6.2.2 第1课时 导数与函数的极值-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 9.D[关于x的不等式x2+mx-2>0在区间[1,2]上有 解，所以m>2-x在x∈[1,2]上有解，即m>是- 在x∈[1,2]上成立，设函数f()=2-x,x∈[1,2]，所 以f(=-三-1<0恒成立，所以f()在x∈[1,2] 上是单调减函数，且f(x)值域为[-1,1]，要使m>2 x在x∈[1,2]上有解，则m>-1,即实数m的取值范围 是(-1，十∞).] 10.AD[令g(x)=f=ln,在(0，十co)上是增函数， 当0<1<x时，g(x)<g(x),f)<f), T? 即x2f(x1)<x1f(x2);故A正确；令g(x)=f(x)+x =xlnx+x,∴.g(x)=lnx十2， ∴.x∈(e2,十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(0， e2)时，g(x)<0,g(x)单调递减. x十f(1)与x2十f(x2)无法比较大小；故B错误；因 为令g(x)=f(x)=-x=xlnx-x,g'(x)=lnx,.x ∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)在(0,1)单调递减，x∈(1， +∞)时，g(x)>0,g(x)在(1，+∞)单调递增，.当0 <x1<x2<1时，g(x1)>g(x2),.f(x1)-x1>f(x2) -fx)-f)>x1-fa)二》<0 x1一c2 .当1<x1<x2时，g(x1)<g(x2),.f(x1)-x1< f(x2)-x2,.f(x1)-f（x2)<x1-x2,. fx)-f)>0,故C错误；因为lnx>-1时，f(x) x1一x2 单调递增，又因为A正确，x1·f(x1)十x2f(x2) 2x2f(x1)>x[f(x1)-f(x2)]+x2[f(x2)-f(x1)]= (x1-x2)[f(x)-f(x2)]>0,故D正确：故选AD.了 1.解析：f(m)=+2x-3-2fx)≤0，可得m≥2x x -3x2+x,令g(x)=2x3-3x2+x,若函数f(x)在[1， 2]上单调递减，即m≥g(x)mx当x∈[1,2]时，g,（x)三 6x2-6x十1单调递增，g(x)=6.x2-6x+1≥g(1)> 0,所以函数g(x)在[1,2]上单调递增，g(x)mx=g(2) =6,所以m≥6. 答案：6 12.解：由条件可知a≠0，所以f(x)=3ax2一6x= 3ar(-)} 所以当>0时，f(r)>0得x<0或>2，(x)<0 a 得0<径f)在(-0,0（侣+∞）上是增画 数，在(0，忌)上是减画数： 当a<0时，f()<0得x<品我>0，f()>0得日 <<0.x)在(0，名)0，+∞)上是减通数，在 (名0上是增画数。 综上，a>0时，()在(-∞，0，（侣，十∞）上是增函 数，在(0，名)上是减函数：a<0时，f(x)在 (∞，2)0，+∞)上是减函数，在（径0）上是增 函数。 13.ACD[由f)=2-f0)x+f1)e,得f(0) =f(1)e1, f(x)=x-f(0)+f(1)e-1 .f(1)=1-f(1)e1+f(1),.f(1)=e,则f(0)= e·e1=1,则fx)=2x2-x十e,g(x)=f(x)- 7x2十x=e,方程g(x)-ax=0,即e=ax,x=0 ·5 课时作业乡 方程显然无解；x<0时，对于任意a<0, 函数y=e与y=ax有一个交点，满足题意； x>0时，则a=g,令h(x)=g,则K(x)=e二e x x 22 =e(x-1) 当x∈(0,1)时，h(x)<0,当x∈(1，+∞)时，h'(x) >0, ∴.h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 又当x→0+时，h(x)→十∞，当时x→十，h(x)→ 十0∞. .h(x)在(0，十∞)时的图象如图： -y=e 01 由图可知，a=e时，方程a-兰有一根，综上，a的取值 范围为（一∞，0）U{e},故选ACD.] 14.解析：由图象可知，不等式f(x)一f(x)<0的解集为 (0,1)U(4,+∞)，：g(x)=fm, e,8(x)= f(x)e-f(x)·(e)=f)f,由g(x)<0, (e)2 可得f(x)-f(x)<0,解得x∈(0,1)U(4,十∞).因 此，函数g(x)=八卫的单调递减区间为(0,1)，(4，十 答案：(0,1)、(4，+∞). 6.2.2导数与函数的极值、最值 第1课时导数与函数的极值 1.AD[结合y=f(x)的图象，可知，对A,由于x -3 的两侧导数符号不同，故一3是极值，点；对B,由于一1两 侧导数符号相同，因而不是极值点；对C,x=0处的导数 大于零，故在x=0处的切线斜率大于零；对D,当x∈ (一3，一1)时导数大于零，因而为递增区间.综上可知A、 D正确.门 2.A[f(x)=0,但f(x)在零点左侧和右侧都同时大于 零或者小于零时f(x)在零，点处无极值，但f(x)有极值 则∫(x)在极值处一定等于0.所以“f(x)有实根”是 “f(x)有极值”的必要不充分条件.门 8D[y1+0+y12=D9 1 1+x2 ≥0，.函数y=x-ln(1十x2)无极值.] 4.B[由y=e-2mx,得y'=e-2m.因为函数y=e一 2mx有小于零的极值点，所以e一2m=0有小于零的实 根，即m=e有小于零的实根，“x<0, 0<分e<分0<m<分] 5.ABD[由题图知可，当x∈(-o∞，c)时，f(x)>0,当x ∈(c,e)时，f(x)<0,当x∈(e,十∞)时，f(x)>0,所 以f(x)在(-o∞，c)上递增，在(c,e)上递减，在(e,+o∞) 上递增，对A,f(d)>f(e),故A错误；对B,函数f(x)在 [a,b]上递增，在[b,c]上递增，在[c,d]上递减，故B错 误；对C,函数f(x)的极值点为c,e,故C正确；对D,函 数f(x)的极大值为f(c),故D错误. 6.解析：由题意，函数f(x)=一x3十ax2-4,可得f(x)= -3x2+2ax,因为x=2是函数f(x)的极值点，可得 f(2)=0,所以-3X4十2aX2=0,解得a=3. 答案：3 7.解析：由题意，f(x)=3x2+2x-a,则f(-1)f(1)< 0,即(1-a)(5-a)<0,解得1<a<5,另外，当a=1时， 函数f(x)=x3+x2一x-4在区间(-1,1)上恰有一个 极值，点，当a=5时，函数f(x)=x3十x2一5x一4在区间 (一1,1)没有极值，点.故实数a的范围为[1,5). 答案：[1,5) 世数学B版 &解：（①国为）=a+加，所以了)=2ax+兰 又西数✉)在x=1处有板值宁 1f(1)=0, 12a+b=0, 1 故 b=-1. (2)由D可知f）=是丈-hx,共定义域为0，十o). 且f(x)=x- 1=(x+1)(x-1) 令f(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如表： (0,1) (1,十∞) f'(z) 0 + f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间 是(1，十0)，且函数在定义城上只有极小值fI)=合， 而无极大值， 9.C[函数y=x十2cosx的导数为y'=1-2sinx,令y =1-2sinx=0得sinx=分，又因为x[0,受]所以 x=吾当x(（0,晋)时>0，当x∈（晋，受）时y <0, 所以函数y=x+2osx在x∈(0，石)上单调递增，在 x∈（后，受）上单调递减，所以使得通教y=x+2osx 取得极大值的x的值为石，故选C.] 10.AC[由题意得，f(x)的定义域为(0，十∞)，且f(x) =e-子，设A()=f(x),则(x)=e+>0, “A()在(0，十∞)上单洞递增，又h(合）=e-2=E -2<0,h(1)=e-1>0,h(x)存在唯一零点，设为 x,当0<x<x时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>x。 时，f(x)>0,f(x)单调递增，f(x)有唯一极小值点 故选项A正角，◆f红)=-名=0，得= 名两边同时取时教可得五=n女=hf) -的-h-2-去+-222·石-2=0（当 且仅当，=1时等号成立)，又号<<1，“f(,)> 0,即[f(x)]mm>0,∴f(x)无零点，故选项B错误.由f （,)-十五-2，号<<1，可设g)-+x-2, 则g国=-之十+1 当号<<1时，g(x)<0,g(x)在（合，1）上单调递 减.g1)<gx)<g(合)即0<f)<7,故选项 C正确，选项D错误.故选：AC.] 1.解折：由巴知得了(x)=c0sx-6sinx十2-2sin2x, 因为在x=x,处取得极值，∴f(x)=cosx一6sinx0 +2-号sin2=0,cos-6sin十2 3 sin xo cos xo=0, 即(1-3sinx)(2+cosx)=0,因为cosx0|≤1，.2 十C0sxo≠0， 1 1-3sin o=0 sin ocos 2z =1- ·5 选择性必修第三册 2sin2x。=1 2×()=g 答案：日 12.解：(1)：f(x)=alnx+bx2+x,∴f(x)=a+2bx +1. 由极值点的必要条件可知：∫(1)=了(2)=0， ∴a+2b+1=0且号+46+1=0，解方程组得，a= -号=- (2)由1D可知f)=-号nx言2+x 且画数fx)=一号n一合2+x的定义找是(0，十∞)， f)=-号x日+1=---2 3x 当x∈(0,1)时，f(x)<0;当x∈(1,2)时，f(x)>0; 当x∈(2，+∞)时，f(x)<0;所以，x=1是函数f(x) 的极小值点，x=2是函数f(x)的极大值，点. 13.AC[因为f(x)=ln工，所以函数的定义战为(0，+十 ∞，所以f(x)=1=h工，f(1)=1,f1)=0,fx) 的图象在点(1,0)处的切线方程为y一0=f(1)(x 1) 即y=1·(x-1)=x-1,故A正确；在(0，e)上，f(x) >0,∫(x)单调递增，在(e,十∞)上，f(x)<0,f(x)单 调递减，故B错误，f(x)的极大值也是最大值为f(e)= l血e=上，故C正确：方程f(x)=h严=一1的解的个 数，即为lnx=一x的解的个数，即为函数y=lnx与y 一x图象交点的个数，作出函数y=lnx与y=一x 图象如图所示： 3 y=-x2 1 y=Inx 3-2-0小234 -2 -3 由图象可知方程f(x)=一1只有一个解，故D错误.故 选AC.] 14,解析：f()的定义战为(0，十∞)，f()=一ax-b, 由(0)=0，得b=1-a,所以f(x)= ax+1)(x-1).①若a≥0，由f(x)=0,得x=1,当0 x <x<1时，f(x)>0,此时f(x)单调递增，当x>1时， f(x)<0,此时f(x)单调递减，所以x=1是f(x)的极 大值点；②若a<0,由f(x)=0,得x=1或x=-1 a 因为x=1是f(x)的极大值点，所以一>1，解得-1 a <a<0,综合①②：a的取值范围是a>一1. 答案：（一1，+∞） 第2课时导数与函数的最值 1.A[因为f(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3),令f(x) =0,解得x=1或一3；当0<x<1时，f(x)<0,f(x)为 减函数；当1<x<2时，f(x)>0,f(x)为增函数；所以f (x)在x=1上取极小值，也是最小值，所以f(x)mn= f)=日+1-3-4=-] 2.A[令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)=f(x)-g'(x), 又f(x)<g'(x),故F(x)<0,∴F(x)在[a,b]上单调 递减，∴F(x)mx≤F(a)=f(a)一g(a).]世数学B版 选择性必修第三册 空 数 课时 6.2.2导数与函数的极值、最值 间 纠错空间 学 作业 第1课时 导数与函数的极值 [基础达标练] 4.若函数y=e一2mx有小于零的极值点，则实 1.(多选)下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x) 数m的取值范围是 ( ) 的图象，则给出的下列命题中正确的是( ) A.n B0Cm<号 Cm>号 D.0<m<1 23- 5.(多选)已知定义在R上的函数f(x),其导函 A.一3是函数y=f(x)的极值点 数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不 B.一1是函数y=f(x)的最小值点 C.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 正确的是 方法总结 D.y=f(x)在区间（一3,1）上单调递增 y=f'(x) 2.若函数y=f(x)可导，则“f(x)=0有实根” a 0 b cde x 是“f(x)有极值”的( ) A.必要不充分条件 A.f(a)>f(e)>f(d) B.充分不必要条件 B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减 C.充要条件 C.函数f(x)的极值点为c,e D.既不充分也不必要条件 D.函数f(x)的极大值为f(b) 3.已知函数y=x-1n(1十x2),则函数y=x一 6.若函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得 ln(1+x2)的极值情况是 极值，则a= A.有极小值 7.若函数f(x)=x3十x2-ax-4在区间(-1， B.有极大值 C.既有极大值又有极小值 1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为 D.无极值 ·34· 第六章导数及其应用 课时作业乡 8.已知函数f(x)=ax2十blnx在x=1处有极 12.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2十 x的两个极值点 间 (1)试确定常数a和b的值； 纠错空间 (1)求a,b的值； (2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点 (2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值. 还是极小值点，并说明理由. #44号年#44月年144月年卡44号1 [能力提升练] 方法总结 9.函数f(x)=x+2cosx在[0，]上的极大值 点为 ( ) +++1+++++0+++ A.0 B晋 [素养培优练] c D.Z 13.(多选)已知f(x)=山，下列说法正确的是 x 10.(多选)已知函数f(x)=e2一lnx一2，则下列 说法正确的是 ( A.f(x)在x=1处的切线方程为y=x一1 A.f(x)有且仅有一个极值点 B.单调递增区间为（一c∞，e) B.f(x)有零点 C.若f)的极小值点为，则0<，)<安 C.f(x)的极大值为 D.方程f(x)=一1有两个不同的解 D.若f)的极小值点为，则2<fa)K1 1 14.设函数f(x)=lnx-2az2-bx,若x-2是 11.f(x)=sin x+6 cos x+2x+cos2x f(x)的极大值点，则a取值范围为 x。处取得极值，则cos2x。= ·35