精品解析：广西壮族自治区柳州市第八中学2025-2026学年 八年级上学期12月月考数学试题

2025年12月柳州八中24级八上数学阶段性作业 （考试时间：80分钟 全卷满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式的和都扩大为原来的倍，那么分式的值( ) A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 7. 若，为正数，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是____． 12. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点，点在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是________． 13. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长是________． 14. 如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为_____． 三、解答题（共6小题，满分68分） 15. （1）计算：； （2）因式分解：． 16. 化简求值：，在2，，0，3中选一个合适的数代入求值． 17. 如图，已知，，，是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 18. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了天，设乙工程队每天完成道路美化米． （1）填空：甲工程队每天完成道路美化________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用________天，乙工程队需要用________天（用含的代数式表示） （2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米？ 19. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）的三边满足，判断的形状． 20. 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点． 问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月柳州八中24级八上数学阶段性作业 （考试时间：80分钟 全卷满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形． B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征．根据“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：D． 3. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0006=6×10-4， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括零指数、负指数、幂的乘方和合并同类项． 【详解】解：A、任何非零数的零次方等于，初中数学中常规定义，故此选项正确，符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 5. 如果把分式的和都扩大为原来的倍，那么分式的值( ) A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 【答案】C 【解析】 【分析】把式子中的都扩大为原来的3倍代入原式，然后根据分式的基本性质转化为已知等式． 【详解】将的值都变成原来的3倍代入得： 所以分式的值不变． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 7. 若，为正数，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形；利用完全平方公式，由已知条件直接计算的值． 【详解】解：∵ ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 8. 甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“原时间减去现时间等于时间差”的等量关系，分别用路程除以对应速度表示出原时间和现时间，再列出方程． 【详解】解：原来的平均速度为千米/时，则原行驶时间为小时， 高速公路开通后，平均速度是原来的倍，则速度为千米/时，行驶时间为小时， 根据题意可得． 9. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，根据“三乘”对应的展开式：，即可求解． 【详解】解：“三乘”对应的展开式：， ∴ ， ∴． 故选：D． 10. 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案. 【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得 x = 2(x-2)+ m， 解得x=4-m，且x≠2， 由关于x的分式方程的解为正数， ∴4-m＞0，4-m≠2 ∴m<4且m≠2 则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3， 故选: D. 【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根. 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 根据分式有意义的条件作答即可． 【详解】∵分式有意义 ∴ 解得 故答案为： 12. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点，点在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． 由图中尺规作图痕迹可得平分，是的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质分析，即可求解． 【详解】解：由作图可得：平分，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解决本题的关键是要能根据非负数的性质求出的值，再根据或作为腰进行分类讨论．根据绝对值和算术平方根的非负性，由等式求出和的值，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系讨论可能的边长组合，并计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，． ∵是等腰三角形，且，是两条边的边长， ∴分两种情况讨论： ①当腰长为时，三角形三边为，，， 满足三角形三边关系（，，），周长为． ②当腰长为时，三角形三边为，，， 满足三角形三边关系（，，），周长为． 故答案为：或． 14. 如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则与的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短问题、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活利用轴对称的性质求最值成为解题的关键． 如图：过作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小，易知，，再根据三角形的外角的性质和平角的定义求解即可． 【详解】解：如图：过作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小， ，，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分68分） 15. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】 () () 【解析】 【分析】本题考查了整式运算和因式分解；解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则、以及提取公因式和平方差公式，从而完成求解． （）先依据乘法分配律去括号，再合并同类项，得到最终结果； （）先提取公因式，再对剩余部分套用平方差公式继续分解，得到最终结果． 【详解】（） ； （）解： ． 16. 化简求值：，在2，，0，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得． 【详解】解： ； 或且， 或或， 当时，原式． 17. 如图，已知，，，是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相应知识是解题的关键． （1）根据可得，从而可由证明； （2）由可得，从而可计算的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵，，， ∴的周长， ∴的周长为21． 18. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了天，设乙工程队每天完成道路美化米． （1）填空：甲工程队每天完成道路美化________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用________天，乙工程队需要用________天（用含的代数式表示） （2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米？ 【答案】（1） （2）甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． ()根据题意列出代数式即可； ()根据完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了天，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天完成道路美化米， 则甲工程队每天完成道路美化米， 若两支工程队各完成米的道路美化， 则甲工程队需要用天， 乙工程队需要用天； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴， 答：甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米． 19. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）的三边满足，判断的形状． 【答案】（1）；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）按照题目给出的方法，把前三项分成一组，后两项分成一组，因式分解即可； （2）按照题目给出的方法先把等式左边因式分解，得出三边的关系，再判断三角形形状即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 是三角的三边， ， ， 得， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了分组分解法进行因式分解，解题关键是读懂题目给出的方法，熟练运用这种方法进行因式分解． 20. 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点． 问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2）证明: ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵将沿着折叠, ∴， ∴， ∴， ， 又 ，， ， ， ∴点是的中点； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】（1）由“”可证, 可得，可求解； （2）由折叠的性质可得 ，由“”可证，可得，可得结论； （3）由“”可证，可得，由可证 ，可得 【详解】（1）如图， 过点作轴于点， ∵点的坐标为， ， ∵， ∴， 轴于点， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中, ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴点的坐标为； （2）略 （3）的长度不会改变，理由如下： 过点作轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $