3 专题4 第3讲 空间向量与距离、探究性问题（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

高三二轮专题复习高效讲义 数学 ●●● 立体几何与空间向量 专题四 第3讲 空间向量与距离、探究性问题 【考情分析】1.以空间几何体为载体，考查利用向量方法求空间中点到直线以及 点到平面的距离，属于中等难度.2.以空间向量为工具，探究空间几何体中线、 面的位置关系或空间角存在的条件，计算量较大，一般以解答题的形式考查，难度 中等偏上 真题命题探源 (2024天津卷)如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥AB,AB∥CD,AA1= 2,AB=2AD=2,DC=1,N是B1C的中点，M是DD1的中点 (1)求证：DN∥平面CB1M; A (2)求平面CB1M与平面BB1C1C夹角的余弦值； N B C:M (3)求点B到平面CB1M的距离. A C B 解：(1)证明：以A为坐标原点，以AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴 建立如图所示的空间直角坐标系， 依题意得，B(2,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),B1(2,0,2),C1(1,1,2),D(0, 1,2) 0 则M0,1,1),N,32), N B M 所以DN=3,-,0，CB=1,-l,2),Ci=-1,0,1 A D 设平面CB1M的法向量为n=(x1,y1,z1), 则 爱鹦=0，即香一聶+2番=0， D 爱费=0， 即+番=0， B 取x1=1,得z1=1,y1=3,则n=(1,3,1) 婴m=(（任，之，0)小(1,3,1)==0， B 所以到Ln,显然DWt平面CBM,所以DN∥平面CBM. (2)易知=(1，-1,2)，(-1,1,0)， 设平面BB1C1C的法向量为m=(琶，番，)， 则 美斟=0， 琵-+2番=0， N B 即十番=0， C:M 融0， 取x2=1,得y2=1,z2=0,则m=(1,1,0). B 设平面CB1M与平面BB1C1C的夹角为0， 则c0s0=|cos<n,m>|=|爱美1 4 2V22 |I'1V11×V2 11 所以平面CBM与平面BB1CC夹角的余弦值为2v区 11 (3)易知=(0,0,2) D 设点B到平面CB1M的距离为d, N B M 则d=1留1=2 2V11 D 蜀 V11 11y y 所以，点B到平面CBM的距离为 B 11 典例方法导析