必刷小卷2 小题标准练(2) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷2 小题标准练[2] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，所以，因为，所以，所以.故选：A. 2.已知复数的共轭复数为，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，所以.故选：B. 3.已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以，，因为，所以，解得. 故选：C 4.已知为奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】已知函数是奇函数，当时，， 则.故选：A． 5．将单词卡片“breathless”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记事件A: 抽到的两个字母相同，事件B: 抽到的字母均为e， 注意到重复情况仅可能为两个e或两个s， 故，，于是. 故选：D. 6．如图，正方体的棱长为4，其中，点F为的中点，则点C到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以点D为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系． 可得，, 设平面的一个法向量为， 则， 令得，故，其中， 点C到平面的距离.故选：C． 7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以数列是首项为2，公差为3的等差数列， 数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以， 则，所以+148.故选：A. 8．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为.若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】易知，则，即， 由，可知，于是．故选C． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知数列满足，则( ) A. B.的前n项和为 C.的前100项和为100 D.的前30项和为357 【答案】AD 【解析】因为，所以当时，，当时，，所以两式相减可得，所以，显然满足此式，故，A正确；易知等差数列的前n项和为，B错误；令，则的前100项和为，C错误；令，则的前30项和为，D正确. 10．如图，为圆锥的底面圆的直径，是圆弧的中点，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的外接球体积为 C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角的正切值为 【答案】ABD 【解析】由圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，得圆锥的底面圆半径，高，母线，对于A，圆锥体积，A正确； 对于B，圆锥的外接球球心在直线上，设球半径为，则球心到圆锥底面距离， 由，得，解得，因此该球的体积为，B正确；对于C，圆锥侧面展开图弧长为，该弧所对圆心角为，C错误； 对于D，取的中点，连接，则，由平面， 平面，得，而平面， 则平面，又平面，因此，为二面角的平面角， 所以，D正确.故选:ABD 11.造型称为四叶型或幸运草型，数学上，我们把这样的曲线叫做四叶玫瑰线.已知定长线段AB的长度为4，它的两个端点A，B分别在x轴、y轴上（均不过原点O）滑动，过O向线段AB作垂线OM，垂足M的轨迹为四叶玫瑰线，记作曲线C，则下列结论正确的是( ) A.点在曲线C上 B.曲线C有且只有两条对称轴 C.曲线C围成区域的面积不超过 D.当点在曲线C上时， 【答案】ACD 【解析】设（，），，，则，，，由得①， 由得，即②，由点M在线段AB上，得，则③.由①②③得，所以曲线C的方程为（，）. 选项A：将代入曲线C的方程，易知成立，故A正确.选项B：用替换x，曲线C的方程不变，所以曲线C关于y轴对称；用替换y，曲线C的方程不变，所以曲线C关于x轴对称；x与y互换，曲线C的方程不变，所以曲线C关于直线对称；用替换y，替换x，曲线C的方程不变，所以曲线C关于直线对称，所以曲线C有四条对称轴，故B错误. 选项C：因为，所以，所以曲线C围成区域的面积不超过，故C正确. 选项D：由，得，当且仅当时取等号，所以当点在曲线C上时，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若，则_______． 【答案】1 【解析】令得，令得，所以，所以.故答案为：1. 13.已知函数在区间单调递增，则的最小值为________ 【答案】. 【解析】因为函数在区间单调递增，故在上恒成立. 即，即对任意成立. 设，，所以，所以在上单调递减. 因此在上的最大值为，所以的最小值为.故答案为：. 14.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”.闵氏距离是常见的一种距离形式，两点，的闵氏距离为，其中p为非零常数，如果点M在曲线上，点N在直线上，则的最小值为____________. 【答案】2 【解析】设，，则.令，则1，所以当时；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即.当时，；当时，；当时，.综上所述，的最小值为2. 故答案为：2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷2 小题标准练[2] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数的共轭复数为，且，则（  ） A． B． C． D． 3.已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 4.已知为奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5．将单词卡片“breathless”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概率为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方体的棱长为4，其中，点F为的中点，则点C到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 8．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为.若，则（   ） A． B． C．2 D．3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知数列满足，则( ) A. B.的前n项和为 C.的前100项和为100 D.的前30项和为357 10．如图，为圆锥的底面圆的直径，是圆弧的中点，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的外接球体积为 C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角的正切值为 11.造型称为四叶型或幸运草型，数学上，我们把这样的曲线叫做四叶玫瑰线.已知定长线段AB的长度为4，它的两个端点A，B分别在x轴、y轴上（均不过原点O）滑动，过O向线段AB作垂线OM，垂足M的轨迹为四叶玫瑰线，记作曲线C，则下列结论正确的是( ) A.点在曲线C上 B.曲线C有且只有两条对称轴 C.曲线C围成区域的面积不超过 D.当点在曲线C上时， 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若，则_______． 13.已知函数在区间单调递增，则a的最小值为________. 14.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”.闵氏距离是常见的一种距离形式，两点，的闵氏距离为，其中p为非零常数，如果点M在曲线上，点N在直线上，则的最小值为____________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $