6.2.1 第2课时 函数单调性的综合问题-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

巴数学B版 8.解：当1<x<4时，f(x)>0,可知 y y=f(x) f(x)在此区间内单调递增；当x> 4,或x<1时，f(x)0,可知f(x) 在这两个区间内单调递减；当x 4,或x=1时，f(x)=0,这两点比 01 4 较特殊，我们称它们为“临界点”.综 上，函数f(x)图象的大致形状如图所示 9.C,[由函数y=xf(x)的图象可知：当x<一1时， xf(x)<0,f(x)>0,此时f(x)单调递增；当一1<x< 0时，xf(x)>0,f(x)<0,此时f(x)单调递减；当0<x <1时，xf(x)<0,f(x)<0,此时f(x)单调递减：当x >1时，xf(x)>0,f(x)>0,此时f(x)单调递增.故 选C.门 10.BCD[对于A,f(x)=22既不是奇函数也不是偶函 数，且单调递增，故A错误；对于B,f(x)的定义域为 R,且f(一x)=sin(一x)十x=-(sinx-x)=一f(x), .f(x)是奇函数，又f(x)=cosx一1≤0恒成立，故是 减函数，故B正确； 对于C,f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-e=一f(x), .f(x)是奇函数，，f(x)=-ez-e<0,故f(x)是 减函数，故C正确；对于D,f(x)的定义域为R,且f(一x) =x|一x|=x|x|=一f(x),∴f(x)是奇函数，又f(x) =一xx=t,0。是减函数，故D正确，故选BCD.] l-x,x≥0 11,解析：y=xc0sx,当-<x<-时，c0sx<0,y =x cos>0; 当-罗<<0时，c0sx>0,y=xc0sx<0:当0K红 <受时，c0sx>0,:y=xc0sx>0:当2<x<元时， cosx<0,.y=x cos x<0,故函数的单调增区间是 (-,-)(0，受） 答案：（一，一 )，0，) 12.解：A(lnm,m),B(2em-言，m),其中，2e言>lnm,且m >0,所以|ABl=2em-z-lnm. 令y=2ei-lnx,>0,则y=2e青-士令y=0, 所以当0<x<时<0，当>合时，>0，所以y =2e号-hx,x>0在(0，)上单调递减，在 (2,+∞)上单调递增. 11 所以x=7时，AB|n=2+ln2. 13.B[构造函数g(x)=f(x)-(2x+4),则g(-1)=2- (-2+4)=0,又f(x)>2,.g(x)=f(x)-2>0, .g(x)是R上的增函数.'.f(x)>2x十4曰g(x)>0曰 g(x)>g(-1),.x>-1.] 14.AC[设函数fx)=品2>0且x≠1，则f(x)= 2d>0且 P()=2-nx xn0x>0且x≠1，当x→+o∞时，f(x)<0, 所以当x很大时，随着x的增大，π(x)的增长速度变 慢，故A正确； 函数f(x)=工的图象如下图所示： In x y ·5 选择性必修第三册 由图象可得随着x的增大，π(x)并不减小，故B错误； 当x很大时，在区间(x,x十n)(n是一个较大常数)内， 函数增长得慢，素数的个数随x的增大而减少，故C正 确：≈2.89>2，故D错误] 第2课时函数单调性的综合问题 1.D[:f)=x+(6>0,…f(x=1-,令f(x） =1-是<0，解得：-6<x<0或0<x<6,f(x)的 单调减区间为（一√6,0），(0wb).] 2.D[a>0,f(x)为增函数，f(x)=3ax2+2bx十c≥ 0恒成立，∴.△=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac≤0，.∴.b2 -3ac≤0.] 3.B[由题意知，f(x)=一3x2+2ax-1,因为y=f(x) 在R上是单调函数，且y=∫(x)的图象开口向下，所以 f(x)≤0在R上恒成立，故△=4a2-12≤0，即-√3≤a √3.] 4.B[根据题意，由f(x)<g'(x),得f(x)-g'(x)<0 令F(x)=f(x)一g(x),则F(x)在[a,b]上递减，由单调 性知，当x∈[a,b]时，必有F(x)≥F(b),即f(x)一g(x) ≥f(b)-g(b),移项整理，得∫(x)-f(b)≥g(x) -g(b).] 5.AC[由f(x)=xln(1+x)知函数的定义域为(-1，十 ∞)，f(x)=h1+x)+千2，当z∈(0，+∞)时，lh1 +x)>01+x ,x>0,f(x)>0,故f(x)在(0，+∞)单 调递增，A正确；由f(0)=0,当-1<x<0时，1n(1+x) <0,f(x)=xln(1+x)>0,当ln(1+x)>0,f(x)>0, 所以f)只有0一个零点，B错误；令，x=-司，f(-名) -1=-ln2-1,故曲线y=f(x)在点 =1n2 (-子f(-合)处切线的斜率为-1-n2,C正确； 由函数的定义城为（一1，十∞），不关于原点对称知， f(x)不是偶函数，D错误.门 6.解析：f(x)=e-e,令f(x)=e-e<0,解得x<1,所 以函，数f(x)的单调递减区间为（一∞，1）. 答案：(-∞，1) 7.解析：f(x)=3x2+2ax+2a-3=(x十1)(3x+2a-3). (1)f(x)的单调减区间为(-1,1)，.一1和1是方程 ∫(x=0的两报，.32a=1,.a=0,a的取值集合 3 为{0}. (2)f(x)在区间（一1,1）内单调递减，.f(x)<0在 (-1,1)内恒成立，又二次函数y=f(x)开口向上，一根 为二1，必有332a>1,a<0,a的取值集合为{ala <0}. 答案：{0}{aa<0} 8.解：f(x)的定义城为(0，十o∞).f(x)=+1+2ax x =2ax2+a+1 x 当a≥0时，f(x)>0,故f(x)在(0，+∞)单调递增. 当a≤-1时，f(x)<0,故f(x)在(0，十∞)单调递减， 当-1<a<0时，令f(x)=0,解得x=√ _a+1 2a1 则当x∈ a十I 时，f(x)>0;x∈ 2a -2a,+∞时，f(x)<0. _a+1, 故f(x)在 0 a+1 2a }上单调递增，在 (厂密，+小上羽道. 2a 6 参考答案 9.D[关于x的不等式x2+mx-2>0在区间[1,2]上有 解，所以m>2-x在x∈[1,2]上有解，即m>是- 在x∈[1,2]上成立，设函数f()=2-x,x∈[1,2]，所 以f(=-三-1<0恒成立，所以f()在x∈[1,2] 上是单调减函数，且f(x)值域为[-1,1]，要使m>2 x在x∈[1,2]上有解，则m>-1,即实数m的取值范围 是(-1，十∞).] 10.AD[令g(x)=f=ln,在(0，十co)上是增函数， 当0<1<x时，g(x)<g(x),f)<f), T? 即x2f(x1)<x1f(x2);故A正确；令g(x)=f(x)+x =xlnx+x,∴.g(x)=lnx十2， ∴.x∈(e2,十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(0， e2)时，g(x)<0,g(x)单调递减. x十f(1)与x2十f(x2)无法比较大小；故B错误；因 为令g(x)=f(x)=-x=xlnx-x,g'(x)=lnx,.x ∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)在(0,1)单调递减，x∈(1， +∞)时，g(x)>0,g(x)在(1，+∞)单调递增，.当0 <x1<x2<1时，g(x1)>g(x2),.f(x1)-x1>f(x2) -fx)-f)>x1-fa)二》<0 x1一c2 .当1<x1<x2时，g(x1)<g(x2),.f(x1)-x1< f(x2)-x2,.f(x1)-f（x2)<x1-x2,. fx)-f)>0,故C错误；因为lnx>-1时，f(x) x1一x2 单调递增，又因为A正确，x1·f(x1)十x2f(x2) 2x2f(x1)>x[f(x1)-f(x2)]+x2[f(x2)-f(x1)]= (x1-x2)[f(x)-f(x2)]>0,故D正确：故选AD.了 1.解析：f(m)=+2x-3-2fx)≤0，可得m≥2x x -3x2+x,令g(x)=2x3-3x2+x,若函数f(x)在[1， 2]上单调递减，即m≥g(x)mx当x∈[1,2]时，g,（x)三 6x2-6x十1单调递增，g(x)=6.x2-6x+1≥g(1)> 0,所以函数g(x)在[1,2]上单调递增，g(x)mx=g(2) =6,所以m≥6. 答案：6 12.解：由条件可知a≠0，所以f(x)=3ax2一6x= 3ar(-)} 所以当>0时，f(r)>0得x<0或>2，(x)<0 a 得0<径f)在(-0,0（侣+∞）上是增画 数，在(0，忌)上是减画数： 当a<0时，f()<0得x<品我>0，f()>0得日 <<0.x)在(0，名)0，+∞)上是减通数，在 (名0上是增画数。 综上，a>0时，()在(-∞，0，（侣，十∞）上是增函 数，在(0，名)上是减函数：a<0时，f(x)在 (∞，2)0，+∞)上是减函数，在（径0）上是增 函数。 13.ACD[由f)=2-f0)x+f1)e,得f(0) =f(1)e1, f(x)=x-f(0)+f(1)e-1 .f(1)=1-f(1)e1+f(1),.f(1)=e,则f(0)= e·e1=1,则fx)=2x2-x十e,g(x)=f(x)- 7x2十x=e,方程g(x)-ax=0,即e=ax,x=0 ·5 课时作业乡 方程显然无解；x<0时，对于任意a<0, 函数y=e与y=ax有一个交点，满足题意； x>0时，则a=g,令h(x)=g,则K(x)=e二e x x 22 =e(x-1) 当x∈(0,1)时，h(x)<0,当x∈(1，+∞)时，h'(x) >0, ∴.h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 又当x→0+时，h(x)→十∞，当时x→十，h(x)→ 十0∞. .h(x)在(0，十∞)时的图象如图： -y=e 01 由图可知，a=e时，方程a-兰有一根，综上，a的取值 范围为（一∞，0）U{e},故选ACD.] 14.解析：由图象可知，不等式f(x)一f(x)<0的解集为 (0,1)U(4,+∞)，：g(x)=fm, e,8(x)= f(x)e-f(x)·(e)=f)f,由g(x)<0, (e)2 可得f(x)-f(x)<0,解得x∈(0,1)U(4,十∞).因 此，函数g(x)=八卫的单调递减区间为(0,1)，(4，十 答案：(0,1)、(4，+∞). 6.2.2导数与函数的极值、最值 第1课时导数与函数的极值 1.AD[结合y=f(x)的图象，可知，对A,由于x -3 的两侧导数符号不同，故一3是极值，点；对B,由于一1两 侧导数符号相同，因而不是极值点；对C,x=0处的导数 大于零，故在x=0处的切线斜率大于零；对D,当x∈ (一3，一1)时导数大于零，因而为递增区间.综上可知A、 D正确.门 2.A[f(x)=0,但f(x)在零点左侧和右侧都同时大于 零或者小于零时f(x)在零，点处无极值，但f(x)有极值 则∫(x)在极值处一定等于0.所以“f(x)有实根”是 “f(x)有极值”的必要不充分条件.门 8D[y1+0+y12=D9 1 1+x2 ≥0，.函数y=x-ln(1十x2)无极值.] 4.B[由y=e-2mx,得y'=e-2m.因为函数y=e一 2mx有小于零的极值点，所以e一2m=0有小于零的实 根，即m=e有小于零的实根，“x<0, 0<分e<分0<m<分] 5.ABD[由题图知可，当x∈(-o∞，c)时，f(x)>0,当x ∈(c,e)时，f(x)<0,当x∈(e,十∞)时，f(x)>0,所 以f(x)在(-o∞，c)上递增，在(c,e)上递减，在(e,+o∞) 上递增，对A,f(d)>f(e),故A错误；对B,函数f(x)在 [a,b]上递增，在[b,c]上递增，在[c,d]上递减，故B错 误；对C,函数f(x)的极值点为c,e,故C正确；对D,函 数f(x)的极大值为f(c),故D错误. 6.解析：由题意，函数f(x)=一x3十ax2-4,可得f(x)= -3x2+2ax,因为x=2是函数f(x)的极值点，可得 f(2)=0,所以-3X4十2aX2=0,解得a=3. 答案：3 7.解析：由题意，f(x)=3x2+2x-a,则f(-1)f(1)< 0,即(1-a)(5-a)<0,解得1<a<5,另外，当a=1时， 函数f(x)=x3+x2一x-4在区间(-1,1)上恰有一个 极值，点，当a=5时，函数f(x)=x3十x2一5x一4在区间 (一1,1)没有极值，点.故实数a的范围为[1,5). 答案：[1,5)世数学B版 选择性必修第三册 空 数 课时 间 第2课时 函数单调性的综合问题 纠错空间 学作业 [基础达标练] 4.已知函数f(x),g(x)在区间[a,b]上均有 f(x)<g'(x),则下列关系式正确的是() 1.函数f(x)=x十 (6>0)的单调减区间为( 2 A.f(x)+f(b)g(x)+g(b) A.(-√b,√b) B.f(x)-f(b)>g(x)-g(b) B.(-∞，-b),(6,十∞) C.f(x)≥g(x) D.f(a)-f(b)g(b)-g(a) C.(-∞，-b) 5.(多选)已知函数f(x)=xln(1+x),则() D.(-√b,0),(0,Nb) A.f(x)在(0，十∞)单调递增 方法总结 2.设f(x)=ax3+bx2+cx十d(a>0),则f(x) B.f(x)有两个零点 为R上的增函数的充要条件是 C曲线y=f)在点（名(）刀处切线 A.62-4ac0 B.b>0,c>0 的斜率为-1-ln2 C.b=0,c>0 D.b2-3ac≤0 D.f(x)是偶函数 3.已知函数f(x)=-x3十a.x2-x-1在R上是 6.函数f(x)=e一ex的单调递减区间为 单调函数，则实数a的取值范围是( 7.(双空题)已知函数f(x)=x3+ax2+(2a一3) x-1. A.(-∞，-√3)U[3,+∞] (1)若f(x)的单调减区间为(-1,1)，则a的 B.[-√3，W3] 取值集合为 C.(-∞，-√3)U(3,+∞) (2)若f(x)在区间（一1,1）内单调递减，则a D.(-√5，W3) 的取值集合为 ·32· 第六章导数及其应用 课时作业乡 8.求函数f(x)=(a+1)lnx十ax2+1的单调 12.已知函数f(x)-ax-3x2+1-3,讨论函 a 区间. 间 数f(x)的单调性. 纠错空间 #44号年#44月年144月年卡4年号1 [素养培优练] [能力提升练] 13.(多选)已知f(x)为函数f(x)的导函数，且 方法总结 9.若关于x的不等式x2+mx一2>0在区间[1， f(z)=x-f(O)x+f(l)e-,g(z)= 2]上有解，则实数m的取值范围为() ++1+1++++十+++中 A.(-∞，-1) B.(-o∞，1) f)-22+x,方程g(x)-ax=0有且只 C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 有一个根，则a的取值可能是 10.(多选)已知函数f(x)=xlnx,若0<x1< A.e B.1 。 x2,则下列结论正确的是 ( C.-1 D-日 A.x2f(x1)<x1f(x2） 14.已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则 B.x1+f(x1)<x2+f(x2) 函数g(x)=工的单调递减区间为 c.fa）-f)<0 x1一x2 D.当lnx>-1时，xfx)+x2fx2)>22fx) y=f(x) 11.已知函数f(x)=lnx十x2-3x+m.若函数 y=f'(x) f(x)在[1,2]上单调递减，则实数m的最小值为 ·33·