精品解析：四川宜宾市长宁县2025年秋期义务教育阶段教学质量期末监测八年级数学试卷

2025年秋期义务教育阶段教学质量监测 八年级·数学 （总分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 有理数的算术平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：有理数的算术平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，熟练掌握相关知识是关键． 根据幂运算和合并同类项的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误． 故选：B． 3. 在实数、0、、3.1415、0.020020002…中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数 又∵是无限不循环小数，0是整数（属于有理数），是有限小数（属于有理数），3.1415是有限小数（属于有理数），0.020020002…是无限不循环小数 ∴无理数有、0.020020002…，共2个 故选：C． 4. 下列命题中，错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一个锐角及一边相等的两个直角三角形全等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 有一个内角为的等腰三角形是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据对顶角性质、全等三角形判定定理、平行线性质、等边三角形判定定理，逐一分析各选项命题的正误，找出错误命题即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：、对顶角相等，故选项正确，不符合题意； 、有一个锐角及一边相等的两个直角三角形，若相等的边是一个三角形的直角边和另一个三角形的斜边，则不满足全等三角形的判定定理，两个三角形不全等，故选项错误，符合题意； 、平行线的性质为两直线平行，同位角相等，故选项正确，不符合题意； 、等腰三角形中若有一个内角为，当该角为顶角时，底角为；当该角为底角时，顶角为，三个内角均为，所以该三角形是等边三角形，故选项正确，不符合题意； 故选：． 5. 下列公式中，适用平方差公式化简的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的适用条件，掌握好平方差公式的结构是关键． 平方差公式为，需满足两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：对于A选项：，其中是相同项，与互为相反数，符合平方差公式的形式，故A正确； 对于B选项：是完全平方公式的形式，不符合平方差公式，故B错误； 对于C选项：，是完全平方的形式，不符合平方差公式，故C错误； 对于D选项：中，与不是互为相反数，不符合平方差公式，故D错误． 故选：A． 6. 如图，已知，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法逐一判断即可，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴、添加，不能证明，符合题意； 、添加，通过“”证明，不符合题意； 、添加，通过“”证明，不符合题意； 、添加，通过“”证明，不符合题意； 故选：． 7. 宜宾市教育和体育局为了了解宜宾市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在宜宾市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法错误的是（ ）． A. 这个调查是抽样调查 B. 总体是义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 C. 样本容量是两万名学生 D. 个体是义务教育阶段学校的每一名学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查相关概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查的方式，本题抽取2万名学生测试视力，属于抽样调查， ∴A选项说法正确； ∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是宜宾市义务教育阶段50万名学生的视力情况， ∴B选项说法正确； ∵样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不带单位，不能表述为“两万名学生”， ∴C选项说法错误； ∵个体是总体中的每一个考查对象，本题个体是每一名学生的视力情况， ∴D选项说法正确． 故选：C． 8. 下列各式属于因式分解且正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是关键． 因式分解是指把一个多项式化为几个整式积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：是整式乘法运算，不符合因式分解定义，故A错误； 对于选项B：右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解定义，故B错误； 对于选项C：，变形错误，故C错误； 对于选项D：，符合因式分解定义，且变形正确，故D正确． 故选：D． 9. 有一个内壁底面长为厘米，宽为厘米，高为厘米的长方体水槽中装满水，将一根长厘米的笔直木条放入水槽，则木条（厚度不计）露出水面的最短长度为（ ）． A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体的概念和勾股定理的应用，需熟练运用勾股定理计算长方体的体对角线长度是关键． 要使木条露出水面长度最短，需让木条浸入水中的长度最长，浸入水中的最长长度为长方体水槽的体对角线长度，利用勾股定理逐步计算体对角线，再用木条总长减去该长度即可得结果． 【详解】解：∵长方体水槽底面长厘米，宽厘米， ∴底面矩形的对角线长为（厘米）， 又∵水槽高为厘米，底面对角线与水槽高及水槽体对角线构成直角三角形， ∴水槽的体对角线长为（厘米）， ∵木条长厘米， ∴露出水面的最短长度为（厘米）． 故选：D． 10. 如图，中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，先通过勾股定理求出，再由角平分线性质可得，从而得，所以，又垂直平分，所以，设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 故选：． 11. 如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用——最短路径问题，要求长方体中两点之间的最短路径，则将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答即可，熟练掌握知识点的应用解题的关键． 【详解】解：如图， ∴，，由勾股定理得：； 如图， ∴，， 由勾股定理得，； 如图， ∵长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ∴，， 在直角三角形中，根据勾股定理得：， ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是， 故选：． 12. 如图，等腰三角形ABC中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，过作于点，则，先证明，设，则，从而可得，再由勾股定理得，解得，通过的面积为，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的面积为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 一个数的立方根是－2，则这个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 所以这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根的定义．掌握立方根的定义是解答本题的关键． 14. 化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，掌握好整式除法的法则是关键． 按照多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算，解一元一次方程，掌握好相关的运算法则是关键． 将方程中的所有幂转换为以为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解． 【详解】解：根据幂的乘方运算法则进行化简，得， ，，，， ∴原方程化简为：， 合并，得， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 以一个正方形的一边为斜边，向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，然后又以正方形的边向外作直角三角形，依次循环，就得到一棵美丽的“勾股树”．如图是一棵“勾股树”的一部分，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意得，，所以，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，中，，，，平分，过点作于点，连接，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线定义，三角形中线的性质，延长交于点，证明，得，，所以，再由勾股定理得，求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，中，，点是边中点，点分别是边上的动点，且，若，的面积为，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作关于的对称点，连接，，，，，则有，，所以，要使最小，则需三点共线时，证明，所以，再证明，得，，从而可得，然后通过面积求得，则，从而得出的最小值是． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，，，，， ∴垂直平分， ∴，， ∴， 要使最小，则需三点共线时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是边中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，点是边中点， ∴，， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，等腰三角形的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根与立方根，零指数幂，实数的混合运算，整式的混合运算，掌握好实数与整式混合运算的法则是解题关键． （1）先将零指数幂化简，再按照含有乘方的实数混合运算的法则进行计算即可； （2）按照整式混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 计算或化简 （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知：，．求和的值． 【答案】（1）化简结果为，值为 （2）， 【解析】 【分析】本题考查乘法公式，整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式的变形求值，熟练掌握相关公式是关键． （1）先利用乘法公式展开，再按照整式混合运算的法则进行化简，最后代入求值即可； （2）利用完全平方公式对代数式进行变形，然后求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 当，时， 原式， ， ， ； 【小问2详解】 解：由完全平方公式可得： ， ∴， 由完全平方公式可得： ， ∴． 21. 某校八（）班推动劳动技能教育，准备开设四个劳动兴趣小组，分别为组果树嫁接、组家电安装、组石磨豆腐、组雕花艺术，每一位同学必须且只能选择一个兴趣小组加入．班主任对全班同学进行调查，并将收集的数据制作了统计表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题： 小组 人数 （1）该班级共多少名同学； （2）求出扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； （3）制作各小组人数的频数分布直方图． 【答案】（1）该班级共有名同学； （2）； （3） 制作各小组人数的频数分布直方图如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用组人数除以所占比即可求解； （）利用乘以组人数所占比即可求解； （）根据频数分布直方图制作方法即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 答：该班级共有名同学； 【小问2详解】 解：组人数（名）， ∴扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 略 22. 如图，以的边为直角边，分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，连接和交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些知识得出相关结论是解题的关键． （）由等腰三角形性质可得，，，则有，然后通过“”证明即可； （）由全等三角形的性质可得，然后通过三角形的内角和定理即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： （1）填空：把下列各式配成完全平方式． ，； （2）求代数式的最小值． 【答案】（1），；， （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式的形式是关键． （1）根据两个完全平方公式的形式，分析出与，然后进行填空即可； （2）利用完全平方公式分别对和的代数式进行配方，利用平方的非负性得出原式的最小值． 【小问1详解】 解：根据完全平方公式可得，在代数式中，，，则， ∴， 同理，在代数式中，套用的形式，可得，， ∴． 故答案为：，；，． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵，， ∴当，时，原式取得最小值． 24. 如图，将一张纸（长方形）沿折叠，使点B落在边上的点F处，展开后再沿折叠，点C也恰好落在点F处，连接、． （1）纸的长与宽之比为______； （2）求的值； （3）已知纸的宽为，与交于点O，点P是折痕上一点，连接、，设，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质和折叠的性质得到，，然后在中根据勾股定理求出比值解答即可； （2）先得到，然后根据等腰直角三角形的性质解答即可； （3）连接，，过点O作于点H，根据得到，即可得到，进而得到当点P在上时，取得等号，的最小值为，然后根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵是矩形， ∴，，， 由折叠可得，， 在中，，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据折叠得，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，过点O作于点H， 由折叠可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即当点P在上时，取得等号，的最小值为， ∵， ∴， 根据折叠可得， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 25. 已知：中，，，点P从B点出发，沿边运动到C点，以为直角边向右作等腰直角三角形，其中，．当时，．如图1． （1）求的长． （2）设点D的起始位置为点E（在边上），终点位置为点F，如图2．求动点D的路径长（即线段的长度）． （3）作平分交于点G，连接、，如图3．设的面积为S．在点P运动过程中，S是否为定值？如果是，请直接写出S的值；如果不是，请直接写出S的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，矩形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，然后得到是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出长，根据线段的和差解答即可； （2）过点F作交的延长线于点G，根据得到，即可得到，，然后根据勾股定理求出长即可； （3）过点D作于点N，过点G作于点H，交于点K，过点G作于点M，连接，设，则是矩形，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积公式求出长，再根据解答即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点F作交的延长线于点G， 当点P与点B重合时，，即， 当点P与C重合时，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点D作于点N，过点G作于点H，交于点K，过点G作于点M，连接，设，则是矩形， 由（2）得到， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴，即∴， 解得， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期义务教育阶段教学质量监测 八年级·数学 （总分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 有理数的算术平方根是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在实数、0、、3.1415、0.020020002…中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列命题中，错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有一个锐角及一边相等的两个直角三角形全等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 有一个内角为的等腰三角形是等边三角形 5. 下列公式中，适用平方差公式化简的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 宜宾市教育和体育局为了了解宜宾市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在宜宾市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法错误的是（ ）． A. 这个调查是抽样调查 B. 总体是义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 C. 样本容量是两万名学生 D. 个体是义务教育阶段学校的每一名学生的视力情况 8. 下列各式属于因式分解且正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 有一个内壁底面长为厘米，宽为厘米，高为厘米的长方体水槽中装满水，将一根长厘米的笔直木条放入水槽，则木条（厚度不计）露出水面的最短长度为（ ）． A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 10. 如图，中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等腰三角形ABC中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 一个数的立方根是－2，则这个数是_________． 14. 化简的结果是______． 15. 已知：，则______． 16. 以一个正方形的一边为斜边，向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，然后又以正方形的边向外作直角三角形，依次循环，就得到一棵美丽的“勾股树”．如图是一棵“勾股树”的一部分，已知，，，则______． 17. 如图，中，，，，平分，过点作于点，连接，则的面积为______． 18. 如图，中，，点是边中点，点分别是边上的动点，且，若，的面积为，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 20. 计算或化简 （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知：，．求和的值． 21. 某校八（）班推动劳动技能教育，准备开设四个劳动兴趣小组，分别为组果树嫁接、组家电安装、组石磨豆腐、组雕花艺术，每一位同学必须且只能选择一个兴趣小组加入．班主任对全班同学进行调查，并将收集的数据制作了统计表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题： 小组 人数 （1）该班级共多少名同学； （2）求出扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； （3）制作各小组人数的频数分布直方图． 22. 如图，以的边为直角边，分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，连接和交于点． （1）求证：； （2）求证：． 23. 完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： （1）填空：把下列各式配成完全平方式． ，； （2）求代数式的最小值． 24. 如图，将一张纸（长方形）沿折叠，使点B落在边上的点F处，展开后再沿折叠，点C也恰好落在点F处，连接、． （1）纸的长与宽之比为______； （2）求的值； （3）已知纸的宽为，与交于点O，点P是折痕上一点，连接、，设，求的最小值． 25. 已知：中，，，点P从B点出发，沿边运动到C点，以为直角边向右作等腰直角三角形，其中，．当时，．如图1． （1）求的长． （2）设点D的起始位置为点E（在边上），终点位置为点F，如图2．求动点D的路径长（即线段的长度）． （3）作平分交于点G，连接、，如图3．设的面积为S．在点P运动过程中，S是否为定值？如果是，请直接写出S的值；如果不是，请直接写出S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $