB交OB于R，过点T作TN⊥OB交OB于N，过点M作MV⊥OC交OC于V，过点T作TI⊥MR交MR于I，则MR＝3， MT＝2cos θ，HT＝－2sin θ，MI＝MT＝cos θ，IT＝MT＝cos θ，MV＝MC＝， ON＝＋cos θ，TN＝IR＝3－cos θ， 则H， 同理可得当θ∈时，H(－2sin θ， ＋cos θ，3－cos θ). (1)当∠AOP1＝时，求PP1的长度；当∠AOP1＝θ时，试将PP1的长度表示成关于θ的表达式； (2)(ⅰ)在图二中，当n＝4时，若点F1，F2，F3，F4将半圆均分成5等份，求··(E3F3－2)·； (ⅱ)证明：·E1F1＋·E2F2＋…＋E2-1Fn·EnFn＋·BC＜2π. 解：(2)(ⅰ)当n＝4时，θ＝， 则E1F1＝2＋cos，E2F2＝2＋cos，E3F3＝2＋cos，E4F4＝2＋cos， 则···＝coscoscoscos＝×××＝. 如图4，将E1F1，E2F2，…，EnFn，BC绘制于函数y＝2＋cos x的图象上， 并以EiFi，Fi－1Fi为边作矩形，则矩形的面积即为·EiFi， 所以·E1F1＋·E2F2＋…＋·EnFn＋·BC即为这些矩形的面积之和. 而两个该斜截圆柱可拼成一个底面半径为1，高为4的圆柱， 因此该斜截圆柱的侧面积为×2π×4＝4π， 所以函数y＝2＋cos x图象与坐标轴及直线x＝π围成的图形的面积为×4π＝2π. 1.(2025·云南红河三模)高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形(由曲率表征)和拓扑(由欧拉示性数表征)间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系.其特例是球面三角形总曲率x与球面三角形的面积S满足x＝，其中R为球的半径.如图1，把球面上的三个点用三个大圆(以球心为圆心的圆)的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形，若平面OAB，平面OAC，平面OBC两两所成的二面角的平面角分别为α，β，γ，则球面三角形的面积S＝R2， 已知R＝3. (1)若图1中∠BOC＝，求劣弧的长； (2)若图1中球面三角形ABC中的劣弧，， 的长均为，求球面三角形ABC的总曲率x； (3)由图1截出三棱锥O-ABC，并延长AO使OD＝AO，得到图2所示的三棱锥D-ABC，若cos∠AOC＝，cos∠BOC＝，AO⊥OB，E为线段BD上的一个动点，F为AC中点，G为BC中点，设平面OBC与平面EFG的夹角为θ，直线DA与平面ABC所成的角为φ，求的最大值. 解：(2)设，，的长度为l1，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝δ， 则l1＝，且δ＝＝＝，所以OA⊥OC，OB⊥OC，OA⊥OB， 故平面OAB，平面OAC，平面OBC两两垂直，得α＝β＝γ＝， 所以球面三角形ABC的面积S＝R2＝， 故球面三角形ABC的总曲率x＝＝＝. $