中考一轮复习05实数与二次根式易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版数学九年级下册（四题型）

中考一轮复习05实数与二次根式易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 混淆平方根与算术平方根 对于正数来说，表示的平方根，表示的算术平方根。 易错点02 混淆平方根与立方根的性质 正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数的立方根只有一个，无论是正数、负数还是0。 易错点03 二次根式概念理解错误 对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式中的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。 易错点04 二次根式运算顺序出错 由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。 易错点05 错用二次根式的性质 二次根式的性质有；，切记不存 在。 易错点06 解题时忽视限制条件 应用二次根式的运算性质，时，必须要满足括号里的条件。 题型突破 题型一 平方根与立方根 1．一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 2．若，则（ ） A．3 B．－3 C． D．81 3． 的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 4．实数，-3，0，中，最小的是（ ） A． B．-3 C．0 D． 5．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．下列数中，在与之间的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7． 的立方根是（ ） A． B． C． D． 8．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与2 9．下列4个数中，是负数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中不正确的是（ ） A．10的平方根是 B．-8是64的一个平方根 C．27的立方根是3 D．的平方根是 题型二 实数 1．下列实数中是无理数的是（ ） A． B．3.1415 C．0.5 D． 2．下列各数为负分数的是（ ） A．－1 B． C．0 D． 3．下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 5．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．估计的值应在　　 A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8． 的相反数是（ ） A． B． C． D． 9．估计的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间． 10．设，则（ ） A． B． C． D． 题型三 二次根式的概念与基本性质 1．使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．将中的移到根号内，结果是（ ） A． B． C． D． 3.成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设，则代数式的值为（　　） A．6 B．4 C． D． 5．当1＜x＜4时，化简－结果是（　　） A．－3 B．3 C．2x－5 D．5 6．下列各式中，不正确的是　　 A． B． C． D． 7．下列各式中，从左向右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知且，化简二次根式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 9．当a＜0，b＜0时，化简得（ ） A． B．- C． D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 题型四 二次根式的运算 1．如果+=0，那么=_________． 2．化简：化成最简二次根式为______． 3．计算的结果是 ___． 4．若矩形的长为，宽为，则长方形的面积为______． 5．已知，，那么的值是____________． 6．计算的结果是_______________________． 7．计算：__________． 8．计算：__________． 9．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 _______________． 10．估计的值应在_____． 11．计算：______． 12．计算： （1） （2） 13．计算： （1）（2） 14．阅读下面问题： ，根据以上解法试求： （1）直接填空：______； （2）______； （3）利用上述规律，求下列式子的值： ． 15．观察下列等式：①；②；③． 解决下列问题： （1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子； （2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明； （3）利用上述结果计算：． 【答案】 中考一轮复习05实数与二次根式易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 混淆平方根与算术平方根 对于正数来说，表示的平方根，表示的算术平方根。 易错点02 混淆平方根与立方根的性质 正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数的立方根只有一个，无论是正数、负数还是0。 易错点03 二次根式概念理解错误 对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式中的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。 易错点04 二次根式运算顺序出错 由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。 易错点05 错用二次根式的性质 二次根式的性质有；，切记不存 在。 易错点06 解题时忽视限制条件 应用二次根式的运算性质，时，必须要满足括号里的条件。 题型突破 题型一 平方根与立方根 1．一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 【答案】A 2．若，则（ ） A．3 B．－3 C． D．81 【答案】C 3． 的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．实数，-3，0，中，最小的是（ ） A． B．-3 C．0 D． 【答案】B 5．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．下列数中，在与之间的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 7． 的立方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与2 【答案】A 9．下列4个数中，是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10．下列说法中不正确的是（ ） A．10的平方根是 B．-8是64的一个平方根 C．27的立方根是3 D．的平方根是 【答案】D 题型二 实数 1．下列实数中是无理数的是（ ） A． B．3.1415 C．0.5 D． 【答案】D 2．下列各数为负分数的是（ ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】B 3．下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 6．估计的值应在　　 A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 7．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8． 的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 9．估计的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间． 【答案】A 10．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 题型三 二次根式的概念与基本性质 1．使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．将中的移到根号内，结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．设，则代数式的值为（　　） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 5．当1＜x＜4时，化简－结果是（　　） A．－3 B．3 C．2x－5 D．5 【答案】C 6．下列各式中，不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 7．下列各式中，从左向右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8．已知且，化简二次根式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．当a＜0，b＜0时，化简得（ ） A． B．- C． D． 【答案】C 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 题型四 二次根式的运算 1．如果+=0，那么=_________． 【答案】 2．化简：化成最简二次根式为______． 【答案】 3．计算的结果是 ___． 【答案】 4．若矩形的长为，宽为，则长方形的面积为______． 【答案】2 5．已知，，那么的值是____________． 【答案】 6．计算的结果是_______________________． 【答案】 7．计算：__________． 【答案】 8．计算：__________． 【答案】5 9．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 _______________． 【答案】 10．估计的值应在_____． 【答案】2和3之间 11．计算：______． 【答案】 12．计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：原式 （2） 解：原式 ； 13．计算： （1）（2） 【答案】（1）；（2）0． 解：（1） ； （2） ． 14．阅读下面问题： ，根据以上解法试求： （1）直接填空：______； （2）______； （3）利用上述规律，求下列式子的值： ． 【答案】（1）﹣；（2）﹣；（3）7 【分析】解：（1）＝＝﹣； 故答案为：﹣； （2）＝＝﹣； 故答案为：﹣； （3） ＝﹣+﹣+…+﹣﹣ ＝﹣3+10 ＝7． 15．观察下列等式：①；②；③． 解决下列问题： （1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子； （2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明； （3）利用上述结果计算：． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3） 【分析】解：（1）∵①； ②； ③ ∴第⑤个式子是： （2）第n个等式为 证明：左边 右边 （3）原式 学科网（北京）股份有限公司 $