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数 学
高三二轮专题复习高效讲义
数 学
专题四
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立体几何与空间向量
第1讲 空间几何体
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真题命题探源
典例方法导析
考点1 表面积与体积
考点2 空间点、线、面的位置关系
考点3 空间几何体的侧面展开图
课下巩固检测练(二十六)
空间几何体
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谢谢观看
答案:B
答案:C
答案:BD
答案:A
解析:由题设及平行六面体的结构特征易知A1D∥B1C,A1D⊄面AB1C,B1C⊂面AB1C,
所以A1D∥面AB1C,则A1D上任意一点到面AB1C的距离为定值,
又P,D∈A1D,则===,
由B1-ACD的底面面积是平行六面体ABCD-A1B1C1D1底面面积S的一半,且高h
相等,
所以=h·=hS=.
答案:D
答案:B
答案:BCD
解析:对于A,设正方形ABCD边长为2,由正四棱锥性质可得PO⊥平面ABCD,故PO=AA'=1,因为A'A⊥平面ABCD,故A'O在底面的射影为AO,又AO不与AB垂直,故A'O不与AB垂直,故A不正确;
对于B,由题PO∥AA'且PO=AA',故四边形POA'A是平行四边形,所以A'O∥AP,A'O不在平面APD内,AP⊂平面APD,所以A'O∥平面APD,故B正确;
解析:以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,
不妨设正方体的棱长为2,则A、B、C、D、E、F、C1,
对于A选项,EF,BC既不平行,也不相交,故EF与BC异面,A对;
答案:AC
解析:如图,过E点作EG∥PD交AD于点G,连接GF,即有EG∥平面PCD,
由于△AEG∽△APD,所以==,
若AB∥CD,则GF∥CD,又GF⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,
所以GF∥平面PCD,由EG∩GF=G,EG,GF⊂平面EGF,
得平面EGF∥平面PCD,又EF⊂平面EGF,所以EF∥平面PCD,故B正确;
若CD∥平面PAB,又因为平面ABCD∩平面PAB=AB,所以CD∥AB,由B可知D正确;
解析:连接BD,
因为点N为正方形ABCD的中心,所以N是BD的中点,
所以DM,EN⊂平面BDE,所以DM与EN相交;
因为四边形ABCD是正方形,所以BC⊥CD,
又因为平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD=CD,
所以BC⊥平面ECD,因为EC,CD⊂平面ECD,所以BC⊥EC,BC⊥CD,
又因为△ECD是等边三角形,所以EC=CD,
所以△ECB≌△DCB,所以EB=DB,又因为M是BE的中点,
所以EN=DM.
答案:ABD
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