精品解析：四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

三台县2024年秋季八年级期末教学质量监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分．考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在右面“考号”栏内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的交通标识中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】， ， 故选：C． 3. 如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及全等三角形的判定，先观察图形，运用三角形内角和算出，则，即运用证明图中的两个三角形是全等三角形，即可作答． 【详解】解：依题意， 则，， 即得出两组角分别相等，夹边相等， 故两个三角形是全等三角形， 故选：B 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标变换规律是解题关键．根据关于x轴对称的点的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解∶A、，计算正确，故此选项不符合题意； B、，计算正确，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项符合题意； 故选∶D． 6. 若实数，满足，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用及平方根，利用完全平方公式进行求解即可．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式：． 详解】解：∵，， ∴， ∵， 故选：D． 7. 关于的分式方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念． 依据题意，把分式方程转化为整式方程，再将代入求解可得． 【详解】方程两边都乘以，得：， 将代入，得：， ． 故选：A． 8. 已知的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理； 根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由题意得到，即可得到答案 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得： ， ， 第三边长取到10， ， ， 能使得第三边长取到10的最小正整数是． 故选：C． 9. 图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度为，支架脚长度为，，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用勾股定理得出，再由等面积法求出，因为平分，，则，即可作答． 【详解】解：过点B分别作，垂足分别D，E，如图所示： ∵平板宽度为，支架脚的长度为，， ∴， ∴， ∵， ∵平分，， ∴， 点到的距离是， 故选：D． 10. 如图，在等边中，点，，分别在，，上，，，．若的周长为36，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由等边的周长为36，得，，由垂线的定义得，得，则，再证是等边三角形，根据证明，得，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形，且的周长为36， ，， ， ， 点，，分别在，，上，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的两个锐角互余、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是等边三角形及是解题的关键． 11. 如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，设交于点，取的中点，连接，证明，推出，再证明即可． 【详解】解：如图，设交于点，取的中点，连接， ，， ，， 是的中点，是的中点， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 12. 关于的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于的分式方程的解是不小于的整数，则满足条件的所有整数的值的和是（ ） A. B. 18 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解和一元一次不等式组的整数解．由题意分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组的解中至少包含三个整数”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程的解是不小于的整数”，得到a的值进而即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵该不等式组的解中至少包含三个整数， ∴该不等式组至少有整数解5，6，7， 则有，解得， 解分式方程得： 且， ∵该分式方程的解是不小于的整数， ∴，则a的值为3的倍数，且， ∴，且， ∵， ∴，且a为3的倍数，， 则整数a的值为或或， 即满足条件的所有整数a的值之和为． 故选：A． 第II卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13. 如果分式有意义，那么x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件．分式有意义，则分式的分母不为0，可得关于的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 14. 因式分解：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底． 先提取公因式b，再对余下多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 使得和相等的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，负整数指数幂，掌握分式方程的解法，负整数指数幂的运算法则是解此题的关键； 根据题意得出分式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：∵和相等 ∴ 方程两边同时乘，得 ， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的解． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，垂足为点，若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余，30度所对的直角边是斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，，算出，，结合30度所对的直角边是斜边的一半，得，，故，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， 故答案为：3． 17. 要使关于的代数式不含一次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，然后令一次项系数为0，再解方程即可． 【详解】解： ∵代数式不含一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段最短问题，轴对称，解题的关键是正确作出辅助线． 作，交于点E，作点E关于的对称点，关于的对称点． 将转化为求线段的长度；再利用三角形面积公式求出边上的高，进而得到的最小值． 【详解】解：作，交于点E， ∴为到的垂线段，即高，是的最小值， 作点E关于的对称点，关于的对称点． ∴，，则． 当M，N与C重合时，， ，， 路径 ∴当、N、M、共线时，和最小，即的长度． ， ∴，即、C、共线， 故． 面积， 又，即， 解得． ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）化简：． （2）解分式方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，负整数指数幂． （1）先根据积的乘方运算，负整数指数幂运算法则进行计算，然后再根据单项式的乘除运算法则计算即可； （2）根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边乘，得， 则， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验，时，， 所以，原分式方程的解是． 20. 先化简，再求值：，其中是单项式的次数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式把原式展开，再合并同类项，把x的值代入，即可得到结果． 【详解】原式 ， 单项式，它的次数是， ， 原式． 21. 如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． （1）设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； （2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，空地的长比宽的2倍少1米，设空地的宽是米，则分别表示出花圃的宽和长，再根据面积公式列式，即可作答． （2）由（1）得花圃的面积为平方米，先整理得，然后代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； 【小问2详解】 解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 22. 如图，在四边形中，，平分，于点M，于点N，连接． （1）证明：； （2）若，证明：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线定义得到 即可证明，从而证明； （2）根据直角三角形的性质求出，，，得到，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵于点M， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形的判定、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题的关键． 23. 如图，在等腰和等腰中，，作交于点． （1）证明：； （2）连接，试判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）利用等腰直角三角形性质和平行线性质得再次利用等腰直角三角形性质得到．根据得出结论． （2）利用（1）中全等结论得到，根据，得出，所以．根据得出结论． 【小问1详解】 在等腰中，， ，， ， ． 等腰直角三角形中，， ， ， ． 在和中， ． 【小问2详解】 ． 理由如下： 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ． 24. 在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，制作一个A，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为与，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半． （1）制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？ （2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题） 【答案】（1）制作一个 A 分子模型需要小球 10 个，塑料管 8 根，制作一个 B 分子模型要小球 12 个，塑料管 10 根 （2）共有四种方案可选择 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准数量关系正确列出分式方程、一元一次不等式以及一元一次不等式组． （1）设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根，根据用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设塑料管的价格是元/根，则小球的价格是元/个，根据花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多80，列出方程式得出塑料管的单价，小球的单价；设采购材料能制作出套模型，则需要用去个小球，根塑料管，根据向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，列出一元一次不等式，再由题意列出一元一次不等式组，解不等式组进而得出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根，由题意，得 解得 答：制作一个分子模型需要小球10个，塑料管8根，制作一个分子模型要小球12个，塑料管10根． 【小问2详解】 解：设塑料管的单价是a元/根，小球的单价是元/个根据题意得 解得． 经检验：是原方程的解． 塑料管的单价是元/根，小球的单价是1元/个． 设采购材料能制作出套模型，需要用去个小球，根塑料管． 根据促销活动内容，每购买3个小球赠送1根塑料管， ， 解得． ，， 解得，． 至少需要制作65套才够用， ． 综上，． 购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套， 是整数且是正整数， 是正整数， ，69，72，75． 共有四种方案可选择． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台县2024年秋季八年级期末教学质量监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分．考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在右面“考号”栏内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的交通标识中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则（ ） A 9 B. C. D. 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数，满足，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 关于的分式方程的解为，则的值是（ ） A B. 1 C. D. 8. 已知的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，点，，分别在，，上，，，．若的周长为36，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 关于的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于的分式方程的解是不小于的整数，则满足条件的所有整数的值的和是（ ） A. B. 18 C. D. 9 第II卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13. 如果分式有意义，那么x的取值范围是________． 14. 因式分解：=______． 15. 使得和相等的的值为________． 16. 如图，在中，，，垂足为点，若，，则________． 17. 要使关于的代数式不含一次项，则的值为________． 18. 如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）化简：． （2）解分式方程：． 20. 先化简，再求值：，其中是单项式次数． 21. 如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． （1）设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； （2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 22. 如图，在四边形中，，平分，于点M，于点N，连接． （1）证明：； （2）若，证明：是等边三角形． 23. 如图，在等腰和等腰中，，作交于点． （1）证明：； （2）连接，试判断和的数量关系，并说明理由． 24. 在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，制作一个A，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为与，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半． （1）制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？ （2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$