6 专题1 第6讲 恒成立与能成立问题（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 函数与导数 第6讲　恒成立与能成立问题 2 真题命题探源 典例方法导析 考点1 利用导数研究不等式恒成立问题 考点2　利用导数研究不等式能成立问题 课下巩固检测练（六） 恒成立与能成立问题 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 谢谢观看 当x趋向于0时，g(x)趋向于a(a＜0)，当x趋向于＋∞时，g(x)趋向于＋∞， 所以∃x0∈(0，＋∞)，使g(x0)＝f'(x0)＝0， 即x∈(0，x0)，g(x)＝f'(x)＜0，则f(x)在x∈(0，x0)上单调递减， 又f(0)＝0，故存在区间x∈(0，x0)上f(x)＜0，不合题设. 综上，a≥0. 对点练1.(2025·山东淄博一模)已知函数f(x)＝－ex－1＋x＋2，若对于任意x∈(e，＋∞)，f(x)＜λx恒成立，求实数λ的取值范围. (2)因为x＞0，所以f(x)≥ax－x－1恒成立等价于在x∈时，a≤ln x＋＋1恒成立， 令g(x)＝ln x＋＋1， g'＝， 当x＞1时，g'＝＞0，g(x)单调递增；当0＜x＜1时，g'＝＜0，g(x)单调递减，则函数g(x)≥g＝2，故a≤2. (2)设过点(－1，0)的直线与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)， f'(x)＝ln(x＋1)＋，则f'(x0)＝ln(x0＋1)＋， 则切线方程为y－y0＝f'(x0)(x－x0)， 又该切线经过点(－1，0)，所以0－y0＝f'(x0)(－1－x0)， 即－(x0－a)ln(x0＋1)＝［ln(x0＋1)＋］(－1－x0)， 整理得(x0－a)ln(x0＋1)＝(1＋x0)ln(x0＋1)＋x0－a， 即x0＋(1＋a)ln(x0＋1)－a＝0， 即x0＋1＋(1＋a)ln(x0＋1)－(a＋1)＝0， 即[ln(x0＋1)－1](a＋1)＝－(x0＋1)， 显然当a＋1＝0时，不合题意； 则－＝， 令g(x)＝，x∈(0，＋∞)， 则g'(x)＝， 当x∈(0，e2)时，g'(x)＞0，函数g(x)在(0，e2)上单调递增； 当x∈(e2，＋∞)时，g'(x)＜0，函数g(x)在(e2，＋∞)上单调递减； 所以函数g(x)在x＝e2时取得最大值g(e2)＝，且当x→0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0，所以g(x)≤， 即－≤，解得a＞－1或a≤－e2－1，所以实数a的取值范围为(－∞，－e2－1]∪(－1，＋∞). (2)f(x)≤x对任意的x∈恒成立，即x－ex＋1≥0对任意的x∈恒成立， 令g(x)＝x－ex＋1，x≥0，所以g'＝－ex， 令u＝g'， 所以u'＝－ex，x≥0， 当a≤－时，2a＋1≤0， 又x≥0，所以≤0， 所以u'＝－ex≥0在上恒成立， 所以u即g'在区间上单调递增， 所以g'≥g'＝0， 所以g(x)在区间上单调递增， 所以g(x)≥g＝0，符合题意； 当－＜a＜0时，令u'＜0，解得0≤x＜－， 则u即g'在区间上单调递减； 所以当x∈时，g'＜g'＝0， 所以g(x)在区间上单调递减， 所以当x∈时，g(x)＜g＝0，不符合题意； $