精品解析：福建福州市连江县2025-2026学年第一学期八年级期末适应性练习数学试卷(B)

2025-2026学年第一学期八年级期末适应性练习+数学(B) （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 人类进入时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当原数的绝对值大于或等于1时，n为非负整数；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于小数点移动的位数，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根有意义的条件，即被开方数大于等于零．根据平方根在实数范围内有意义的条件，被开方数必须非负，得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当4为底时，其它两边都为8，则4、8、8可以构成三角形，周长为20； 当4为腰时，其它两边为4和8，因为，所以不能构成三角形，故舍去． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、相除、幂的乘方和积的乘方等，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解： A． ，符合同底数幂的乘法法则，运算正确，符合题意； B．，不符合同底数幂的除法法则，运算错误，不合题意； C．，不符合幂的乘方法则，运算错误，不合题意； D． ，不符合积的乘方法则，运算错误，不合题意； 故选：A． 5. 如图，在一个平分角的仪器中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线．其原理是通过判定，得到，其中判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质．直接根据判定即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于x轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标为1，即． ∵关于x轴的对称点为， ∴的横坐标不变为1，纵坐标变为，即． 故选：B． 7. 若，下列分式从左到右变形正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟悉分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键．选项通过约分化简后等式成立，而其他选项均不满足分式的基本性质． 【详解】解；选项中，取（满足）验证：中，中当时，分母，分式无意义，中，故均不成立． 选项：∵ ， ∴ 等式成立， 故选：． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，解题的关键是掌握异分母分式的加法运算法则． 需先通分转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算． 【详解】解：∵异分母分式相加，先通分，最简公分母为， ∴ 所以结果为， 故选：D． 9. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零次幂，负整数指数幂，解题的关键是先计算出和的值．先根据零次幂和负整数指数幂的计算法则，计算出和的值，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 故选： B． 10. 如图，是的角平分线，分别是的高，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理. 根据角平分线的性质定理得出，证明，得出，根据三角形的面积公式即可得出. 【详解】解：A.∵是的角平分线，且分别是的高， ∴， 该选项正确，不符合题意； B.∵分别是的高， ∴， 由选项A得，， 又∵， ∴， ∴， 该选项正确，不符合题意； C.根据给出条件，不能得出，该选项错误，符合题意； D. 由选项A得，，且分别是的高， ∴， 该选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题，共2） 11. 要使分式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义．根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记公式的形式是解题关键． 【详解】解：原式， 故答案为： 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，掌握线段的垂直平分线性质是解题的关键．由线段的垂直平分线性质可得，通过等量关系求得的周长等于的长即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长为： ． 故答案：． 14. 若，则的值为________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 根据同底数幂的乘法法则，将原式转化为指数相加的形式，再代入已知条件求解． 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，， 已知， 所以， 故答案为：27． 15. 如图，，，则的度数为 ．（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 由三角形的外角的性质可得， ∴， ∵，， ∴， 故答案：． 16. 在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列分式，分式的乘法．根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为， 因此甲原料所占的比例为， 对于的饮料成品，需要甲原料的质量为． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）分解因式： （2）计算： 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，多项式除以单项式，熟记提公因式、完全平方公式分解因式，积的乘方、多项式除以单项式的运算法则，是解本题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）除式用积的乘方法则化简，把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 18. 如图：点C是的中点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再利用证明即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点C是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质．先运用二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算．先计算括号内的加法，再计算除法得到化简结果，把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时 原式 21. 在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2026年1月份的月历，我们任意选择其中所示的阴影方框部分，将每个阴影方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减（乘积大的减小的），例如：，．不难发现，结果都是7． （1）请你再选择一个类似方框列出算式进行计算，看一看是否符合这个规律？ （2）设任意一个月历中类似方框的左上角的数为，请你列出代数式进行计算，看一看是否有同样的规律？ 【答案】（1）（答案不唯一），符合规律 （2）有，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握新定义运算规则． （1）根据规则列出算式进行计算即可； （2）根据规则列出代数式，然后利用整式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：（答案不唯一），符合规律； 【小问2详解】 解：方框中的左上角的数为，则其他3个数为， 方框中4个位置上的数交叉相乘，再相减， 列式得，， ， ， 结果为7，所以有同样的规律． 22. 在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形A，B纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图1和图2，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． （1）请用含a，b的代数式表示： 图1中阴影部分的面积为________________； 图2中阴影部分的面积为________________； （2）若图1，图2中阴影部分的面积分别为9，21，求与的值 【答案】（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，平方差公式的应用，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据图形的面积以及平方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为； 图2中阴影部分的面积为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵图1中阴影部分的面积为9， ， 又， ， ∵图2中阴影部分面积为21， ， ， ， ， ． 23. 如图，在和中，，且点在上，交于点，连接，若． （1）求证：； （2）请用等式表示和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）．（或）理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，含的直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据角的和差得出，然后利用证明； （2）根据全等三角形的性质得出相等的角，利用三角形的内角和定理求出相关角的度数，然后根据含的直角三角形的性质，得出，根据直角三角形的性质得出角的度数，利用等角对等边得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：．（或）理由如下： ， ， 由（1）得，， ， ， ∴在中，， 在中， ， ， ， ． 24. 连江县被誉为“中国鲍鱼之乡”．某经销商采购甲、乙两种鲍鱼，甲种鲍鱼用了20000元，乙种鲍鱼用了19200元，甲种鲍鱼的采购数量比乙种鲍鱼多50千克，乙种鲍鱼的采购单价是甲种鲍鱼的倍． （1）求甲、乙两种鲍鱼的采购单价各是多少？ （2）该经销商销售时，甲种鲍鱼按采购单价提价a元／千克，乙种鲍鱼按采购单价的提价，求全部售完这两种鲍鱼共盈利多少元？（用含a，b的代数式表示） 【答案】（1）甲、乙两种鲍鱼的采购单价分别为80元／千克和96元／千克． （2）全部售完共盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系． （1）设甲种鲍鱼采购单价为元／千克，则乙种鲍鱼采购单价为元／千克，根据购买数量列出方程求解即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【小问1详解】 解：设甲种鲍鱼采购单价为元／千克，则乙种鲍鱼采购单价为元／千克， 依题意，得 ， 解得，， 经检验，是原方程的解， 由得，， 答：甲、乙两种鲍鱼的采购单价分别为80元／千克和96元／千克； 【小问2详解】 解：由（1）得，甲种鲍鱼采购数量为千克， 甲种鲍鱼按采购单价提价元／千克，所以盈利250a元， 乙种鲍鱼采购数量为千克， 乙种鲍鱼按采购单价提价，所以盈利元， 所以全部售完共盈利元． 25. 如图，是等边三角形，以为一边作等腰三角形，使，且点在的左侧，设． （1）求作的对称轴； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，分别交，于点E，F． ①求的度数； ②求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的作图和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质． （1）作线段的垂直平分线交于点即可； （2）①由（1）得是的对称轴，求出，，根据即可求出答案；②在上截取，连接交于点，证明，则，再证明，根据即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，射线就是所求作的． 【小问2详解】 ①如图2，由（1）得是的对称轴， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ②如图2，在上截取，连接交于点， 由（2）得， 由（2）得， ∴在Rt中， 是等边三角形， ， ， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期末适应性练习+数学(B) （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 人类进入时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一个平分角的仪器中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线．其原理是通过判定，得到，其中判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，下列分式从左到右变形正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，分别是的高，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题，共2） 11. 要使分式有意义，则取值范围为__________． 12. 计算：________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长为__________． 14. 若，则的值为________． 15. 如图，，，则的度数为 ．（用含，的式子表示） 16. 在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）分解因式： （2）计算： 18. 如图：点C是的中点，，．求证：． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2026年1月份的月历，我们任意选择其中所示的阴影方框部分，将每个阴影方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减（乘积大的减小的），例如：，．不难发现，结果都是7． （1）请你再选择一个类似方框列出算式进行计算，看一看是否符合这个规律？ （2）设任意一个月历中类似方框的左上角的数为，请你列出代数式进行计算，看一看是否有同样的规律？ 22. 在学习“整式乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形A，B纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图1和图2，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． （1）请用含a，b代数式表示： 图1中阴影部分的面积为________________； 图2中阴影部分的面积为________________； （2）若图1，图2中阴影部分的面积分别为9，21，求与的值 23. 如图，在和中，，且点在上，交于点，连接，若． （1）求证：； （2）请用等式表示和的数量关系，并说明理由． 24. 连江县被誉为“中国鲍鱼之乡”．某经销商采购甲、乙两种鲍鱼，甲种鲍鱼用了20000元，乙种鲍鱼用了19200元，甲种鲍鱼的采购数量比乙种鲍鱼多50千克，乙种鲍鱼的采购单价是甲种鲍鱼的倍． （1）求甲、乙两种鲍鱼的采购单价各是多少？ （2）该经销商销售时，甲种鲍鱼按采购单价提价a元／千克，乙种鲍鱼按采购单价的提价，求全部售完这两种鲍鱼共盈利多少元？（用含a，b的代数式表示） 25. 如图，是等边三角形，以为一边作等腰三角形，使，且点在的左侧，设． （1）求作的对称轴； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，分别交，于点E，F． ①求的度数； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $