6.2.2 第1课时 导数与函数的极值（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步复习（人教B版）

数学B版·选择性必修第三册 6.2.2 导数与函数的极值、最值 第1课时 导数与函数的极值 课程标准 素养解读 1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件：1.在学习函数极值概念的过程中提升直观想 和充分条件. 象、数学抽象的核心素养。 2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值. 2.在求函数极值的过程中达成逻辑推理、数学 3.体会导数与单调性、极值的关系 运算的核心素养 课前。预习学案 对应学生用书P57 [情境引入] 2思考1.函数的极大值一定大于极小值吗？ 请学生们观察庐山连绵 [提示]函数的极大值不一定大于极小值。 起伏的图片，并思考“山势有 什么特点”？这些山高低起 2思考2.导数为0的点一定是极值点吗？ 伏，形成了很多的“峰点”与 [提示]不一定，如f(x)=x3,f(0)=0,但x=0 “谷点”.诗句“横看成岭侧成 不是f(x)=x3的极值点.所以，当f(x。)=0时， 峰，远近高低各不同”，也描绘了庐山的连绵起伏的景 要判断x=x。是否为f(x)的极值点，还要看f'(x) 象，这些“峰点”与“谷点”就是数学上研究的函数的 在x。两侧的符号是否相反. 极值 [知识点二]求可导函数f(x)的极值的步骤 [知识梳理] 1.确定函数的定义区间，求导数f(x). [知识点一]极值点与极值 2.求f(x)的拐点，即求方程子(x)=0的根 设函数y=f(x)的定义域为D,。∈D,如果对于 3.利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点 x。附近的任意不同于x。的x. 左右两侧单调性的变化情况求极值， 1.极小值点与极小值 [预习自测] (1)函数特征：f(x)≥f(x),即函数y=f(x)在点x 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里 =,的函数值f(x。)比它在点x=x,附近其他点的 打“/”，错误的打“X”. 函数值都小，f(x)=0. (1)导数值为0的点一定是函数的极值点.( (2)导数符号：在点x=x。附近的左侧f'(x)<0,右 (2)函数的极小值一定小于它的极大值. 侧f(x)≥0. (3)函数在定义域内有一个极大值和一个极小值. (3)结论：实数x。叫做函数y=f(x)的极小值点，f ) (x)叫做函数y=f(x)的极小值. (4)若f(x)在(a,b)内有极值，那么f(x)在(a,b)内 2.极大值点与极大值 不是单调函数. (1)函数特征：f(x)≤f(x),即函数y=f(x,)在点x 答案(1)×(2)×(3)×(4)/ =x,的函数值f(x,)比它在点x=x,附近其他点的 2.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图 函数值都大，f(x)=0. 所示，则函数f(x) (2)导数符号：在点x=x。的左侧f(x)>0,右侧 (x) f(x)<0. (3)结论：实数x。叫做函数y=f(x)的极大值点，f (x,)叫做函数y=f(x)的极大值， 3.极值的定义 A.无极大值点，有四个极小值点 (1)极大值与极小值统称为极值 B.有三个极大值点，两个极小值点 (2)极值反映了函数在某一点附近的函数值的大小情 C.有两个极大值点，两个极小值点 况，刻画的是函数的局部性质， D.有四个极大值点，无极小值点 ·114· 第六章导数及其应用 解析：C[设y=f(x)的图象与x轴的交点从左 -∞，0》 0 (0,2) 2 (2,+∞) 到右横坐标依次为x1,2,x,4,则f(x)在x= x1,x=x3处取得极大值，在x=x2,x=x4处取得 0 0 极小值.] f(x) 极大值 极小值 3.函数f(x)=x3-322+1的极小值点为 .当x=2时，f(x)取得极小值 解析：由f(x)=3x2-6x=0,解得x=0或x=2. 答案：2 当x变化时，f'(x)的立化情况如下表 课堂。互动学案 对应学生用书P58 题型一 求函数的极值 规律方法 [例1]求下列函数的极值点和极值， 函数极值和极值点的求解步骤 (1)f(x)= --3z+3:(2)f(x)= 3 (1)确定函数的定义域。 (2)求方程f(x)=0的根. 3ln x;(3)f(z)=z2e (3)用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分 解：f()=子-父2-3x+3的定义城为R. 成若于个小开区间，并列成表格. f(x)=x2-2x-3.令f(x)=0, (4)由f'(x)在方程f(x)=0的根左右的符号， 得x1=3,x2=-1. 来判断f(x)在这个根处取极值的情况. 当x变化时，f'(x)变化情况如下表： 提醒：当实数根较多时，要充分利用表格，使极值 (-00,-1) -1 (-1,3) 3 (3,十∞) 点的确定一目了然： (x 0 0 ◇[变式训练] 1.求下列函数的极值： f(x 递增 极大值14 递减 极小值一6 递增 14 1Df)=(x-10+1:(2)y=,2 因此当x=一 1时，f(x)有极大值，f(一1)= 2(x-1) 3 解：(1)f(x)=6.x(x2-1)2=62(x+1)2(x-1)2 当x=3时，f(x)有极小值，f(3)=一6. 令f'(x)=0 (2)函数f(x)=3+31nx的定义线为(0，十0)， 解得x1=-1,x2=0,z3=1. f(x)= 3+3=3(2-1) 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： 22 (一00， (1, 令f(x)=0,得x=1.当x变化时，f(x),f(x)的 -1,0) 0 (0,1) -1) 变化情况如下表： (x) 0 0 0 2 (0,1) 1 (1,十∞) 极小 f(x) 无极值 无极值 f'(x) 0 + 值0 f(x) 递减 极小值3 递增 .当x=0时，f(x)有极小值，f(x)瓶小谁=0.没有 极大值 因此当x=1时，f(x)有极小值，并且f(1)=3. (3)函数的定义域为R, (2),函数的定义域为（一∞，1）U(1,十∞)，且 f'(x)=2xe *-xe *=x(2-x)e *.f'(x)= y'=（2)2(x+1) 0,得x=0或x=2. 2(x-1)3 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： 令y=0,得x=一1或x=2,.当x变化时，y,y 的变化情况如下表： 2 (-∞，0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) -, 1,1) (1,2) 2(2,+oo f(x） 0 0 0 f(x) 递减 递增 4e -2 递减 3 由上表可以看出，当x=0时，函数有极小值，且 y 3 8 f(0)=0.当x=2时，函数有极大值，且f(2)=4 故当x=一1时，y有极大值一 没有极小值 3 ·115 数学B版·选择性必修第三册 题型二 含参数的函数求极值 ◇[变式训练] [例2] 已知函数f(x)=(x2十a.x-2a2+3a)e(.x∈ 2.若函数f(x)=x-alnx(a∈R),求函数f(x)的 R),当a∈R且u≠号时，求两数的极值 极值 [解]函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x) 汇思路点拨门 求f(x)=0的根 =1-4=x-4 x 分a号和a心 2 3 (1)当a≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，十∞)上 讨论f(x)的单调性→求极值 单调递增，函数f(x)无极值. [解]f(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]e. (2)当a>0时，令f(x)=0,解得x=a. 令f(x)=0,解得x=-2a或x=a-2.由a≠ 当0<x<a时，f(x)<0;当2>a时，f(x)>0. ∴.f(x)在x=a处取得极小值，且f(a)=a-alna, 知，-2a≠a-2. 无极大值.综上可知，当a≤0时，函数f(x)无 以下分两种情况讨论： 极值； 若。>号，则-20<-2.当度化时，f,) 当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a alna,无极大值. 的变化情况如下表： 题型三由极值求参数的值或取值范围 x (-o,-2a) -2a (-2a,a-2) a-2 (a-2,十o [例3](1)若函数f(x)=x3+a.x2+bx十a2在x=1 f(x) 0 0 处取得极值10，则a= ,b= f八x) 极大值 极小值 (2)已知函数f(x)=号：-号(m+3)十 ∴.f(x)在(-∞，-2a),(a-2,十o∞)内是增函数， (m+6)x(x∈R,m为常数)，在区间(1，+o∞)内有 在(-2a,a-2)内是减函数. 两个极值点，求实数m的取值范围. ∴.函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a), 思路点拨](1)由f(1)=0及f(1)=10求a, 且f(-2a)=3ae2a; b,注意检验极值的存在条件； 函数f(.x)在x=a一2处取得极小值f(a一2)，且 (2)f(x)在(1，十∞)内有两个极值点，等价于 f(a-2)=(4-3a)e-2. f(x)=0在(1，十∞)内有两个不等实根. 若a<号则-2a>a-2,直x变化时，ffa) (1)解析：f(x)=32+2ax+b, 的变化情况如下表： 依题意得)=10'即a十a+b=9, (1)=0,”12a+b=-3, 0,a -2 a-2 2,-2a -2a 2a,十∞ 0 或=3 0 解得a=4, 十 b=-11,16=3. f(x) 极大值 极小值 但由于当a=-3,b=3时，f(x)=3.x2-6x十3= ∴.f(x)在(-∞，a-2),(-2a,十∞)内是增函数，在(a-2, 3(x-1)≥0，故f(x)在R上单调递增，不可能在 一2a)内是减函数. ∴.函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2),且f(a 1=1处取得板值，所以公二。3，不特合题意，应 b=3 2)=(4-3a)e-2；函数f(x)在x=-2a处取得极小值 舍去 f(-2a),且f(-2a)=3ae2a 而当∫a=4, 规律方法 b=-11 时，经检验知符合题意，故a,b的值 求含参数的函数极值的步骤 分别为4，-11. (1)求函数的定义域； 答案：4，一11 (2)求函数的导数f(x); (2)解：f(.x)=x2-(m十3)x+ (3)对参数分类讨论判定函数的单调性，判定有无 m十6. 极值点，若有求出全部的根x0; 因为函数f(x)在(1，十∞)内有0 (4)判断得结论：若导数在x。附近左正右负，则在 两个极值点， 工，处取得极大值；若左负右正，则取得极小值. 所以f'(x)=x2-(m十3)x十m十6在(1，十o∞)内 与x轴有两个不同的交点，如图所示， ·116 第六章导数及其应用 △=(m+3)2-4(m+6)>0, 规律方法 所以 f'(1)=1-(m+3)+m+6>0, 利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极 m+3>1, 值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从 . 解得m>3.故实数m的取值范围是(3，十∞). 直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数 规律方法 图象的交点个数，从而为研究方程根的个数问题 已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析 提供了方便， 式时，应注意以下两点： ◇[变式训练] (1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方 已知函数f(.x)=-x3+ax2十b(a,b∈R). 程组，利用待定系数法求解； (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要 条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的 (2)若对任意a∈[3,4]，函数f(.x)在R上都有三 合理性. 个零点，求实数b的取值范围， ◇[变式训练] 解：(1)因为f(x)=-x3十az2十b,所以f'(x)= 3.若x=2是函数f(x)=x(x一m)2的极大值点，求 -3x+2ax=-3x-号. 函数f(x)的极大值， [解]f(x)=(x-m)(3.x-m),且f(2)=0, 当a=0时，f(x)=-32≤0，函数f(x)没有单调 ∴.(m-2)(m-6)=0,即m=2或m=6. 递增区间； (1)当m=2时，f(x)=(x-2)(3.x-2), 当a>0时，令f()>0,即-3x(x- 由f)>0得2<号我>2：由f)0得号< 号)>0，解得 x<2. 0<号 ∴x=2是f(x)的极小值点，不合题意，故m=2 舍去 故画数f)的单调递增区间为(0，号)： (2)当m=6时，f(x)=(x-6)(3x-6), 当4<0时，令f(x)>0,即-3x(x-号 )>0,解得 由f(x)>0得x<2或x>6;由f(x)<0得2<x<6. x=2是f(x)的极大值，.f(2)=2X(2-6) 2u<x<0, =32. 即函数f(x)的极大值为32. 故画数f)的单润递增区间为（号，0）. 题型四 函数极值的综合问题 (2)由(1)知，a∈[3,4]时，函数f(x)的单调递增区 [例4]已知函数f(x)=x3一3x十a(a为实数)，若 方程f(x)=0有三个不同实根，求实数a的取值范围. 间为0，号， [思路点拨]求出函数的极值，要使f(x)=0有 三个不同实根，则应有极大值大于0，极小值小于 单调递减区间为（一0,0）和（号，十0）. 0,由此可得a的取值范围。 所以x)a=学)-努+ba=0 [解]令f(x)=3.x2-3=3(x+1)(x-1)=0, 解得x1=-1,x2=1.当x<-1时，f(x)>0;当 =b. -1x<1时，f(x)<0; 由于对任意a∈[3,4]，函数f(x)在R上都有三个 当x>1时，f(x)>0.所以当x=一1时，f(x)有 零点， 极大值f(-1)=2十a; 4a3 当x=1时，f(x)有极小值f(1)=一2十a. (f(x)瓶大位>0， 所以 即 27+b>0, 因为方程f(x)=0有三个不同实根， (f(x)粒小位<0， 1b<0, 所以y=f(x)的图象与x轴 <0. 有三个交点，如图 由已知应有2+a>0, 因为时任意a∈[3,4,6>号恒成立，所以b> 1-2+a<0, 解得一2<a<2,故实数a的 27 二一4 取值范围是（一2,2）. 所以实数b的取值范围为（一4,0）. ·117· 数学B版·选择性必修第三册 [当堂达标] 解析：函数f(x)=号在心=a处有校小值得r=a 1.(多选题)下列四个函数中，能在x=0处取得极值 的函数是 ) 是极值点，所以f(a)=0,由f(x)=e二e,代 22 A.y=x3 B.y=x2+1 入a,解得a=1. C.y=z D.y=2 答案：1 解析：BC[AD为单调函数，不存在极值.] 2.设函数f(x)=xe,则 ( 4.求函数y=x十1的极值 A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 解w三1，令=0，解得x三士1，而 C.x=一1为f(x)的极大值点 原函数的定义域为{x≠0}，当x变化时，y',y D.x=一1为f(x)的极小值点 的变化情况如下表： 解析：D[令f'(x)=e十x·e=(1十x)e=0, -0∞，-1 (-1,0) (0,1) 1 (1,十0∞ 得x=-1.当x<-1时，f'(x)<0:当x>-1时， y 0 0 十 f'(x)>0.故当x=一1时，f(x)取得极小值.] 单调递增极大值 单调递减单调递减 极小值单调递增 3.若函数f(x)=e在x=a处有极小值，则实数a等 y 0 所以当x=一1时，y粒大位 一2，当x=1时，y框小位 于 =2. 课时。素养提升 对应学生课时P34 [基础达标练] 所以“f(x)有实根”是“f(x)有极值”的必要不充 1.(多选)下图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的 分条件.] 图象，则给出的下列命题中正确的是 3.已知函数y=x-ln(1十x2),则函数y=x一ln(1+ x2)的极值情况是 A.有极小值 B.有极大值 C.既有极大值又有极小值 D.无极值 A.一3是函数y=f(x)的极值点 B.一1是函数y=f(x)的最小值点 解折Dy1位y=1 C.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 =（x1)2 D.y=f(x)在区间（一3,1）上单调递增 干≥0.函数y=-ln1+)无视值.] 解析：AD[结合y=f(x)的图象，可知，对A,由 4.若函数y=e一2mx有小于零的极值点，则实数m 于x=一3的两侧导数符号不同，故一3是极值点； 的取值范围是 () 对B,由于一1两侧导数符号相同，因而不是极值 点；对C,x=0处的导数大于零，故在x=0处的切 Am<号 B.0Km<号 线斜率大于零；对D,当x∈（一3，-1）时导数大于 cm>号 D.0<m<1 零，因而为递增区间.综上可知A、D正确.] 解析：B[由y=e-2mx,得y'=e一2m.因为函 2.若函数y=f(x)可导，则“f(x)=0有实根”是 数y=e一2mx有小于零的极值点，所以e一2m= “f(x)有极值”的(). A.必要不充分条件 0有小于索的实根，脚m=了e有小于零的实根， B.充分不必要条件 x<0, C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 0<e<0<m<] 解析：A[f(x)=0,但f(x)在零点左侧和右侧 5.(多选)已知定义在R上的函数f(x),其导函数 都同时大于零或者小于零时f(x)在零点处无极 f'(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的 值，但f(x)有极值则f'(x)在极值处一定等于0. 是 ( ) ·118· 第六章导数及其应用 y=f(x) x (0,1) 1 (1,+o∞) f'(x) 0 + a b c de x f(z) 单调递减 极小值 单调递增 A.f(a)>f(e)>f(d) 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增 B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减 区间是(1，十∞)，且函数在定义域上只有极小值 C.函数f(.x)的极值点为c,e D.函数f(x)的极大值为f(b) f1)=2,而无极大值. 解析：ABD[由题图知可，当x∈（一∞，c)时， [能力提升练] f(x)>0,当z∈(c,e)时，f(x)<0,当x∈(e,+ ∞)时，f(x)>0,所以f(x)在（一∞，c)上递增，在 9.函数f)=x+2osx在[0，]上的极大值点为 (c,e)上递减，在(e,十o∞)上递增，对A,f(d)> f(e),故A错误；对B,函数f(x)在[a,b]上递增， A.0 在[b,c]上递增，在[c,d]上递减，故B错误；对C, B号 函数f(x)的极值点为c,e,故C正确；对D,函数 C. D受 f(x)的极大值为f(c),故D错误.] 解析：C[函数y=x十2cosx的导数为y'=1 6.若函数f(x)=-x3十a.x2-4在x=2处取得极 值，则a= 2simx,令y-1-2sinx=0得sinx=2,又因为 解析：由题意，函数f(x)=一x3十ax2一4，可得 f(x)=-3a2+2ax,因为x=2是函数f(x)的极 x[p]所以x=吾当x(0,若)时y>0, 值点，可得f(2)=0,所以-3X4十2a×2=0,解得 当x∈(，)时y0, a=3. 答案：3 所以画数y=十2c0sx在x∈0，晋)上单调递 7.若函数f(x)=x3十x2一a一4在区间(-1,1)上恰有 一个极值点，则实数a的取值范围为 增，在（侣，）上单调递减，所以彼得函数y 解析：由题意，f(x)=3x十2x-a,则f(-1)f(1) <0,即(1-a)(5-a)<0,解得1<a<5,另外，当a 1十2c0sx取得极大值的x的值为答，故选C.] =1时，函数f(x)=x3十x一x-4在区间(-1,1) 10.(多选)已知函数f(x)=e一-lnx一2，则下列说法 上恰有一个极值，点，当a=5时，函数f(x)=x3十 正确的是 x2-5x一4在区间(-1,1)没有极值，点.故实数Q A.f(x)有且仅有一个极值点 的范围为[1,5). B.f(x)有零点 答案：[1,5) C.若f(x)的极小值点为x则0<f代x)<号 8.已知函数f)=a+bnx在x=1处有极值号 D.若f()的极小值点为，则2<f()<1 (1)求a,b的值； 解析：AC[由题意得，f()的定义域为(0，十∞)， (2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值， 解：(1)因为f(x)=a.x2+blnx,所以f'(x)=2ax 且了()=e-,设)=f(),则M()=e 十产又函数)在=1处有极位号 十>0A)在0，十)上单调适增，又力 1f'(1)=0, 2a+b=0, 故 1解得= 1 （2)=e-2=E-2<0,h1)=e-1>0,a(x) b=-1. 存在唯一零点，设为x0,当0<x<x。时，f(x)< (2)由(1)可知f(x)=22-ln,其定义战为(0， 0,f(x)单调递减，当x>。时，f(x)>0,f(x)单 调递增，∴f(x)有唯一极小值点x。,故选项A正 +oo).且f()=x- 1=(2+1)(x-1) x 确.令f()=e-1=0,得e心=1，两边同时 x。 令f'(x)=0,则x=一1（舍去）或x=1. 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表： 取对教可得=1n上=一1nf(,)=e ·119 数学B版·选择性必修第三册 n,-2=1+,-2≥2正，-2=06当且仅 [素养培优练] 13.(多选)已知f()=n工，下列说法正确的是 当=1时￥号成立，又<<1.f)> x ( 0,即[f(x)]mm>0,f(x)无零点，故选项B错 A.f(x)在x=1处的切线方程为y=x一1 误.由f0,)大十。-2号<<1，可设g) B.单调递增区间为（一∞，e) =1+x-2,则g)=+1, Cf()的极大值为号 D.方程f(x)=一1有两个不同的解 当2<<1时，8(x)08)在(31上单 解析：AC[因为f()=1n工，所以函数的定义战 调适减.÷g1D<gu)<g(2)即0<f,) 为(0，十∞)，所以f(x)=1-1n工，f(1)=1, 22 2,故选项C正确，选项D错误.故选：AC.] f(1)=0,.f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程 1l.f()=inx+60sx+2x+c0s2z在x=处 为y-0=f'(1)(x-1), 即y=1·(x-1)=x-1,故A正确；在(0，e)上， 取得极值，则c0s2x,= f(x)>0,f(x)单调递增，在(e,十o∞)上，f(x)< 解析：由已知得f'(x)=cosx一6sinx十2 0,f(x)单调递减，故B错误，f(x)的极大值也是 号in2,因为在x=处取得极值，了() 最大位为fe)==是，故C正确：方程f) e C0szx。-6 sin co+2号sin2xo=0,·c0s26 =ln2=一1的解的个数，即为lnx=一x的解的 sin zo+2-3 sin 2ocos o-0, 即(1-3 sin zo)(2+cos)=0,因为|cos zo≤ 个数，即为函数y=lnx与y=一x图象交点的个 1,.2十c0sx,≠0， 数，作出函数y=lnx与y=一x图象如图所示： 3,c0s2x=1 4 ∴.1-3 sin zo=0,即sin Zo= 2 sin'o=1-2X - y=Inx 答案：日 -3-2-10小234 12.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx十ba2+x的 -2 两个极值点. -3引 (1)试确定常数a和b的值； 由图象可知方程f(x)=一1只有一个解，故D错 (2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是 误.故选AC.] 极小值点，并说明理由. 14.设函数f(x)=lnx-- 1 解：(1)：f(x)=alnx十bz2+x,∴.f(x)=a+ 2ax2-b,若x=2是f(x) 的极大值点，则a取值范围为 2b.x+1. 由极值点的必要条件可知：f(1)=f(2)=0, 解析：f)的定义故为0，十o∞)f()=-a a+2b十1=0且号+4十1=0，解方程组得，0 一b,由f'(0)=0,得b=1一a,所以f(x)= 号= (ax十1)(x-1.①若a≥0，由f(x)=0,得x 1,当0<x<1时，f(x)>0,此时f(x)单调递增， (2)由(1)可知f(.x)=- 3nx- 6x2+x, 当x>1时，f'(x)<0,此时f(x)单调递减，所以 且函数f(x)=一 n Fx十x的定义域是(0 x=1是f(x)的极大值点；②若a<0,由f(x)= 3 十∞)， 0,得x=1成=因为=1是f:)的极大 f(x)=- 3x 位点，所以>1，解得-1<a<0,签合①@：a 当x∈(0,1)时，f(x)<0;当x∈(1,2)时，f(x)>0: 的取值范围是a>一1. 当x∈(2，十∞)时，f(x)<0;所以，x=1是函数 答案：(-1，十∞) f(x)的极小值点，x=2是函数f(x)的极大值，点. ·120·