精品解析：山东烟台市莱州市2025-2026学年上学期期末九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可判断． 【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下： 故选：D． 【点睛】本题考查简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是解题关键． 2. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的边角关系与互余角的三角函数关系，解题的关键是利用的值设出直角三角形的边长，再通过勾股定理求出斜边，最后根据正弦定义求得． 先由设出，，再用勾股定理求出斜边，最后根据角的正弦的定义即可求得的值． 【详解】解：在中，，， 设，（）， 由勾股定理： ． ， 故选：D． 3. 已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程没有实数根，则点P（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在上 D. 在上或在的内部 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程没有实数根列根的判别式，求出，再根据点与圆心的距离判断点的位置关系． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴∆，即， 解得， ∵的半径为1，点P到圆心O的距离为d， ∴d大于圆的半径， ∴点P在的外部， 故选：B． 【点睛】此题考查点与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的三种情况是解题的关键． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠DOB= 140°求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数． 【详解】解：∵∠DOB=140°， ∴∠AOD=40°， ∴∠ACD=∠AOD=20°， 故选A． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 6. 将二次函数y的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（　　） A. y＝﹣3x2﹣2 B. y＝3x2+2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的规律得出新抛物线的解析式；根据图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口变为向下，即可得出图象的函数解析式． 【详解】解：把二次函数y图象先向下平移2个单位后得到的函数的解析式为：y2， 因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象变为开口向下， 所以旋转前后图象同一x值对应的y值互为相反数， 所以所得图象的函数解析式为． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象的几何变换，需要熟记二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减． 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 8. 中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的余弦值解直角三角形可求得的长度，再根据等腰三角形的性质可求的长度． 本题考查解直角三角形的应用和等腰三角形的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 【详解】且， ， ， 且， ． 故选C． 9. 如图，是的对角线，，以点为圆心，的长为半径作，交边于点，交边于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握分割法是解题的关键．连接，根据平行四边形的性质得到是等边三角形，求得，根据已知条件得到四边形是平行四边形，求得，根据三角形和扇形的面积公式即可求解． 【详解】如图，连接． ，． 是等边三角形． ， ， ， ． ． ． 四边形是平行四边形， 故选：C 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x的一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与轴轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，则，对称轴，则，，， 所以①正确； 抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，于是有，联立，解得， ， 所以②正确； 抛物线的解析式为， ，是抛物线上两点， ， ，即， 所以③错误； 若关于x的一元二次方程没有实数根， ， ， ， ， ， 所以④正确； 抛物线与轴有两个不同交点，因此关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确； 对于任意实数m，总有 故⑤正确． 综上所述，正确的结论有：①②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提． 二、填空题（本题共6个小题） 11. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数的定义求参数，解题的关键是掌握二次函数的定义． 根据二次函数的定义，最高次项为二次，且二次项系数不为零，因此需满足指数条件 且系数条件． 【详解】解：因为函数是关于的二次函数，所以的最高次项为二次，即， 解方程得， 所以或 ， 又因为二次项系数，当时，，不符合条件，故舍去， 因此．当时，函数为，满足二次函数定义． 故答案为：2． 12. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，设红球的个数为x个，根据概率计算公式结合蓝球的概率建立方程求出x的值，进而求出摸出红球的概率即可． 【详解】解：设红球的个数为x个， 由题意得，， 解得 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴红球的个数为3个， ∴随机摸出一个红球的概率为， 故答案为：． 13. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】由特殊的三角函数值，cos45°=，tan60°=，代入化简，即可得到答案. 【详解】解：原式= = =， 故答案为. 【点睛】本题考查了特殊的三角函数值的计算，解题的关键是熟记特殊的函数值. 14. 如图，是的弦，半径，，则弦的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，解直角三角形，作，得到，解求出的长即可得出结果． 【详解】解：作，则：，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 15. 公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为______m． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为，将代入可求出． 【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，即抛物线的二次项系数和一次项系数不会发生变化， 当喷头高时，可设， 将代入解析式得出， 整理得①； 喷头高时，可设； 将代入解析式得②， 联立①②可求出， 设喷头高为时，水柱落点距点， 此时的解析式为， 将代入可得， 解得， ∴喷头高应调整为。 故答案为：． 16. 如图，在边长为的等边中，点，分别是，上两个动点，且满足，连接、相交于点，则线段的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先通过等边三角形的性质和全等三角形证明，得出点的运动轨迹是以为弦的一段圆弧，再利用圆外一点到圆上点的最短距离为该点到圆心的距离减去半径，求出的最小值． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹是以为弦，所对圆周角为的一段圆弧， 设该圆弧的圆心为，连接、、、，过作于，在优弧上任取一点G，连接，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴圆的半径， 在中，，，， ∴， 根据三角形三边关系可得， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理以及圆外一点到圆上点的最短距离，熟练掌握点的运动轨迹为圆弧并利用圆的性质求最值是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 如图，在中，，是边上的中线，，，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知锐角三角函数是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，据此可得答案； （2）根据三角形中线的定义求出的长，进而求出，再利用勾股定理求出的长，最后利用正弦的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 18. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，，均在格点（网格线的交点）上，连接． （1）在网格中，用无刻度直尺画出，使． （2）在（1）作图中，用无刻度直尺画出，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，正切的定义，解题的关键是数形结合． （1）构造等腰直角三角形即可； （2）取格点，，连接交于点，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∴． 【小问2详解】 如图，即为所求． 根据作图可得 ∴ 19. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了______名九年级学生，______； （2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生．若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 【答案】（1）300；108 （2）3300人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的思想，列表求概率， 对于（1），用A的人数除以其所占的百分比可得抽测的总人数；再用D组所占的百分比乘以可得答案； 对于（2），用总人数乘以样本中优秀学生的百分比即可； 对于（3），列表得出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：，， 所以本次抽测了300名九年级学生，； 故答案为：300；108； 【小问2详解】 解：（人）． 答：体育成绩优秀学生的约有3300人； 【小问3详解】 解：抽取4名学生中有3名男生， 女生人数为（人）， 列表如下： 第二次 第一次 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中恰好抽取一男一女的结果有6种. 所以，P（恰好抽取一男一女）. 20. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分． （1）若，求的度数； （2）若点是弦上一点，且点E是的内心，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理的推论，三角形内心的定义，三角形外角的性质，等腰三角形的判定． （1）由同弧所对圆周角相等可推出，由直径所对圆周角为直角可得出，即可由求解； （2）由三角形内心的定义得出，由角平分线的定义得出．由同弧所对圆周角相等可推出，再结合三角形外角性质即得出，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分，点E是的内心， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”．如图，为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为；身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离． （1）求该同学的眼睛与作业本的距离的长； （2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为时，求作业本移动的距离． （结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键： （1）解，求出即可； （2）解，分别求出移动前后，的长，做差即可． 【小问1详解】 如图所示，依题意，，， 在中，， ， 该同学的眼睛与作业本的距离约是； 【小问2详解】 依题意移动前，， ； 移动后，， 在中， 答：作业本移动的距离约为． 22. 在二次函数中， （1）若该二次函数的图像过，求m的值： （2）当时，点，都在抛物线上，求t的值： （3）当，y的最小值为，求出m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，二次函数的最值问题等等： （1）把点代入中求出m的值即可； （2）求出对称轴为直线 ，根据对称性得到，解方程即可得到答案； （3）先求出对称轴为直线，当时，当时，y取最小值，即，解得解得，（舍去）；当时，当，y取最小值即，解得（舍去）；据此可得答案． 【小问1详解】 解：把点代入中得： 解得； 【小问2详解】 解：当时，抛物线得对称轴为直线 ∵点，关于对称轴对称，且A点在对称轴左边，B点在对称轴右边 ∴ 解得； 【小问3详解】 抛物线的对称轴是直线 当时， 当时，y取最小值，即， 解得，（舍去）； 当时，∵抛物线开口向上， ∴当时，y随x增大而减小， ∴当，y取最小值即， 解得（舍去） 综上， 23. 如图，在中，，，经过A、C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握切线的判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键； （1）连接，由题意易得为等腰直角三角形，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）过点C作于点H，由题意易得，然后根据三角函数可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图1， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：过点C作于点H，如图2， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）已知点是抛物线的顶点，点是线段上的一个动点（与点、不重合），过点E作轴于点，交抛物线于点． ①求四边形的面积； ②求的边上的高的最大值； ③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①9；②．③ 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴交于，两点，设函数解析式为，再将点代入求解即可． （2）①先求出抛物线的顶点坐标为，再根据四边形的面积计算即可； ②求出直线的解析式为：，求出，设的边上的高为，设点E为，则，在中，，即可求出答案； ③以点A为顶点作，过点G作于点M，得到三点共线时，有最小值，即为的长，此时点G在点的位置，利用解直角三角形求出答案即可． 【小问1详解】 ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴设该抛物线的解析式为：． ∵过点， ∴， 解得， ∴该抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的顶点坐标为 ∴四边形的面积； 即四边形的面积 ②设直线的解析式为：， 把点，代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为：． ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的边上的高为，如图， 设点E为，则， 则， 在中，， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； ③以点A为顶点作，过点G作于点M， ∴， ∴，即三点共线时，有最小值，即为的长，此时点G在点的位置， 如图： 由可知，当时，， ∴有最大值时，点E的坐标为， 则， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定和性质，二次函数求最值，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题关键是在求等腰直角三角形的存在性时，注意分类讨论的思想的运用，要把所有符合条件的点求全． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程没有实数根，则点P（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在上 D. 在上或在的内部 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 6. 将二次函数y的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（　　） A. y＝﹣3x2﹣2 B. y＝3x2+2 C. D. 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的对角线，，以点为圆心，的长为半径作，交边于点，交边于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x的一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6个小题） 11. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 12. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为______． 13. 计算：______. 14. 如图，是的弦，半径，，则弦的长为______． 15. 公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为______m． 16. 如图，在边长为的等边中，点，分别是，上两个动点，且满足，连接、相交于点，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 如图，在中，，是边上的中线，，，． （1）求的长； （2）求的值． 18. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，，均在格点（网格线的交点）上，连接． （1）在网格中，用无刻度直尺画出，使． （2）在（1）作图中，用无刻度直尺画出，使． 19. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了______名九年级学生，______； （2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生．若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 20. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分． （1）若，求的度数； （2）若点是弦上一点，且点E是的内心，求证：． 21. 为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”．如图，为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为；身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离． （1）求该同学的眼睛与作业本的距离的长； （2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为时，求作业本移动的距离． （结果精确到．参考数据：，，，） 22. 在二次函数中， （1）若该二次函数的图像过，求m的值： （2）当时，点，都在抛物线上，求t的值： （3）当，y的最小值为，求出m的值． 23. 如图，在中，，，经过A、C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）已知点是抛物线的顶点，点是线段上的一个动点（与点、不重合），过点E作轴于点，交抛物线于点． ①求四边形的面积； ②求的边上的高的最大值； ③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $