解决问题的策略（三）（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“解决问题的策略”系列的收官课，重点复习从简单特例入手，发现规律，进而推广到一般情况的归纳推理策略。教材通过“n个点最多能连多少条线段”、“n个人握手，共握几次”等富有挑战性的问题，引导学生经历“具体→抽象”的思维过程，培养其合情推理和模型建构的能力。 学情分析 学生擅长解决有具体数字的问题，但当问题变为抽象的“n个”时，往往感到无从下手。他们能通过计算几个特例发现数字规律，但难以用数学语言（如公式）将其概括出来。 1.抽象能力弱：面对字母“n”，产生畏难情绪。 2.归纳能力不足：能看出数列（如1, 3, 6, 10…），但说不出其生成规则。 3.表达能力欠缺：即使发现了规律，也无法用简洁、准确的语言或公式表达。 核心素养目标 1.能面对一个复杂的、含字母的一般性问题时，主动从简单的、具体的特例入手进行探究。 2.能通过观察、比较、分析特例的结果，发现其中蕴含的数量或图形规律。 3.能尝试用自己的语言、表格或数学公式，描述所发现的规律，并将其应用于解决新的问题。 教学重点 能通过探究特例，发现并描述规律。 教学难点 能用数学公式（如  ）概括一般规律。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）问题驱动，暴露困境 （5分钟） 1.直接抛出一般性问题： 　　“平面上有n个点（任意三点不在同一直线上），最多可以连成多少条线段？” 2.观察学生反应，引导说出困惑： 　　“n是多少啊？不知道怎么算！” 1.面对抽象问题，感到茫然和困惑。 2.意识到直接求解“n个点”是不可能的。 制造认知冲突，为引入策略做铺垫。 （二）策略引导，探究特例 （20分钟） 1.提出策略：“既然不知道n是多少，我们就从最小的、最简单的开始！” 2.引导探究： 　　2个点：可以连1条线段。 　　3个点：可以连3条线段。 　　4个点：可以连6条线段。 　　5个点：可以连10条线段。 3.组织记录：将结果填入表格。 4.引导发现规律： 　　方法一（累加）：1, 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10… 　　方法二（组合）：每个点都要和其他(n-1)个点连线，但每条线算了两次，所以总数是  。 5.验证：用公式计算n=5时，5×4÷2=10，正确！ 1.按照教师引导，从2个点开始，逐一画图、数线段。 2.将结果填入表格，数据变得清晰。 3.观察数列1, 3, 6, 10，尝试寻找规律。 4.在教师启发下，理解两种发现规律的路径。 5.惊叹于公式的简洁与强大，体会到从特例到一般的威力。 通过亲身操作和数据整理，让学生经历完整的归纳推理过程，感受策略的有效性。 （三）推广应用，巩固模型 （13分钟） 1.出示同类问题1（握手问题）： 　　“n个人参加聚会，每两人握一次手，一共要握多少次手？” 2.提问：“这个问题和刚才的‘连线条’问题有什么相同之处？” 3.引导学生直接应用模型：答案同样是  。 4.出示同类问题2（比赛场次）： 　　“n支球队进行单循环比赛，一共要赛多少场？” 5.鼓励学生独立解决。 1.迅速识别出“握手”与“连线”是同一数学模型（两点确定一条线/一次握手）。 2.直接调用已建立的公式解决问题。 3.在解决新问题中，巩固了模型，体验到“一通百通”的乐趣。 通过同类问题的迁移，强化模型意识，提升抽象概括能力。 （四）全课总结 （2分钟） 提问：“当我们面对一个看似无法解决的复杂问题时，该怎么办？” 小结：退回去！从最简单的情况开始研究，往往能找到通往答案的钥匙。 齐答：“从简单开始！” 提炼策略精髓，形成解决问题的通用智慧。 板书设计 解决问题的策略（三） 从特例到一般 问题：n个点，最多连几条线段？ 探究： 点数(n) | 线段数 2 | 1 3 | 3 4 | 6 5 | 10 规律： 累加：1+2+3+...+(n-1) 公式：n(n-1)/2 应用：握手、比赛、对角线… 核心：以简驭繁 教学思考 本节课完美诠释了“以简驭繁”的数学思想。当学生从画2个点、3个点开始，一步步走到5个点时，他们脸上的困惑逐渐被发现规律的喜悦所取代。特别是当他们看到1, 3, 6, 10这个熟悉的数列（三角形数）时，那种“似曾相识”的感觉极大地增强了他们的信心。在推导公式时，采用“累加”和“组合”两种思路，照顾了不同思维水平的学生。前者更直观，后者更本质。在应用环节，学生能迅速将“握手问题”与“连线问题”建立联系，说明他们已经抓住了问题的数学本质（组合问题）。唯一的遗憾是，部分学生对公式的推导（为什么要除以2）理解还不够透彻，但这属于初中的知识范畴，在此点到为止即可。本课成功地在学生心中种下了“归纳推理”的种子，这是他们未来学习数学不可或缺的能力。f —7— 学科网（北京）股份有限公司 $