精品解析：四川绵阳市三台县2025-2026学年上学期八年级期末质量监测数学试卷

2025年秋季八年级期末教学质量监测 数学试卷 满分100分．考试时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36 分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是一些昆虫的图案，其中为轴对称图形的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：从左边起，第一个图形是轴对称图形，故符合题意； 第二个图形是轴对称图形，故符合题意； 第三个图形是轴对称图形，故符合题意； 第四个图形是轴对称图形，故符合题意； 综上可得轴对称图形的个数有个， 故选：． 2. 人体细胞是人体的结构和生理功能的基本单位，约有40 万亿----60 万亿个，其中最大的是成熟的卵细胞，直径在200微米左右，1微米米．若用科学记数法表示200 微米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：200 微米米米． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，利用“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的性质建立等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数 ∴点关于y轴的对称点坐标为， 又∵该对称点为， ∴， 故选：A． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、负整数指数幂的运算；需根据幂的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、负整数指数幂的运算法则，逐一分析各选项的运算是否正确． 【详解】解：∵对于选项A，根据幂的乘方法则，， ∴A运算错误，故本选项不符合题意； ∵对于选项B，根据零指数幂法则，任何非零数的0次幂都为1，即， ∴B运算错误，故本选项不符合题意； ∵对于选项C，根据同底数幂的除法法则，， ∴C运算正确，故本选项符合题意； ∵对于选项D，根据负整数指数幂法则，， ∴D运算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在的两边上，取，分别过点，作，的垂线，交点为，连接，则，用到的判定方法为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，，可得，然后通过“”即可证明，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴用到的判定方法为， 故选：． 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂及单项式乘法，需先根据相关幂的运算法则化简各项，再进行单项式乘法运算． 【详解】解： 故选：B． 7. 在中，，，若的长为整数，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合为整数即可得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，三角形三边关系为两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， ∴， ∵，， ∴，即， 又∵的长为整数， ∴， 故选：． 8. 如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，先求解，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵，的面积为，， ∴， ∴， 过P点作于H，如图： ∵平分，，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴的最小值为， 故选：A． 9. 已知为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选：D． 10. 如图，在中，，点在边上，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，过点作于点，根据等腰三角形的性质得到，利用含度角的直角三角形的性质求得，据此即可求解，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 11. 在综合与实践课中，认识了平面图形的重心，并探究了三角形的重心．等边三角形的重心在边的中线上，边上的高为，通过作图、观察、发现、验证、证明，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形中线的性质，本题先利用等边三角形的性质确定中线的长度，再根据三角形重心的性质求出与的长度，最后计算两者的乘积． 【详解】解：等边三角形的高都相等，边上的高为， 边上的中线（等边三角形中线与高重合）， 是等边三角形的重心，重心将中线分成的两段， ，， ∴． 12. 如图，在正六边形中，六条边均等于、六个角均等于，点在的中垂线上运动，连接，． 当的周长最小时，，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，连接，由点在的中垂线上运动，所以，，，当的周长最小时，，则有点三点共线，此时的周长最小值为，然后通过勾股定理和直角三角形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点在的中垂线上运动， ∴，，， 当的周长最小时，，则有点三点共线，此时的周长最小值为， ∴， 过作于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长最小值为， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在答题卷中的横线上． 13. 分解因式：_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若分式的值为0，则x的值是_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出1-x2=0且x+1≠0，再求出即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴1-x2=0且x+1≠0， 解得：x=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出1-x2=0且x+1≠0是解题的关键． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，由是的垂直平分线，可得，，又的周长为，可得，然后通过的周长为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长为， 故答案为：． 16. 若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解分式方程得到解，根据解为非负数和分母不为零的条件，确定a的取值范围，进而求出a的最小值。 【详解】解：， 解得， ∵解为非负数，得，即； 又， ∴， ∴，即， ∴且， 故a的最小值为1， 故答案为：1． 17. 如图，在等边纸片中，将沿折叠，点落在点处，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由折叠得，由三角形内角和定理得，结合可得结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， 又，即， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于点，交于点，，若的面积为，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质，根据等腰三角形三线合一的性质可知，，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接，作，，垂足分别为， ∵的面积为，， ∴， ∴， ∴； ∵，平分， ∴，， ∵和的平分线分别为相交于点O，且，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：． （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤以及整式的混合运算法则． （1）先利用平方差公式和完全平方公式进行括号内运算，然后计算多项式除以单项式，最后计算加减； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】（1） ； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中实数满足恒等式． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据满足恒等式求出a的值，把a的值代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ， a满足， ∴ 当时， 原式． 21. 如图，点在一条直线上，，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平行线的性质可得，，然后通过“”证明全等即可； （）由，得，则有，然后通过线段的和与差即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 22. 胜利中学为全面贯彻党的教育方针，认真落实“健康第一”的指导思想，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，切实提高本校学生体质健康水平，学校需购置体育用品，若用2400元购买品牌排球、用5400元购买品牌篮球，一共可以购买两种球50个，已知品牌篮球的单价比品牌排球的单价高． （1）求品牌排球和品牌篮球的单价各是多少？ （2）若购买品牌排球的数量是品牌篮球数目的两倍，且资金不超过10500元，则购买品牌篮球的数量最多是多少个？ 【答案】（1）A品牌排球单价为120元，B品牌篮球单价为180元 （2）购买B品牌篮球的数量最多是25个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立方程或不等式求解． （1）设A品牌排球的单价为x元，则B品牌篮球单价为元，根据“2400元购买品牌排球、用5400元购买品牌篮球，一共可以购买两种球50个”建立分式方程求解； （2）设购买B品牌篮球m个，则购买A品牌排球的数量为个，根据“资金不超过10500元”建立不等式求解． 【小问1详解】 解：设A品牌排球的单价为x元， 根据题意列方程得   解得  经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， 则  答：A品牌排球单价为120元，B品牌篮球单价为180元； 【小问2详解】 解：设购买B品牌篮球m个，则购买A品牌排球的数量为个 根据题意得，  解得  答：购买B品牌篮球的数量最多是25个． 23. 如图，在中，平分交于点，点在的垂直平分线上，． （1）求证：为等腰三角形； （2）设，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）设，由线段垂直平分线得，可求出，再证明，求得，得，故可得，得出结论； （2）运用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵平分交于点， ∴， 设， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 又， ∴, ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵平分交于点， ∴， 由（1）可得， 又， ∴， ∴ ∴ 在中，, ∴． 24. 如图，在中，，点在上，连接，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，交于点，，点为上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及角度的计算． （1）通过直角三角形两锐角互余以及同角的余角相等来证明； （2）构造全等三角形，利用全等三角形的性质以及线段之间的关系来证明． 【小问1详解】 证明∶， ． ， ． ． ． 【小问2详解】 解：如图，取的中点M，连接， ． ， ． ． 由（1）知． ， ． 是等腰直角三角形， ． 在和中 ． ． ， ． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级期末教学质量监测 数学试卷 满分100分．考试时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36 分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是一些昆虫的图案，其中为轴对称图形的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 人体细胞是人体的结构和生理功能的基本单位，约有40 万亿----60 万亿个，其中最大的是成熟的卵细胞，直径在200微米左右，1微米米．若用科学记数法表示200 微米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的两边上，取，分别过点，作，的垂线，交点为，连接，则，用到的判定方法为（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，若的长为整数，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为正整数，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点在边上，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在综合与实践课中，认识了平面图形的重心，并探究了三角形的重心．等边三角形的重心在边的中线上，边上的高为，通过作图、观察、发现、验证、证明，可得（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正六边形中，六条边均等于、六个角均等于，点在的中垂线上运动，连接，． 当的周长最小时，，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在答题卷中的横线上． 13. 分解因式：_____________________． 14. 若分式的值为0，则x的值是_____________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 16. 若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为___________． 17. 如图，在等边纸片中，将沿折叠，点落在点处，则_____________． 18. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于点，交于点，，若的面积为，则的面积为_________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：． （2）解分式方程： 20. 先化简，再求值：，其中实数满足恒等式． 21. 如图，点在一条直线上，，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 胜利中学为全面贯彻党的教育方针，认真落实“健康第一”的指导思想，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，切实提高本校学生体质健康水平，学校需购置体育用品，若用2400元购买品牌排球、用5400元购买品牌篮球，一共可以购买两种球50个，已知品牌篮球的单价比品牌排球的单价高． （1）求品牌排球和品牌篮球的单价各是多少？ （2）若购买品牌排球的数量是品牌篮球数目的两倍，且资金不超过10500元，则购买品牌篮球的数量最多是多少个？ 23. 如图，在中，平分交于点，点在的垂直平分线上，． （1）求证：为等腰三角形； （2）设，求的度数． 24. 如图，在中，，点在上，连接，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，交于点，，点为上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $