精品解析：河北省邯郸市临漳县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学阶段评估 时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列函数中属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的定义分析得出答案． 【详解】解：A、是二次函数，故符合题意； B、中分母含有未知数，故不是二次函数，不合题意； C、未知数的最高次数为3，故不是二次函数，不合题意； D、，故不是二次函数，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 2. 的值等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的余弦，根据度的余弦值即可得． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 3. 在中，各边都扩大3倍，则的正切值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正切函数的概念，根据锐角三角函数的定义，可得答案．属于简单题．理解正切函数的定义是解题关键． 【详解】解：由题意，得，各边都扩大3倍，则角A的正切值不变． 故选：C． 4. 已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴的值可以是0； 故选：D． 5. 如图所示，热气球探测器在A点处，点B为楼顶，点C为楼底，为水平线，为经过点A的铅垂线，则下列说法正确的有（ ） ①为仰角；②为仰角；③为俯角；④为俯角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了仰角、俯角的定义，解题的关键是熟练掌握仰角、俯角是视线方向与水平线的夹角． 根据仰角、俯角的定义即可求解． 【详解】解：∵仰角、俯角是视线方向与水平线的夹角， ∴为仰角，为俯角，故②③正确，①④不正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 6. 某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是（ ） 在 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，利用函数的性质是解题的关键．令求得的值即可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， 球落地点到点的距离是米． 故选：D． 7. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正弦的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：D． 8. 点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)，P3(6，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＝y3 C. y1＝y3＞y2 D. y2＞y1＞y3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，根据x＞1时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1， ∴A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1）， ∵2＜4＜6， ∴y2＞y1＞y3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，先证明为直角三角形，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴，即为直角三角形， ∴， 故选：D． 10. 多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线，甩绳的两名同学两手之间的距离，两人甩绳之手距地面的距离均为，则绳的最高点与地面之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．先利用待定系数法求出的值，再求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，点的坐标为， 将点代入得：， 解得， 则抛物线的解析式为， 当时，， 所以， 因为两人甩绳之手距地面的距离均为， 所以绳的最高点与地面之间的距离为， 故选：C． 11. 第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值． 【详解】解：根据题意，设，则， ∵，四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 12. 已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；②；③；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数图象的开口方向以及抛物线与坐标轴的交点即可判断①②，由待定系数法求解函数解析式结合对称轴即可判断③，由于抛物线的最低点是，若点在该抛物线上，则，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴没有交点， ∴，故②错误； 由抛物线的顶点坐标是，可设抛物线为， ∵过点， ∴，解得， ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵抛物线的最低点是， ∴若点在该抛物线上，则，故④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知二次函数（、、为常数，且）中，函数值与自变量之间满足下列数量关系： … 0 1 2 3 … … … 则方程的实数根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据对称轴，且的一个解为3，即可作答． 【详解】解：从表格知道当时，所对应的的值为 则对称轴 ∵的一个解为3， ∴另一个解为 ∴方程的实数根为， 故答案为：， 14. 在△ABC中，（2sinA﹣）2+＝0，则△ABC的形状为_____． 【答案】等边三角形． 【解析】 【分析】先根据非负数的性质及特殊的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状． 【详解】解：由题意得，2sinA﹣＝0，cosB﹣＝0， ∴sinA＝，cosB＝， 则∠A＝60°，∠B＝60°， 则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°， 故△ABC为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理的综合应用，分析式子的结构特征找准对应知识点是解答此题的关键. 15. 如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握点的坐标平移规律为“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据顶点坐标得到平移规律即可求解． 【详解】解：∵原抛物线的顶点坐标为，新抛物线的顶点坐标为， ∴新抛物线是由原抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位得到的． 的坐标右移动了7个单位，向上移动了2个单位坐标为，即． 故答案为：． 16. 如图，在中，，D，E分别为边上的点，且，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理． 作，交于点F，过点E作于点G，则，可得，从而得到，再由角平分线的性质可得，设，则，可得，即可求解． 【详解】解：作，交于点F，过点E作，垂足为点G， 则． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴，． ∴． 设， 则． ∴． ∵， ∴． 即． 解得：． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道题，共72分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． （1）代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算； （2）分别计算有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知在中，，、、所对的边分别是、、．其中，解这个直角三角形． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、锐角三角函数以及直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形两锐角互余的性质是解题的关键．先利用勾股定理求出未知直角边，再通过正弦函数求出，最后根据直角三角形两锐角互余求出 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理： ， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上，，， 19. 洛阳文峰塔始建于宋代，明末毁于战火，清初重建．塔身九层，通体用青砖砌成，是一座密檐式砖石塔．塔基为方形青石砌成，塔身每层檐下施有砖质斗拱，造型古朴典雅：前人建造此塔有“祈福赐恩”之意，企盼洛阳文化繁荣、多出人才．因此，文峰塔又被人们亲切地称为“状元塔”，在综合实践活动中，某数学课外活动小组开展了“测量文峰塔的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表． 课题 测量文峰塔的高度 测量方案 说明：如图2，代表文峰塔，他们选择了一座高为7.5m的古建筑，并测得这座古建筑与文峰塔之间的距离为40m．他们在两者之间的点处利用1.5m高的测角仪，测得文峰塔顶点的仰角为，古建筑顶点的仰角为（点，，，，，在同一平面内，） 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 参考数据 ，，，，， （1）表中的值为______________． （2）求文峰塔的高度（结果精确到0.1m） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形—仰角俯角的应用，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）求两个数的平均值即可； （2）延长交于点G，在中，求得，那么，在中， 求得，再由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长交于点G， 由题意得，，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：文峰塔的高度约为． 20. 有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5米，如图是拱桥的截面图，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与水位正常的水面截线相交处的一点，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离为1.8米． （1）求桥拱截线所在抛物线的表达式； （2）求达到警戒线位置时水面的宽度． 【答案】（1）； （2）达到警戒线位置时水面的宽度为12米． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，抛物线与轴的交点为，，顶点坐标为，设抛物线解析式为，再将代入求解即可； （2）将代入抛物线，求解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，抛物线与轴的交点为，，顶点坐标为， 设抛物线解析式为 将代入可得，解得， 即 【小问2详解】 解：由题意可得，、两点的纵坐标为， 将代入，可得， 化简可得， 解得：， 即， 则米， 答：达到警戒线位置时水面的宽度为12米． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确求得二次函数解析式． 21. 八年级小惠同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着情人节活动赚点零花钱，他以元/朵的价格从爸爸那里购入一批玫瑰花，准备在情人节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种玫瑰花日销售量y（朵）与销售单价x（元）的对应值表： 销售单价x/元 10 12 14 16 日销售量y/朵 36 32 28 24 小惠判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮小惠完成下列问题： （1）求y关于x的函数解析式： （2）当销售单价为多少元时，小惠获得的日销售利润最大？并求出最大利润； （3）爸爸要求小惠日销售利润不低于180元，请直接写出销售单价x的取值范围______． 【答案】（1）y关于x的函数解析式为 （2）当时，最大，最大值为元 （3）日销售利润不低于180元，销售单价x的取值范围为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法，二次函数图象的性质是关键． （1）根据表格信息，运用待定系数法求解即可； （2）销售单价x元，则每朵的利润为元，设销售利润为，由此列式，根据二次函数图象的性质求解即可； （3）根据（2）中的利润，当时，，结合二次函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：y与x是一次函数关系，设， ∴， 解得，， ∴y关于x的函数解析式为： 【小问2详解】 解：销售单价x元，则每朵的利润为元， 设销售利润为， ∴， ∵， ∴当时，最大，最大值为元； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 整理得，， 解得，，即， ∵，函数图象开口向下， ∴日销售利润不低于180元，销售单价x的取值范围为． 22. 如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整． （1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数） （2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过点作，交的延长线于点，先求解 再利用 求解，从而可得答案； （2）作，垂足分别为，证明：四边形为矩形，求解：，从而可得的长度，再利用，利用锐角三角函数可得答案． 【详解】解：（1）过点作，交的延长线于点 ， 到底面高度为； （2）作，垂足分别为 ， 四边形为矩形， ， ， ， ， 的长度为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 23. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的东南方向米处，景点位于景点的北偏东方向米处，景点位于景点的北偏东方向，若景点与景点，都位于东西方向，且景点在同一直线上． （1）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） （2）小明从景点出发，从到到，小红从景点出发，从到到，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：） 【答案】（1）景点与景点之间的距离为米 （2） 解：过点作于点，过点作于点， 则， ∴四边形为矩形， 在中，， ∴， ∴，， 又∵四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴小明所走的路程为米， 小红所走的路程为米， ∵且两人速度相同， ∴小红先到达景点． 【解析】 【分析】（）过点作于点，解直角三角形求出，即可求出点与景点之间的距离； （）过点作于点，过点作于点，解直角三角形求出，分别计算出两人所走的路程，即可判断求解； 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，矩形的性质，根据题意，作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作于点， 在中，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， 答：景点到景点的距离为米； 【小问2详解】 略 24. 小明在小区内看到一个小朋友在玩跳跳球，他对此展开了研究．如下图，已知抛球点A距地面，跳跳球落在距离点远的地面上（点B处），运动轨迹为抛物线的一部分，记为图象，其最高点与抛球点的水平距离为．以点O为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）求图象所在抛物线的解析式； （2）小球落地后立即弹起，弹起后的运动轨迹为图象（图象所在抛物线的形状相同，且图象的最高点低于图象的最高点），跳跳球恰好落到距离点远的一个矩形石凳上（），石凳高度为，宽度为． ①当跳跳球恰好落到点E处时，求图象所在抛物线的解析式； ②如果图象所在抛物线的对称轴为直线，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）把函数解析式配成顶点式即可求解； （2）①设解析式为，将代入解方程，即可得；②分别考虑点落到、处时，抛物线对应的，即可判断出取值范围． 【小问1详解】 解：由题可设图象所在抛物线的解析式为． 将分别代入， 得 解得 故图象所在抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①， ∴点E的坐标为． 当图象所在抛物线经过点E时，设其解析式为． 将分别代入， 得 解得 故图象所在抛物线的解析式为． ②当图象所在抛物线经过点E时，． ， ∴点F的坐标为． 当图象所在抛物线经过点F时，设其解析式为． 将分别代入，得 解得 图象的最高点低于图象的最高点， ， 综上所述，m的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段评估 时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列函数中属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（    ） A. B. C. D. 3. 在中，各边都扩大3倍，则的正切值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不能确定 4. 已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 如图所示，热气球探测器在A点处，点B为楼顶，点C为楼底，为水平线，为经过点A的铅垂线，则下列说法正确的有（ ） ①为仰角；②为仰角；③为俯角；④为俯角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是（ ） 在 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 8. 点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)，P3(6，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＝y3 C. y1＝y3＞y2 D. y2＞y1＞y3 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线，甩绳的两名同学两手之间的距离，两人甩绳之手距地面的距离均为，则绳的最高点与地面之间的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；②；③；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知二次函数（、、为常数，且）中，函数值与自变量之间满足下列数量关系： … 0 1 2 3 … … … 则方程的实数根为______． 14. 在△ABC中，（2sinA﹣）2+＝0，则△ABC的形状为_____． 15. 如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为______． 16. 如图，在中，，D，E分别为边上的点，且，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8道题，共72分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知在中，，、、所对的边分别是、、．其中，解这个直角三角形． 19. 洛阳文峰塔始建于宋代，明末毁于战火，清初重建．塔身九层，通体用青砖砌成，是一座密檐式砖石塔．塔基为方形青石砌成，塔身每层檐下施有砖质斗拱，造型古朴典雅：前人建造此塔有“祈福赐恩”之意，企盼洛阳文化繁荣、多出人才．因此，文峰塔又被人们亲切地称为“状元塔”，在综合实践活动中，某数学课外活动小组开展了“测量文峰塔的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表． 课题 测量文峰塔的高度 测量方案 说明：如图2，代表文峰塔，他们选择了一座高为7.5m的古建筑，并测得这座古建筑与文峰塔之间的距离为40m．他们在两者之间的点处利用1.5m高的测角仪，测得文峰塔顶点的仰角为，古建筑顶点的仰角为（点，，，，，在同一平面内，） 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 参考数据 ，，，，， （1）表中的值为______________． （2）求文峰塔的高度（结果精确到0.1m） 20. 有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5米，如图是拱桥的截面图，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与水位正常的水面截线相交处的一点，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离为1.8米． （1）求桥拱截线所在抛物线的表达式； （2）求达到警戒线位置时水面的宽度． 21. 八年级小惠同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着情人节活动赚点零花钱，他以元/朵的价格从爸爸那里购入一批玫瑰花，准备在情人节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种玫瑰花日销售量y（朵）与销售单价x（元）的对应值表： 销售单价x/元 10 12 14 16 日销售量y/朵 36 32 28 24 小惠判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮小惠完成下列问题： （1）求y关于x的函数解析式： （2）当销售单价为多少元时，小惠获得的日销售利润最大？并求出最大利润； （3）爸爸要求小惠日销售利润不低于180元，请直接写出销售单价x的取值范围______． 22. 如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整． （1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数） （2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：） 23. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的东南方向米处，景点位于景点的北偏东方向米处，景点位于景点的北偏东方向，若景点与景点，都位于东西方向，且景点在同一直线上． （1）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号） （2）小明从景点出发，从到到，小红从景点出发，从到到，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：） 24. 小明在小区内看到一个小朋友在玩跳跳球，他对此展开了研究．如下图，已知抛球点A距地面，跳跳球落在距离点远的地面上（点B处），运动轨迹为抛物线的一部分，记为图象，其最高点与抛球点的水平距离为．以点O为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）求图象所在抛物线的解析式； （2）小球落地后立即弹起，弹起后的运动轨迹为图象（图象所在抛物线的形状相同，且图象的最高点低于图象的最高点），跳跳球恰好落到距离点远的一个矩形石凳上（），石凳高度为，宽度为． ①当跳跳球恰好落到点E处时，求图象所在抛物线的解析式； ②如果图象所在抛物线的对称轴为直线，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $