第7章 幂的运算单元测试卷 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

答案与解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选：． 首先根据积的乘方的运算方法：，求出的值是多少；然后用它乘以，计算所得结果为多少即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则分别求出、、的值即可得到答案． 【详解】解：，，， ，，， ， 故选；． 7.【答案】  【解析】解：，，， ，， ， ． 故选：． 根据题意得出，，则即可求解． 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 8.【答案】  【解析】，，，解得 9.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ， ， ． 故选：． 将已知方程化简得到 ，再将所求表达式  化为以为底的幂形式，利用指数运算性质代入求值． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 10.【答案】  【解析】解：， ，， 当时，，，  当时，，， 当时，，，  时，为负数，不符合自然数条件， 可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是． 故选：． 将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果． 本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是关键． 11.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：． 分别化简得，，再结合可得结果． 本题考查了零次幂、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法先算乘方，再算乘法． 【解答】 解：原式 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 根据运算法则和直接求解即可． 本题考查同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算法则是关键． 14.【答案】  【解析】本题考查了逆用负整数指数幂计算，解题关键是将已知式子适当变形方便求解． 根据逆用负整数指数幂计算． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15.【答案】   【解析】根据同底数幂的乘除法，可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：；． 16.【答案】  【解析】提示：因为 ，所以 ，所以  17.【答案】  【解析】此题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是关键．利用法则把原式变形为，再代入已知条件即可求出答案． 【详解】解：， ， 故答案为： 18.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 先求出，再对所求代数式进行变形，整体代入求值即可． 本题考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法，解题关键是正确变形以及整体代入． 19.【答案】解： ； ； ； ．  20.【答案】关卡一：． 关卡二：．  【解析】解：关卡一：，， ． 关卡二：，， ． ． 关卡一：根据同底数幂的乘法，即可解答． 关卡二：根据积的乘方与幂的乘方解决此题． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键． 21.【答案】【小题】 ，，，  【小题】 ，，，．   22.【答案】【小题】 ，，  【小题】 ，，，．   23.【答案】【小题】 原式． 把代入， 得原式 【小题】 因为， 所以，即， 所以，解得   24.【答案】【小题】 【小题】 计算过程如下： 设，，则， ，因为， 所以． 所以． 【小题】 理由如下：设，，则，， 因为，所以． 所以． 【小题】 设，， 所以，， 所以，即，所以，因为， 所以即对于任意正整数都成立．   第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $第7章幂的运算单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.(-3)°等于() A.0 B.1 C.3 D.-3 2.下列计算结果为a的是() A.a3+a3 B.a2·a3 C.(-a3)2 D.a6÷a 3.下列运算正确的是() A.a2+a3=2a5 B.a4,a2=a6 C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=a3b5 4.Deep Seek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以提供高性能、低成本的AI服务，辅助 人们解决复杂的问题.DeepSeek某次推理消耗约0.000005kW·h的电量，数据0.000005用科学记数法可表 示为() A.0.5×10-6 B.5×10-6 C.5×10-7 D.0.5×10-7 5.计算(-)2024×（←2）2025所得结果为(） A号 B.号 C. D 6.已知a=-32,b=(),c=(-°，则a、b、c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 7.己知4x=a,2y=b,82=ab,那么x,y,z满足的等量关系是() A.2x+y=Z B.xy=3z C.2x+y=3z D.2xy=z 8.若3·9m.27m=311,则m的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 9.若6x+8y-10=0,则8x.16的值为() A克 B.1 C.32 D.64 10.已知a,b,c为自然数，且满足2a×3b×4c=96,则a+2b-3c的取值不可能是() A.-3 B.2 C.1 D.7 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.比较大小：41分°（慎“>”“=”或“<”） 12.计算：(-x3)2.x2= 第1页，共4页 13.计算：a9÷a6,a3=一 14若2*=言则x=一 15.若am=2,am=3则am+n=__:am-n=」 16.若a+3b-2=0,则3a.27b= 17.若ax=3,ay=2,则a2x-y等于 18.已知：2x+3y-3=0,计算：4.8y的值=一 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分) 计算： (1)30-2-1: (2)(0.25)100×4100: (3)(a2)3.(a4)4: (4(-2a5)2-a12÷a2. 20.(本小题10分) 在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知xm=5,xn=7,求x2m+n的值； 关卡二：己知an=6,b2m=4,求(ab)2m- (a2b4)n的值 请你运用所学知识完成以上关卡， 第2页，共4页 21.(本小题10分) 已知2a=3,2b=5,2c=75. (1)求2c+b-a的值. (2)试说明：a=c-2b. 22.(本小题10分) 老师要学生比较2100与375的大小.李亨站起来说：“因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725，而 16<27,所以2100<375.”老师表扬了李亨同学.请你根据李亨的思路比较大小. (1)430与340； (2)255、344、433. 23.(本小题10分) (1)已知a2n=3,求(3a3m)2-5(a2)2m的值； (2)已知2x+2.3x+2=36x-3,求x的值。 第3页，共4页 24.(本小题14分) 【概念学习】我们规定两数a,b之间的一种运算，记作[a,b]如果a=b,那么[a,b]=c.例如23=8，记 作[2,8=3. (1)【初步探究】根据以上规定求出：[4,64=[2026,1]=； 【深入思考】对于相同底数的幂的运算，我们有 a×.ay=a×+y,ax÷ay=ax-y,(ax)y=axy.例如24.27=24+7=211,27÷24=27-4=23，(22)3= 22×3=26. (2)小明发现[5,3]+[5,4纠=[5,12]也成立，并给出如下理由： 设[5,3]=x,[5,4=y,则5x=3,5y=4. 因为5x.5y=5x+y=12,所以[5,12]=x+y, 所以[5,3]+[5,4=x+y=[5,12]根据以上内容， 计算[2026,6+[2026,7]=[2026，_]，请写出计算过程 (3)猜想[4,14纠-[4,7=[4，]，并说明理由； (4)试说明：[2”，3]=[2,3]对于任意正整数n都成立. 第4页，共4页 第7章 幂的运算单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等于(    ) A. B. C. D. 2.下列计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以提供高性能、低成本的服务，辅助人们解决复杂的问题某次推理消耗约的电量，数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 5.计算所得结果为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，那么，，满足的等量关系是(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 9.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.比较大小：      填“”“”或“” 12.计算：         ． 13.计算：        ． 14.若，则           ． 15.若，则           ；          ． 16.若 ，则           ． 17.若，则等于          ． 18.已知：，计算：的值        ． 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 本小题分 计算： ；                     ；   ；                  ． 20.本小题分 在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 请你运用所学知识完成以上关卡． 21.本小题分 已知，，． 求的值． 试说明：． 22.本小题分 老师要学生比较与的大小．李亨站起来说：“因为，，而，所以”老师表扬了李亨同学．请你根据李亨的思路比较大小． 与； 、、． 23.本小题分 已知，求的值 已知，求的值． 24.本小题分 【概念学习】我们规定两数，之间的一种运算，记作如果，那么例如，记作． 【初步探究】根据以上规定求出：                     【深入思考】对于相同底数的幂的运算，我们有 ，，例如，，． 小明发现也成立，并给出如下理由： 设，，则，． 因为，所以， 所以根据以上内容， 计算          ，请写出计算过程 猜想          ，并说明理由 试说明：对于任意正整数都成立． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $