第四单元 第6课时 最大公因数（分层作业）数学人教版五年级下册

第四单元 第6课时 最大公因数 分层作业 1．公因数表示几个数（ ）的因数。 2．求两个数的最大公因数的方法，利用（ ）或者（ ）求出两个数公有的（ ），再把他们相乘就得出最大公因数。 3．互质的两个数的最大公因数是（ ）。 1．填一填。 （1）16的因数有( )，24的因数有( )，16和24的公因数有( )，其中( )是最大的公因数，叫作它们的( )。 （2）填一填，并分别找出它们的最大公因数。 24和32的最大公因数是（    ）；20和30的最大公因数是（    ）。 （3）已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是( )。 （4）找出下面每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 ①5和15( )        12和24( )        8和16( )        9和27( ) ②1和8( )         9和10( )         12和5( )        22和3( ) ③我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是( )；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是( )。 （5）找出各分数中分子、分母的最大公因数，写在括号里。 ( )        ( )        ( )        ( )        ( ) 2．选择题。 （1）最大公因数是12的两个数是（    ）。 A．24和36 B．3和4 C．24和48 （2）12和8的公因数一共有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 （3）把24、16、21分别写成质数相乘的形式，下面正确的是（    ）。 A．24＝2×2×2×2×3 B．16＝4×4 C．21＝3×7 （4）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．乙数 C．甲数 （5）下面几组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121 3．判断题。 （1）因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( ) （2）几个数的最大公因数一定小于每一个数。( ) 4．（1）求出下列每组数的最大公因数。 45和60        17和51         24和36 （2）用短除法求出每组数的最大公因数。 18和45                 120和48            64和144 5．有3个质数，它们的乘积是66，这三个质数各是多少？ 6．写出相邻两个数的最大公因数。 7．用边长( )分米、( )分米或( )分米的正方形正好能铺满下面的长方形而不需要切割。（填整数） 8．客厅长5.6米，宽4米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．7 B．6 C．5 D．8 9．把40个苹果平均分给一些小朋友，再把48个橘子也平均分给这些小朋友，结果苹果和橘子都正好分完。这些小朋友最多有多少人？ 10．2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球 人与自然和谐共生”。实验小学准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成几段？ 11．有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是大于1厘米的整数）， 而且没有剩余。 （1）有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ （2）按正方形纸片可能的最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？ 12．妈妈给小明准备了一个生日礼物，可是生日礼物在一个密码箱里，妈妈说必须用密码打开，才能拿出礼物，密码由6个数字组成，从左到右依次是：最小的合数；一位数中最大的质数；最小奇数的5倍；3和2的公因数；不是合数的偶数；既是3的倍数又是3的因数。该密码是( )。 【知识加油站】 1．公有 2．质因数分解法 短除法 质因数 3．1 【基础巩固】 1．填一填。 （1） 1，2，4，8，16 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，4，8 8 最大公因数 （2） 8；10 （3）30 （4）① 5 12 8 9 ② 1 1 1 1 ③ 较小数 1 （5） 4 7 8 18 13 【详解】， 12和16的最大公因数是： ， 21和35的最大公因数是：7 ， 24和40的最大公因数是： 36和54的最大公因数是： ， 26和65的最大公因数是：13 2．选择题。 （1）A （2）B （3）C （4）B （5）B 3．判断题。 （1）× （2）× 4．（1）15；17；12 【详解】45＝3×3×5，60＝2×2×3×5 所以，45和60的最大公因数为：3×5＝15； 17＝1×17，51＝3×17 所以，17和51的最大公因数为：17； 24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3 所以，24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。 （2）则18和45的最大公因数是3×3＝9； 则120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24； 则64和144的最大公因数是2×2×2×2＝16。 5． 2×3×11＝66 答：这三个质数分别是2、3、11。 【能力提升】 6． 7． 1 2 4 【详解】16的因数有：1、2、4、8、16；12的因数有：1、2、3、4、6、12 16和12的公因数有：1、2、4 用边长1分米、2分米或4分米的正方形正好铺满长方形而不需要切割。 8．D 【详解】5.6米＝56分米 4米＝40分米 56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56； 40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 56和40的公因数有：1，2，4，8。 9．8人 【分析】根据题意知：求出48和40的最大公因数，就是小朋友的人数。 【详解】 48和40的最大公因数是： 答：这些小朋友最多有8人。 10．42和48的最大公因数是：（米） （段） 答：剪成的每段绳子长6米，一共能剪成15段。 11．（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 60和36的公因数有1、2、3、4、6、12。 因为正方形边长是大于1厘米的整数，则正方形的边长可能是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米。 答：有5种不同的剪法。正方形的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米。 （2）60和36的最大公因数是12，则正方形的边长最大是12厘米。 （60÷12）×（36÷12）＝15（个） 答：能剪15个正方形。 【思维训练】 12．475123 【详解】最小的合数是4；一位数中最大的质数是7； 最小奇数是1，最小奇数的5倍是5； 3和2的公因数是1；不是合数的偶数是2； 既是3的倍数又是3的因数是3； 所以该密码是475123。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $