4 专题3 微点突破7 子数列与增减项问题（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题三 PPT下载 http:///xiazai/ 数列 微点突破7　 子数列与增减项问题 2 重点1　奇偶项问题 重点2　公共项问题 重点3　增减项问题 课下巩固检测练(二十三) 子数列与增减项问题 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 谢谢观看 解：(1)设数列的公差为d，由 则 即解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝n. (2)由bn＝可知， 当n为偶数时，Tn＝＋(b2＋b4＋…＋bn)＝＋2＝3(a1＋a3＋…＋an－1)＝＝. 当n为奇数时，Tn＝Tn+1－bn+1＝(n＋1)2－2bn＝·(n＋1)2－2n＝. 综上所述，Tn＝ 对点练1.已知等差数列满足an，an＋1是关于x的方程x2－4nx＋bn＝0的两个根. (1)求a1和a2； (2)求an和bn； (3)设cn＝＋an，求数列的前2n项和S2n. 已知各项均为正数的数列中，a1＝1且满足－2an＋1＝＋2an，数列的前n项和为Sn，满足2Sn＋1＝3bn. (1)求数列，的通项公式； (2)若在bk与bk＋1之间依次插入数列中的k项构成新数列：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，b4，…，求数列中前40项的和T40. 解：(1)由题设得＝2， ∵an＋1＋an＞0，则an＋1－an＝2，故是首项a1＝1，公差为2的等差数列， ∴an＝2n－1， 当n＝1时，2S1＋1＝3b1得b1＝1， 当n≥2，由2Sn＋1＝3bn　①，2Sn－1＋1＝3bn－1　②， 由①－②整理得bn＝3bn－1，b1＝1≠0，∴bn－1≠0，故＝3， ∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，故bn＝3n－1. 解：(1)设数列的公差为d， 因为a4是a2和a8的等比中项， 所以＝a2·a8，即＝， 因为a1＝1，所以d＝1或d＝0(舍)， 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，所以通项公式an＝n. (2)由(1)得an＝n，因为ak与ak＋1(k＝1，2，3…)之间插入2k， 所以在数列中有10项来自，10项来自， 所以T20＝1＋21＋2＋22＋…＋10＋210＝×10＋＝2 101. $