精品解析：江西省吉安市安福县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安福县2025一2026学年度上学期期末质量检测作业 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（ ） A. 1或 B. C. 2 D. 2或 3. 为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校1800名学生中随机抽取了500名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ） A. 1800名学生是总体 B. 500名学生是样本 C. 所抽取的每名学生对“抗日战争”的知晓情况是个体 D. 样本容量是500名 4. 李老师在上综合与实践课：如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”六个字写在正方体展开图的六个面内，其中“则”对面的文字是（ ） A. 思 B. 不 C. 而 D. 罔 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 6. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的次数是________． 8. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约米，用科学记数法表示为______米． 9. 当，代数式的值为2026，则当，代数式的值是___． 10. 关于x的方程与的解相同，则________． 11. 如图，，平分，若，________． 12. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①； ②； ③ ； ④，一定成立的是________．（填序号） 三、解答题（本题满分30分，共有5道小题，每小题6分） 13. （1）计算：． （2）解方程： 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 下图为8个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 16. 如图，延长线段到C，使，点D是线段的中点，如果， （1）求的长度： （2）若点E是线段的中点，求的长度． 17. 如图，，，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 四、解答题（本题满分24分，共有3道小题，每小题8分） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____； （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， （4）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20. 已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 （1）求多项式A． （2）若值与n的取值无关，求m的值． 五、解答题（本题满分18分，共有2道小题，每小题9分） 21. 当地时间10月30日，国家地区奥委会协会（间称“国际奥协”第27届全体大会在葡萄牙卡斯凯什开幕，在当次的颁奖典礼上，中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖，乒乓球一直是中国的“国球”，这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现，还与中国深厚的乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关，某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店乒乓球拍标价均为每副80元，乒乓球的标价均为每盒20元，甲商店每卖一副球拍免费赠送一盒乒乓球，乙商店全部按标价打9折出售，现该班需购买球拍5副，乒乓球盒（不少于5盒）． （1）去甲商店购买总费用为 元；去乙商店购买总费用为 元．（请用含的代数式表示） （2）当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样？ （3）当购买40盒乒乓球时，怎样购买最划算？ 22. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段，为线段上的一个动点，分别是和的中点． ①若，则线段 ． ②若，则线段 ． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 【拓展探究】 （3）如图3，在内部，，，且，，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 六、（本题满分12分，共有1道小题） 23. 、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足．解答下列问题： （1）___________，___________； （2）若数轴上点满足，求点对应的数； （3）点，点，点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右运动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为，在三个点移动的过程中，或是否会是定值．若会，请求的取值范围；若不会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安福县2025一2026学年度上学期期末质量检测作业 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（ ） A. 1或 B. C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离的定义，根据数轴上两点距离的定义，点N可能在点M的左侧或右侧，距离均为3个单位，由此求解即可． 【详解】∵点M表示的数为，点N与点M的距离为3， ∴点N表示的数为或． 故选：D． 3. 为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校1800名学生中随机抽取了500名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ） A. 1800名学生是总体 B. 500名学生是样本 C. 所抽取的每名学生对“抗日战争”的知晓情况是个体 D. 样本容量是500名 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、样本、个体以及样本容量，解题的关键是分清总体、样本、个体的定义． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐一判别即可． 【详解】解：A、1800名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，故本选项错误，不符合题意； B、500名学生对“抗日战争”的知晓情况是样本，故本选项错误，不符合题意； C、所抽取的每名学生对“抗日战争”的知晓情况是个体，故本选项正确，符合题意； D、样本容量是500，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 李老师在上综合与实践课：如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”六个字写在正方体展开图的六个面内，其中“则”对面的文字是（ ） A. 思 B. 不 C. 而 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：“学”与“思”相对，“而”与“则”相对，“不”与“罔”相对， 故选：C． 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此通过比较指数求解a和b的值，然后问题可求解． 【详解】解：由单项式与是同类项，可知：，， ∴，， ∴； 故选C． 6. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查数字的规律循环，通过计算前几项发现周期是解题关键． 根据差倒数的定义，计算前几项发现每三个数为一个循环，依次是、、，由2025是3的倍数，可知，即可得解． 【详解】解：由题意可知， ， 则， ， ， …… 观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、， ∵， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式次数的概念． 单项式的次数是所有字母的指数之和，由此求解即可． 【详解】解：在单项式 中，字母 的指数是 1，字母 的指数是 2， ∴次数为 ． 故答案为： 3． 8. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约米，用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 当，代数式的值为2026，则当，代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 通过代入时的值求出，再代入计算代数式的值． 【详解】解：当时，， 即， 所以． 当时，． 故答案为：． 10. 关于x的方程与的解相同，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解；先解方程，求出的值，再代入方程中求解即可． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 将代入方程， 得， 即． 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 故答案为：2． 11. 如图，，平分，若，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及角的和差，依据角平分线的定义，得到，再根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，平分， ， ， ； 故答案为：． 12. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①； ②； ③ ； ④，一定成立的是________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，首先根据数轴可以得到，，然后利用这些信息即可求解． 【详解】解：根据数轴可以得到，， ①，原判断错误，不符合题意； ②，原判断正确，符合题意； ③，原判断正确，符合题意； ④，原判断正确，符合题意； 所以，一定成立的是②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本题满分30分，共有5道小题，每小题6分） 13. （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， 对于（1），先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘法，最后算加减； 对于（2），先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）以及代数式求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先利用去括号法则和合并同类项法则对原式进行化简，再将，代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 15. 下图为8个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键． 直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可． 【详解】略 16. 如图，延长线段到C，使，点D是线段的中点，如果， （1）求的长度： （2）若点E是线段的中点，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查线段的数量关系和线段的和差，设，根据，点D是线段的中点，表示出，，求出，即可解题． （2）本题考查线段的中点和线段的和差，根据点E是线段的中点，求出和的长，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：设， ，， 点D是线段的中点， ， 则，解得：， ． 【小问2详解】 解：点是线段的中点， ， ，， ， ． 17. 如图，，，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义； （1）根据题意，，，即可得出，再根据计算即可得出答案； （2）根据角平分线求出，由，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 平分． ， ， ，， ， ． 四、解答题（本题满分24分，共有3道小题，每小题8分） 18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有30本数学书，50本语文书 （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】（1）设书架上有x本数学书，则有本语文书，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即数学书的数量），再将其代入中，即可求出语文书的数量； （2）设数学书最多还可以摆y本，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设书架上有x本数学书，则有本语文书， 根据题意得：， 解得：， ∴（本）． 答：书架上有30本数学书，50本语文书． 【小问2详解】 解：设数学书最多还可以摆y本， 根据题意得：， 解得：． 答：数学书最多还可以摆90本． 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____； （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， （4）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）24 （2）16 （3） （4）估计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故． 故答案为：24． 【小问2详解】 解：篮球人数为：． 故答案为：16． 【小问3详解】 解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：依题意，（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 20. 已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 （1）求多项式A． （2）若值与n的取值无关，求m的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据求得A； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，, ， ； 【小问2详解】 ，， ， 值与n的取值无关， ， ． 五、解答题（本题满分18分，共有2道小题，每小题9分） 21. 当地时间10月30日，国家地区奥委会协会（间称“国际奥协”第27届全体大会在葡萄牙卡斯凯什开幕，在当次的颁奖典礼上，中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖，乒乓球一直是中国的“国球”，这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现，还与中国深厚的乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关，某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店乒乓球拍标价均为每副80元，乒乓球的标价均为每盒20元，甲商店每卖一副球拍免费赠送一盒乒乓球，乙商店全部按标价打9折出售，现该班需购买球拍5副，乒乓球盒（不少于5盒）． （1）去甲商店购买总费用为 元；去乙商店购买总费用为 元．（请用含的代数式表示） （2）当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样？ （3）当购买40盒乒乓球时，怎样购买最划算？ 【答案】（1）， （2）当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样 （3）在甲店购买5副球拍，乙店购买35盒乒乓球，最划算，所需费用为1030元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值． （1）利用总价单价数量，结合甲、乙两家店给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出去甲、乙两家店购买所需总费用； （2）根据甲、乙两家店所需费用一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）结合两店给出的优惠方案，找出更省钱的方案，再求出该方案所需总费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 去甲店购买总费用为元； 去乙店购买总费用为元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样； 【小问3详解】 解：当时， 方案1：去甲商店购买，需要元钱； 方案2：去乙商店购买，需要元钱； 方案3：在甲商店购买5副球拍，在乙商店购买35盒乒乓球，需要元钱； ∵， ∴方案3最划算． 答：在甲店购买5副球拍，乙店购买35盒乒乓球，最划算，所需费用为1030元． 22. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段，为线段上的一个动点，分别是和的中点． ①若，则线段 ． ②若，则线段 ． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 【拓展探究】 （3）如图3，在内部，，，且，，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）①9；②9；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． （1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同①； （2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； （3）根据角平分线的定义得到，则，由即可求解． 【详解】解：（1）①， ， ∵分别是和的中点， ， ， ， 故答案为：9； ②同理，， 故答案为：9； （2）∵，是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ， ， ， ∴的度数为； （3），， ， ∵在内部，，， ， ． 六、（本题满分12分，共有1道小题） 23. 、为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足．解答下列问题： （1）___________，___________； （2）若数轴上点满足，求点对应的数； （3）点，点，点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右运动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为，在三个点移动的过程中，或是否会是定值．若会，请求的取值范围；若不会，请说明理由． 【答案】（1），12 （2）7或22 （3）当时，为定值；当时，为定值． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得解； （2）分两种情况，点在上或在的延长线上，表示出和，再建立方程求解即可； （3）先用表示出点Q，M，N，进而表示出和，再代入得出关系式，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， 解得：， 故答案为：，12； 【小问2详解】 解：法一：设点表示的数为，分两种情况： ①当点在线段上时， ， 解得； ②当点在线段的延长线上时， ， 解得． 综上所述，点表示的数为7或22． 法二：设点表示的数为，由题意得： 或 综上所述，点表示的数为7或22． 【小问3详解】 解：由题意得： 点表示的数为点表示的数为点表示的数为， ， ①当时，， 此时为定值， 不为定值， ②当时，， 此时，为定值， 不为定值， 答：当时，为定值；当时，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $