精品解析：湖北孝感市安陆市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列微信表情是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念——在平面内一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形——进行判断即可． 【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意； B、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项正确，符合题意； C、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意； D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是知道轴对称图形的概念的含义． 2. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，即，其中为边数，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 3. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．先证明，再结合全等三角形的性质和等腰三角形的性质进行分析，即可解题． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ， ， ； 故选：D． 4. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示法则是解题关键． 用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此依次验证各选项． 【详解】解：． 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】解：， 故选A． 6. 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次三项式的因式分解，利用十字相乘法分解二次三项式，需找到两个数，使其和为一次项系数、积为常数项，再完成因式分解即可． 【详解】解：∵要分解，需找两个数满足和为，积为， ∴这两个数是和， ∴． 故选：D． 7. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，先对已知分式等式通分变形，推导得出与的关系，再将所求代数式通分后整体代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ， ， ∵， ∴将代入得：， 故选：． 8. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键．将两式展开后再相减即可得到结果． 【详解】解：由题意，得：， ， 两式相减，得：， 解得：， 故选：A． 9. 如图，在中，．若是三边垂直平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角等知识，先根据“是三边垂直平分线的交点”得到，，从而可知，，用三角形的内角和求出，从而得到，则，最后再用三角形内角和求解即可． 【详解】如图，连接． ∵是三边垂直平分线的交点， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质等知识．作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则，得到的周长，此时的周长最小值为的长，再证明是等边三角形，得到即可． 【详解】解：作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则， ∴的周长， ∴此时的周长最小值为的长， 则：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的周长最小值为， 故选：A． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 如图，在直角中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点； ③连接交与点； 则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本作图，得，根据勾股定理得，利用三角形面积的不变性计算即可． 本题考查了垂线的基本作图，勾股定理的应用，熟练掌握作图和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．用提公因式法把，因式分解为，再进行计算求值． 【详解】解： ． 故答案为：220． 14. 如图所示，是一张纸片，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，若与的周长分别为，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，再由三角形周长计算公式求出和的值，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵与的周长分别为，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 【答案】 ①. ②. 李明 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 根据时间路程速度，求出张华从甲地到乙地所用的时间；再求出李明从甲地到乙地所用的时间，利用作差法比较两人所用时间的多少，用时较少的即可先到达乙地． 【详解】解：张华从甲地到乙地所用的时间为； 李明从甲地到乙地所用的时间为， ， ∵，，， ∴，即张华所用的时间大于李明所用的时间， ∴先到达乙地的是李明． 故答案为：；李明． 三、解答题（共9题，共分75分、解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，平方差公式，正确通分是解题关键． 结合平方差公式将异分母转化为同分母进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，要注意解分式方程时要检验． 先去分母，然后求解，再检验即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得，， 检验：当时， ∴原方程的解为． 18. 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D． 【答案】 证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB， ∴△ACB与△DBC均为直角三角形， 在Rt△ACB与Rt△DBC中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）， ∴∠A=∠D， 【解析】 【分析】只需证明△ACB与△DBC全等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键． 19. 如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为______． 【答案】（1） 如图，△即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）设点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 的面积为12，， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以得到一个公式：_______． （2）利用你得到的公式，计算：． （3）计算：． 【答案】（1） （2）1 （3）2026 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，用不同的方法表示图形的面积是解题的关键． （1）图1的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，图2长方形的长为，宽为，因此面积为，由图1和图2阴影部分的面积相等，即可得出等式； （2）将写为，利用平方差公式即可求解； （3）根据把所求式子先裂项，再计算求解即可． 【小问1详解】 解： 由题意可得：图2中长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为， ∵图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积， ∴图1中阴影部分的面积为， ∵图1和图2阴影部分的面积相等， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积： 油价：8元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 新能源车 电池容量： 电价：1元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 （1）根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为________，新能源车每千米行驶的费用为________；（用含m的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用） 【答案】（1）元；元； （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）超过． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据表格信息解答即可； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （3）设每年行驶里程为，列出不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 燃油车每千米行驶的费用为元，新能源车每千米行驶的费用为元； 故答案为：元；元； 【小问2详解】 解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ，解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， （元），（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得：，解得， 故当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低． 22. （1）已知：，，求的值； （2）以的直角边为边分别作正方形和正方形．若的面积为5，正方形与正方形的面积和为36，求的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法中的差的完全平方公式，算术平方根的性质，利用整体代入法求式子的值是解本题的关键． （1）利用整式的完全平方公式将式子展开，再将代入即可求解； （2）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意求出值，再代入的展开式中，即可求得． 【详解】（1）解：； （2）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，则， 由题意，得，，， ∴， ∵， ∴， 即． 23. 中，，．E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于G点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点D，若，求证：E点为中点； （3）如图3，当E点在的延长线上时，连接与的延长线交于点D，若，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据同角的余角相等得到，根据证明，故可得结论； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，进而证出，则可得出结论； （3）过点F作交的延长线于H，由（1)（2)得到，，根据全等三角形的性质计算即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴E点为的中点； 【小问3详解】 解：如图3，过点F作，交的延长线于H， ∵，， ∴ 由（1）(2)可知，，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 24. 如图，在等边中，于点，作的平分线，交于点，，点从点出发以每秒的速度沿射线运动，连接，以为边，在的右侧作等边，连接． （1）求线段的长． （2）点在运动的过程中，与是否始终保持相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． （3）点H在运动的过程中，连接，当取得最小值时，求点的运动时间． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）秒 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形三角形的性质，确定点的运动轨迹是解题的关键． （1）根据含角的直角三角形的性质解答即可； （2）如图1，连接，证明和，即可解答； （3）如图2，过点作于点，由线段垂直平分线的判定可知：点在的垂直平分线上，即在直线上，当时的长最小，连接，过点作于点，计算的长，根据速度即可解答． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图1，连接， 和是等边三角形， ，，， ， ， ， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，过点作于， 是等边三角形， 是的垂直平分线， 由（2）知：， 点在直线上， ∴当时，的长最小， 如图2所示，连接，过点作于， ， 是等边三角形， ， 由（2）知：， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ， ， ∴点的运动时间（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列微信表情是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 3. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 如图，在中，．若是三边垂直平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，在直角中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点； ③连接交与点； 则______． 13. 如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 14. 如图所示，是一张纸片，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，若与的周长分别为，，则的长是________． 15. 张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 三、解答题（共9题，共分75分、解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简： 17. 解方程： 18. 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D． 19. 如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为______． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以得到一个公式：_______． （2）利用你得到的公式，计算：． （3）计算：． 21. 某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积： 油价：8元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 新能源车 电池容量： 电价：1元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 （1）根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为________，新能源车每千米行驶的费用为________；（用含m的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用） 22. （1）已知：，，求的值； （2）以的直角边为边分别作正方形和正方形．若的面积为5，正方形与正方形的面积和为36，求的长． 23. 中，，．E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于G点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点D，若，求证：E点为中点； （3）如图3，当E点在的延长线上时，连接与的延长线交于点D，若，直接写出的值． 24. 如图，在等边中，于点，作的平分线，交于点，，点从点出发以每秒的速度沿射线运动，连接，以为边，在的右侧作等边，连接． （1）求线段的长． （2）点在运动的过程中，与是否始终保持相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． （3）点H在运动的过程中，连接，当取得最小值时，求点的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $