精品解析：福建漳州市诏安县2025 - 2026学年上学期七年级数学期末试卷

诏安县2025 - 2026学年上学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思 是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”，如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 上升 D. 下降 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用．零上温度记为正，则与之相反意义的零下温度记为负． 【详解】解：气温“零上”记作， ∴气温“”表示零下， 故选：B． 2. 下列式子是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟知：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，是解题的关键． 【详解】解：A、不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选： 3. 将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误； C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误； D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体． 4. 生物遗传具有多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数． 根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可得到答案． 【详解】解：数据用科学记数法可表示为：， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法和积的乘方运算法则．根据同底数幂的乘除法和积的乘方运算法则分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断．根据同类项的定义，即字母相同、相同字母的指数相同的两个单项式是同类项判断即可； 【详解】解：A、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母相同、相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意； C、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意； D、与，字母不相同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 B. 对全国中学生视力状况的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命调查 D. 了解我县群众对启航2026——中央电视台跨年晚会的满意度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，适合采用普查，该选项符合题意； B、对全国中学生视力状况的调查，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； C、对一批节能灯管使用寿命的调查，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； D、了解我县群众对启航2026—中央电视台跨年晚会的满意度，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，数轴上，两点所表示的数分别是，，如果且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A. 点的左边 B. 点的右边 C. 点与点之间且靠近点 D. 点与点之间且靠近点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘法，根据有理数的乘法可知、异号，根据绝对值的定义可知：数轴表示的点离原点的距离大于表示的点离原点的距离，所以可知原点的位置应该在点与点之间且靠近点． 【详解】解：， 、异号， ， 数轴表示的点离原点的距离大于表示的点离原点的距离， 即：表示、的点在原点的两侧，且表示的点到原点的距离远，表示的点到原点的距离近， 原点的位置应该在点与点之间且靠近点． 故选：D． 9. 用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A. 方案 1中的 B. 方案2中的 C. 方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D. 方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数． 【详解】解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和； ∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和， 的各项系数分别为1，3，3，1， 的各项系数分别为1，4，6，4，1， 的各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴的第三项系数， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在0，2，，这四个数中，最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 把0，2，，比较大小后判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴在0，2，，中，最小． 故答案为：． 12. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是________统计图． 【答案】扇形 【解析】 【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点进行判断即可． 【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故答案为：扇形． 【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 13. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理是___________________ 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案． 【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可； 【详解】解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为， 故答案为：九． 15. 已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值．根据题意将代入得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 已知线段，C是直线上一点，D是的中点，E是的中点，若，则的长为_____． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，学会分类讨论是解决本题的关键． 分两种情况：点在线段上以及点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：，是的中点， ， 当点在线段上时：如图， ，， ， ， ， ， 是中点， ； 当点在线段的延长线上时，如图， 则：， ， ， ， 是中点， ； 综上：的长为或； 故答案为：8或． 三 、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂． 根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去分母（方程两边乘10），得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得； 系数化1得，． 19. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 块小正方体 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，直接利用乘法公式将原式变形后再计算得出结果 ． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？ 请列方程解决这个问题． 【答案】该校租了4辆客车，七年级学生有212人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x辆客车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，再解方程即可求解． 【详解】解：设有x辆客车， 根据题意得：． 解得， （人） 答：该校租了4辆客车，七年级学生有212人． 22. 诏安县拥有丰富的自然景观、历史文化遗迹和特色人文景点． 为了进一步了解诏安最受欢迎的景点，某校七年1班王小虎随机抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的景点”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制出尚不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次抽取调查的学生有 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，景点“诏安古城”所占的圆心角度数为 ； （3）如果全校共有学生1500人，请估计该校去“诏安古城”玩的 学生人数； （4）针对本次调查，如果你有朋友要来诏安玩，请你给他提一条建 议 ： 【答案】（1）200，见解析 （2） （3）估计该校去“诏安古城”玩的学生人数有600人 （4）合理安排时间，错峰出行 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． （1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算解答；利用频数之和等于样本容量，根据计算补图即可； （2）利用乘以选择“诏安古城”的占比即可求解； （3）利用样本估计总体计算即可； （4）合理安排时间，错峰出行． 【小问1详解】 解：∵(人)， 根据题意，选择景点“望洋台”的人数，得(人)， 补图如下： 故答案为：200； 【小问2详解】 解：根据题意，选择景点“诏安古城”所占的圆心角度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校去“诏安古城”玩的学生人数有600人； 【小问4详解】 解：在游览历史文化古迹的同时，可以品尝当地的特色美食，感受当地的生活氛围； 合理安排时间，错峰出行；关注天气预报，根据天气准备合适的衣物和装备等． 23. 如图，点为长方形的边的中点，点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． （1）尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是尺规作图、折叠性质． （1）分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作点； （2）由折叠性质得到，再由，且点在上，即可得到． 【小问1详解】 解：如图：点就是求作的点； ； 【小问2详解】 解：根据折叠性质得，， ，且点在上， ． 24. 观察下列式子，定义一种新运算： ；；； （1）这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； （2）如果，求a的值； （3）若a，b为整数，试判断否能被3整除． 【答案】（1） （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． （1）通过观察发现，； （2）根据定义新运算列方程计算求a； （3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，又， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意得： ∵a、b为整数， ∴为整数 ∴能被3整除 即：能被3整除． 25. 大课间的广播操让我们感受到了一种整体的图形之美，小明和 小亮想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片（如图1）进行讨论．如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，A，B，C，D，O在同一平面内，O为定点，做操过程中将手脚运动看作A，B，C，D绕 点O进行转动， （本题中的角均大于且小于或等于）     （1）如图2，已知A，O，B三点共线，且，则 °． （2）如图3，第三节腿部运动中，小明发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且时，动作最优美，求此时的度数． （3）如图4，第四节体侧运动中，小亮发现，两腿左右等距张开，，平分，且．开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，、同时绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时，运动停止． ①当运动停止时，请直接写出 °． ②在运动过程中，设运动时间为t．当时，是否存在常数m，使得为定值？若存在，求出常数m及该定值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）90 （2） （3）①105；②当时，存在常数，使得为定值． 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握以上知识点，结合图形发现角的和差关系是解题的关键． （1）由，，三点共线可得，再结合，即可求解； （2）由，设，则，结合图形可得，解方程求出的值，即可求出的大小； （3）①算出运动停止时的时间，求出运动的角度，进而求出的度数；②分别用表示出和的度数，再利用整式加减的运算即可求出常数和定值． 【小问1详解】 解：，，三点共线， ， 又， ， 解得：． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ，，三点共线， ， ， 解得：， ， ； 【小问3详解】 解：①平分，， ， ， ，， ， 旋转时间为（秒）， 运动停止时，旋转的角度为， 运动停止时，． 故答案为：105． ②当点、、三点共线时，（秒）， 当时，，， ； 综上所述，当时，存在常数，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诏安县2025 - 2026学年上学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思 “今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”，如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 上升 D. 下降 2. 下列式子是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）． A. B. C. D. 4. 生物遗传具有多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 B. 对全国中学生视力状况的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 了解我县群众对启航2026——中央电视台跨年晚会的满意度 8. 如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A. 点的左边 B. 点的右边 C. 点与点之间且靠近点 D. 点与点之间且靠近点 9. 用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确是（　　） A. 方案 1中的 B. 方案2中的 C. 方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D. 方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 15 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在0，2，，这四个数中，最小的数是________． 12. 为了直观地表示世界七大洲面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是________统计图． 13. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理是___________________ 14. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 15. 已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 16. 已知线段，C是直线上一点，D是的中点，E是的中点，若，则的长为_____． 三 、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 块小正方体 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？ 请列方程解决这个问题． 22. 诏安县拥有丰富的自然景观、历史文化遗迹和特色人文景点． 为了进一步了解诏安最受欢迎的景点，某校七年1班王小虎随机抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的景点”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制出尚不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次抽取调查学生有 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，景点“诏安古城”所占的圆心角度数为 ； （3）如果全校共有学生1500人，请估计该校去“诏安古城”玩的 学生人数； （4）针对本次调查，如果你有朋友要来诏安玩，请你给他提一条建 议 ： 23. 如图，点为长方形的边的中点，点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． （1）尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 24. 观察下列式子，定义一种新运算： ；；； （1）这种新运算是：______（用含a，b代数式表示）； （2）如果，求a的值； （3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 25. 大课间的广播操让我们感受到了一种整体的图形之美，小明和 小亮想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片（如图1）进行讨论．如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，A，B，C，D，O在同一平面内，O为定点，做操过程中将手脚运动看作A，B，C，D绕 点O进行转动， （本题中的角均大于且小于或等于）     （1）如图2，已知A，O，B三点共线，且，则 °． （2）如图3，第三节腿部运动中，小明发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且时，动作最优美，求此时的度数． （3）如图4，第四节体侧运动中，小亮发现，两腿左右等距张开，，平分，且．开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，、同时绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时，运动停止． ①当运动停止时，请直接写出 °． ②在运动过程中，设运动时间为t．当时，是否存在常数m，使得为定值？若存在，求出常数m及该定值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $