必刷小卷3 小题标准练(3) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷3 小题标准练[3] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则( ) A. B. C.或 D. 2.若（i为虚数单位），则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 3．若直线与直线之间的距离为，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知角的大小如图所示，则( ) A. B. C. D. 5.设等差数列的前n项和为，且，，则取最小值时，n的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.15或16 6.如图,在直三棱柱中,E,F分别为棱,的中点.设,,,则( ) A. B. C. D. 7.若函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 8.已知直线与直线交于点，点是圆上的动 点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知双曲线的方程为，则( ) A.渐近线方程为 B.焦距为 C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为8 10.在中，，则下列说法正确的是( ) A. B. C.的最大值为 D. 11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ） A．当时，曲线与轴有个交点 B．曲线的图象关于对称 C．当时，曲线上的一点到原点距离的最大值为 D．当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知的展开式中项的系数为30，则__________. 13.已知函数，其中，若关于的方程在区间上有且仅有2个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 14.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图①，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图②所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是__________平方厘米. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷3 小题标准练[3] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则( ) A. B. C.或 D. 【答案】D 【解析】因为集合，解得：或，所以.故选：D. 2.若（i为虚数单位），则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方法一：由，得，所以，则，其虚部为.故选B. 方法二：由，得，整理得，其虚部为.故选B. 3．若直线与直线之间的距离为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由题意知，又，解得，故选B. 4.已知角的大小如图所示，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析由题意可得，， 则. .故选：D. 5.设等差数列的前n项和为，且，，则取最小值时，n的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.15或16 【答案】D 【解析】由题意知：，则， 解得，所以， 所以当或16时，取最小值.故选：D. 6.如图,在直三棱柱中,E,F分别为棱,的中点.设,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在直三棱柱中,E,F分别为棱,的中点, .故选：D. 7.若函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，且为偶函数，求导，所以在R上单调递增，又由，所以当时，当时，，所以在时，取到最小值2，即函数值域为,故选B. 8.已知直线与直线交于点，点是圆上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 圆C的标准方程为，所以． 由得，所以． ，故选：B. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知双曲线的方程为，则( ) A.渐近线方程为 B.焦距为 C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为8 【答案】BC 【解析】易知双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距，且焦点在y轴上.渐近线方程为，即A错误；焦距，即B正确；离心率，即C正确；焦点到渐近线的距离为，即D错误. 10.在中，，则下列说法正确的是( ) A. B. C.的最大值为 D. 【答案】ACD 【解析】因为，， 所以， 所以，，故A选项正确； 所以，， 即； 所以，故D选项正确； 所以或， 所以或或，故B选项错误； 当时，， ， 当且仅当时，此时， 不满足内角和定理，所以； 同理，当时，； 当时，， ，， 当且仅当时，此时，满足题意. 综上，的最大值为，故C选项正确故选：ACD 11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ） A．当时，曲线与轴有个交点 B．曲线的图象关于对称 C．当时，曲线上的一点到原点距离的最大值为 D．当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于 【答案】ABD 【解析】对于A选项，当时，在曲线的方程中，令，可得， 解得，所以当时，曲线与轴有4个交点，A对； 对于B选项，在曲线上任取一点，则点关于直线的对称点为，因为，即点也在曲线上， 所以曲线的图象关于直线对称，B对； 对于CD选项，当时，在曲线上的一点，则， 则，其中， 令，其中，则， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数， 因为，， 所以，存在使得，则， 当时，；当时，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，C错； ， 因为，所以，则， 所以， 所以，，故，D对.故选：ABD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知的展开式中项的系数为30，则__________. 【答案】 【解析】原式，设的二项式展开式通项为 ， 令，得的系数为， 令，得的系数为，所以项的系数， 得，.故答案为：. 13.已知函数，其中，若关于的方程在区间上有且仅有2个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】由函数， 因为方程在区间上有且仅有2个不相等的实数根，且， 可得在区间上有且仅有2个不相等的实数根， 令， 即等价于方程在上有且仅有2个不相等的实数根， 结合正弦函数图像可知，解得，故答案为：. 14.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图①，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图②所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是__________平方厘米. 【答案】 【解析】如图，设上、中、下三个圆面的圆心分别为，O，，过点F在平面ABEF内作，垂足为G，过点C在平面ABCD内作，垂足为H， 由题意可得，，，由圆台的几何性质可知，在平面ABEF中，，，则四边形为矩形，则，所以，同理可得，由题意可知且，则，，从而，，故该汝窑双耳罐的侧面积为（平方厘米）.故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $