精品解析：山东烟台市海阳市2025-2026学年上学期期末七年级（五四学制）数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测 初二数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. “春”是中国传统文化中极具生命力的汉字，其符号意义深植于农耕文明与传统审美．下列“春”字的书写形式中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，一个平面图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根与算术平方根的定义及性质，关键在于明确：算术平方根的结果为非负数；任意实数的立方根唯一，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，根据立方根的定义，，成立； 对于选项D：∵，∴，即不成立； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，关键是先求出过已知点的正比例函数解析式，再将选项中的点代入解析式验证是否满足． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为． 选项A：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项B：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项C：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项D：将代入，得，与点的纵坐标一致，故点在该函数图象上； 故选：D． 4. 给出下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②若，则；③两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④的算术平方根是．其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的轴对称性、立方根的性质、三角形全等的判定以及算术平方根的计算，关键是准确掌握每个知识点的细节． 【详解】解：角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而角的平分线是射线，并非直线，故①说法错误； ∵， ∴， ∴，，故②说法正确； 三角形全等的判定定理中，只有两边及其夹角对应相等才能判定全等，两边及其一边的对角对应相等无法判定两个三角形全等，故③说法错误； ，它的算术平方根为，故④说法错误； 综上，正确的说法只有1个． 故选：A． 5. 小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为（ ） A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质． 根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，根据题意可得， ∴， ∵从O地出发，0.5小时后到达A地， ∴保持速度不变，从A到B行驶的时间为1小时， 故选：B． 6. 关于x的一次函数，下列说法不正确的是( ) A. 若函数图象经过原点，则 B. 若，则函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象一定经过点 D. 若，则函数图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及一次函数过定点、象限分布、过原点的条件等知识点．关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，图象与轴交于正半轴，时交于负半轴，进而判断图象经过的象限． 【详解】解：选项A：函数图象经过原点，将其代入，得，解得，故A正确，不符合题意； 选项B：当时，函数解析式为， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B正确，不符合题意； 选项C：将代入，得， ∴无论取何非零值，函数图象都经过点，故C正确，不符合题意； 选项D：若，则，但的符号不确定： 当时，，函数图象经过第一、二、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三、四象限． 因此“若，则函数图象经过第一、三、四象限”，故D错误，符合题意； 故选：D． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中第九章《勾股》对“勾股定理”表述如下：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为2，“股”为4，则下列各数中，与“弦”最接近的是( ) A. 4.3 B. 4.4 C. 4.5 D. 4.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用和无理数的估算，关键是先根据题目给出的勾股定理公式计算出弦的长度为，再估算的近似值，对比选项中的数值找到差值最小的数． 【详解】解：∵勾，股， ∴； ∵，，， ∴最接近． 故选：C． 8. 超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减元的优惠．现需用这两种玻璃罐分装千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余．设购买甲罐个，购买玻璃罐的总费用为元，则下列结论不一定成立的是（ ） 型号 甲 乙 单个容量(千克) 2 单价(元) 5 8 A. 购买乙罐的数量为个，且为正整数 B. 可购买4个甲罐，5个乙罐 C. 与之间的表达式为 D. 购买玻璃罐的最少费用为元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式和一次函数在实际问题中的应用，关键在于根据促销活动分情况讨论总费用的表达式，同时结合玻璃罐数量为正整数的条件确定变量的取值范围． 【详解】解：对于选项A：根据总容量为千克，得购买乙罐的数量为，且为正整数，A选项成立，不符合题意； 对于选项B：当时，，B选项成立，不符合题意； 对于选项C：分两种情况讨论总费用： ①当时，甲罐无优惠，总费用； ②当时，甲罐享受立减元优惠，总费用； 因此C选项错误，符合题意； 对于选项D：由且为正整数，为非负整数，可得的可能取值为0、4、8： 当时，元； 当时，元； 当时，元； 故购买玻璃罐的最少费用为元，D选项成立，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，若点使得的值最大，点使得的值最小，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握轴对称的性质，找出P、Q点是解题的关键． 过点作x轴的垂线l，则直线l交直线于点，此时，的值最大，作点关于直线的对称点为,连接交直线于点，则此时的值最小，求出点P和点Q的坐标即可得出答案． 【详解】解：过点作x轴的垂线l，则直线l交直线于点，此时，的值最大，作点关于直线的对称点为,连接交直线于点，则此时的值最小， ∴直线AB的解析式为， 令，则， ∴的坐标为， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线的解析式为， 当时，， 当时，，解得， ∴， ∴， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴的坐标为． ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，点A关于边的对称点为，点B关于边的对称点为，点C关于边的对称点为，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积及等积变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 连接并延长交于，记与交于，连接，，依据，，，可得，进而得出再根据，可得，进而得到． 【详解】解：如图，连接并延长交于，记与交于，连接，， ∵点A关于边的对称点为，点B关于边的对称点为，点C关于边的对称点为， ∴，，，，   ， ∴，，， ∴， ∴, ∴， ∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得 ∴， ∴， ∴， ∴与的面积之比为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 【答案】答案不唯一：如只要即可． 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数． 【详解】解：∵， ∵一个比2大且比3小的无理数， ∴只要满足即可； ∴如； 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 12. 若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及代数式求值，关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，得到与的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴得，即， ∴； 故答案为：． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 根据中垂线的性质，得到，根据求出，，再用勾股定理求出，进行求解即可． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴，； ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 14. 如图，点D是内一点，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理得到，再根据等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以为斜边作等腰直角三角形，，以为边作正方形S．若与的面积和为1，则正方形S的边长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分别以，为边向的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键． 设，根据勾股定理得到，根据与的面积和为1得到，即可求出正方形S的边长． 【详解】解：分别以，为边向的外部作正方形，设， 根据勾股定理可知，， 的面积为的面积为正方形S的面积， ∵与的面积和为1， ∴ ∴ ．即正方形S的边长为2． 故答案为：2． 16. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，射线于点B．若点在射线上，点在轴上，且与全等，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象、全等三角形的判定与性质，关键是分情况讨论全等三角形的对应顶点关系．首先求出、两点坐标，得到、的长度，再根据推出，然后分两种全等对应情况，分别计算的长度，进而确定点坐标． 【详解】解：当时，， ； 当时，，解得， ； ，； ， ， ∴． ，， ； 情况1：若，则； 点的纵坐标为，即； 情况2：若，则， 点的纵坐标为，即； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得． 解得． 当时，． 所以，点P的坐标为． 【小问2详解】 解：当时， 解得． 则． 此时，点P的坐标为． 当时， 解得． 则，． 此时，点P的坐标为． 所以，点P的坐标为或． 18. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形； （3）在图3中作一个格点F（不与点B重合），使得． 【答案】（1）如图，点D即为所求． （2） 如图，点E即为所求， （3） 如图，点F即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定，网格中的作图，根据网格的特点正确作图是关键． （1）根据网格的特点作图即可； （2）根据网格特点作等腰三角形即可； （3）根据网格的特点可知，据此利用网格的特点作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，，D为延长线上一点，以为边在左侧作，使，且，连接与交于点F． （1）请说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，证明是关键． （1）证明，再由已知，即可证明； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求出，再由等量代换即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵， ∴， 即． ∵，， ∴． 20. 海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 （1）求水温T与时间t之间的表达式； （2）为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ （3）烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 【答案】（1） （2）至少需要烧水 （3）此时水温不适合冲泡海阳绿茶 【解析】 【分析】此题考查了求函数解析式、求函数值和自变量的值等知识的应用，准确求出水温T与时间t之间的表达式是关键． （1）根据时间每增加两分钟水温增加求出水温T与时间t之间的表达式即可； （2）把代入（1）中的表达式即可求出答案； （3）求出时T的值，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． 【小问3详解】 解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 21. 阅读相关材料，完成问题解决． 用勾股定理解析梯子作业“”安全法则 背景材料 国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“安全倾斜法则”，即梯子底端的离墙距离等于顶端离地高度的，该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度，防范各类作业安全隐患． 问题情境 工人师傅要安装高的室内灯带，现有两架长度分别为，的梯子． 问题解决 （1）当采用长度为的梯子时，若梯子顶端刚好达到高度，请通过计算说明梯子作业是否符合“安全倾斜法则”； （2）在满足“安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为的梯子顶端能否抵达高的灯带位置． 【答案】（1）不符合法则；（2）梯子顶端能抵达高的灯带位置 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用和算术平方根的应用，熟练掌握勾股定理是关键． （1）利用勾股定理求出梯子底端的离墙距离，再按“安全倾斜法则”求出梯子底端的离墙距离，比较后即可得到结论； （2）设梯子顶端离地高度为，按“安全倾斜法则”，则底端离墙距离为． 由勾股定理，得．比较后即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，得梯子底端的离墙距离． 按“安全倾斜法则”，梯子底端的离墙距离应为． 因为，所以，不符合法则． （2）设梯子顶端离地高度为，按“安全倾斜法则”，则底端离墙距离为． 由勾股定理，得． 解得， 则． 因为，所以． 所以，梯子顶端能抵达2.4m高的灯带位置． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求，的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）(4，0)或(-4，0) （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点问题，三角形面积问题，坐标与图形； （1）将代入，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，设点的坐标为，根据，列出方程，解方程，即可求解． （3）设点的坐标为，则点的坐标为．根据列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得，解得． 将代入，得，解得． 【小问2详解】 解：由题意，得点的坐标为，则． 设点的坐标为，则． 解得． 所以，点的坐标为或 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为． 则． 解得或． 所以，点的坐标为或． 23. 为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． （1）图中_______，______． （2）甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； （3）求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； （4）请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 【答案】（1）90，2 （2）60，50 （3） （4）或 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据图象反映的时间变化情况即可求出答案； （2）根据路程除以时间即可求出答案； （3）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （4）分甲前往地和甲返回地两种情况分别列出方程，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2 【小问2详解】 ∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， 【小问3详解】 由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， 【小问4详解】 甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 24. 【模型引入：2倍角转化】如图1，在中，，，D为延长线上一点． 小明针对此图形展开如下探究： 因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 根据上述过程，小明归纳得出如下结论：等腰三角形顶角的邻补角等于一个底角的2倍． 启发：此模型搭建了“角”与“2倍角”的转化桥梁，在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形，将2倍角转化为该等腰三角形顶角的邻补角，进而求解相关问题． 【模型应用】 在中，，垂足为点D． （1）如图2，已知，试说明； （2）如图3，已知，，E为延长线上一点，连接，，求的长． 【答案】（1） 解：如图，作的中垂线交于点E，连接，则． 所以． 因为，所以． 因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． （2）3 【解析】 【分析】此题考查了中垂线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握中垂线的性质、等腰三角形的判定和性质是关键． （1）作的中垂线交于点E，连接，则．证明．得到．证明．得到，即可得到结论； （2）作的中垂线交于点F，连接，则．证明．在中，由勾股定理，得．解得．即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，作的中垂线交于点F，连接，则． 所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为， 所以． 所以． 在中，由勾股定理，得． 即． 解得． 即的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末检测 初二数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. “春”是中国传统文化中极具生命力的汉字，其符号意义深植于农耕文明与传统审美．下列“春”字的书写形式中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②若，则；③两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④的算术平方根是．其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为（ ） A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时 6. 关于x的一次函数，下列说法不正确的是( ) A. 若函数图象经过原点，则 B. 若，则函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象一定经过点 D. 若，则函数图象经过第一、三、四象限 7. 我国古代数学著作《九章算术》中第九章《勾股》对“勾股定理”表述如下：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为2，“股”为4，则下列各数中，与“弦”最接近的是( ) A. 4.3 B. 4.4 C. 4.5 D. 4.6 8. 超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减元的优惠．现需用这两种玻璃罐分装千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余．设购买甲罐个，购买玻璃罐的总费用为元，则下列结论不一定成立的是（ ） 型号 甲 乙 单个容量(千克) 2 单价(元) 5 8 A. 购买乙罐的数量为个，且为正整数 B. 可购买4个甲罐，5个乙罐 C. 与之间的表达式为 D. 购买玻璃罐的最少费用为元 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，若点使得的值最大，点使得的值最小，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，点A关于边的对称点为，点B关于边的对称点为，点C关于边的对称点为，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 12. 若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的周长为_____． 14. 如图，点D是内一点，，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，分别以为斜边作等腰直角三角形，，以为边作正方形S．若与的面积和为1，则正方形S的边长为_______． 16. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，射线于点B．若点在射线上，点在轴上，且与全等，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 18. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形； （3）在图3中作一个格点F（不与点B重合），使得． 19. 如图，在中，，D为延长线上一点，以为边在左侧作，使，且，连接与交于点F． （1）请说明； （2）若，求的度数． 20. 海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 （1）求水温T与时间t之间的表达式； （2）为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ （3）烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 21. 阅读相关材料，完成问题解决． 用勾股定理解析梯子作业“”安全法则 背景材料 国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“安全倾斜法则”，即梯子底端的离墙距离等于顶端离地高度的，该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度，防范各类作业安全隐患． 问题情境 工人师傅要安装高的室内灯带，现有两架长度分别为，的梯子． 问题解决 （1）当采用长度为的梯子时，若梯子顶端刚好达到高度，请通过计算说明梯子作业是否符合“安全倾斜法则”； （2）在满足“安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为的梯子顶端能否抵达高的灯带位置． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求，的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 23. 为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． （1）图中_______，______． （2）甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； （3）求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； （4）请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 24. 【模型引入：2倍角转化】如图1，在中，，，D为延长线上一点． 小明针对此图形展开如下探究： 因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 根据上述过程，小明归纳得出如下结论：等腰三角形顶角的邻补角等于一个底角的2倍． 启发：此模型搭建了“角”与“2倍角”的转化桥梁，在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形，将2倍角转化为该等腰三角形顶角的邻补角，进而求解相关问题． 【模型应用】 在中，，垂足为点D． （1）如图2，已知，试说明； （2）如图3，已知，，E为延长线上一点，连接，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $