6.1.4 第2课时 简单复合函数的求导法-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

区数学B版 (4):y=-2sin(1-2cos)月 2sin受(2cos2÷-1）=2sin受cos受 工 =sinx, ∴.y'=(sinx)'=cosx. -3e 9.C[f（x)=et)+3x,f(-x)= -3e (e*+1)2+ =(e1)+3x,所以f(x)为偶函数，所以 3(-x)2= -3e f(2021)-f(-2021)=0, e+7+x+3 因为f(x)+f(-x)=3 e+1x3-3 e+1 +18, 所以f(2020)+f(-2020)=3, 所以f(2020)+f(-2020)+(2021)-f(-2021)=3.] 10.ABD[f(x)=6x-sinx,f(x)=0,此时切线的斜率 为0，故在点x=0处有切线；g(x)=sinx十cOs x, g'(0)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切 线；h(x)=之十2，在z=0处不可号，则在x=0处 没有切线：)=，W(0)=0,此时切线的纤率 为0，故在点x=0处有切线.] 11.解析：因为函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x2 1,且f(1)=1,所以f1)+g(1)=12-1=0,g(1)= 1,对f(x)+xg(x)=x2一1两边求导，可得f(x)+g (x)+xg'(x)=2x,所以f(1)+g(1)+g(1)=2,因 此.f(1)+g(1)=3. 答案：3 12.解：(1)因为f(x)=2,g(x)=2x-2,设x为函数 f(x)与g(x)的一个“Q”点. 由f(x）=g(x)且f(x)=g(x)得 2x=x6-2x+4 12=2x。-2 解得x0=2. 所以函数f(x)与g(x)的“Q”点是2. (2)因为f(x)=2ax,g'(x)=1 t) 设x为函数f(x)与g(x)的一个“Q”点. 由f(x)=g(x)且f(x)=g(xo)得 1 a+In o 2ax=1…② 由②得a2之代入①得n。1,所以=0 11 所以a=2z-2e 13.ABC[A中，f(x)=cosx -sin x,f(z)=-sin x-cos 5 x=-Esin(x+)<0在 1Q(4,5 P y=f(x) 区间(0，)上恒成立B中， f)--2(x>0,f) 0 =-<0在区间(0，受)上恒成立：C中，f(x)= 3x+2,f(x)=-6x在区间(0，分)上恒小于0D中， f(x)=e+xe,f(x)=2e+xe=e(x+2)>0在☒ 间(0，)上恒成立，故D中函数不是凸函数，故ABC 为凸函数，] 选择性必修第三册 14.解析：设注入水后水面高度为h,水面所在圆的半径 为r, 24 会=子，即：r=合因为水的体积为宁h=0·t =5x,即h=4,(0=4·日：圣，所以当 1=1时，W(1)=号5. 答案，45 3 第2课时简单复合函数的导数 1,A[A不是复合函数，B、C,D均是复合函数，其中B是 由y=c0s,u=x十T复合而成；C是由y= u,u=Inx 1 复合而成；D是由y=W,u=2x十3复合而成.] 2.A[由题意，f(x)=2cos2x-2sin2x,所以f(受) =2cosπ-2sinπ=-2.] 3.D[4)-az-I(z+D)( .f(0)=0,且f(0)=2.联立解得a=3.] 4.ABC[选项A,(sinx)'=cosx,故A错误；选项B, （og:)-zn2故B错误：选项C,(/=1-n工， 2 故C错误；选项D,(e2x+1)'=e2x+1·(2x十1)/=2e2+1 正确.门 5.ACD[对于Ay=c0s子，则/-是sin是，放错误；对 于B,y=sinx2,则y=2 ccos a2,故正确；对于C,y= cos5x,则y=-5sin5x,故错误；对于Dy=号xsin2x, 则了=合n2z十zcas2z,故错误.] 6.解析：因为f(x)=(ar2-1Dt,所以了(x)=（ar2 1Dtad-1y=62又了)=2，所以后合 √ax2-1 =2,所以a=2. 答案：2 e 7.解析：y=ln1十e=lne-ln1+e)=x-ln(1+e), 到y-1-千当x-0时y-1-h合 1 1 答案：号 8,解：1由题知：吉0，所以1+1-)>0，解得 1<x<1. 所以函数y=f(x)的定义域为(-1,1). (1-x)-(1+x)·(-1) (2)因为(x)= (1-x)2 1+x 1-x 2 2 a-)·a+,所以f0)=1=0)·1+0)=2, 又图为f0)=h法9=h1=0, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y一0 =2(x-0),即y=2x. 参考答案 9.D[.f(x)=f(-2)e-2x, f(-2)=f(-2)·e2-2·(-2),解得f(-2) 10.D[由P(0=P,2秀得P'(0=-0·P,·21a2, 因为t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为 -302,即P15)=-802p,=32,解得 10 60 P。=18,则P(t)=18·2茹，当该放射性同位素含量为 4.5贝克时，即P(t)=4.5,所以18·20=4.5，即 2i=,所以-品=-2，解得1=60.故选D] 1.解析：f）=f（3)[(sin/cos2z+mz(cs2'] -=f(5)水asxs2红-2mxm2f(5) r(受)(os营cos经-2sin晋如等） f()f(5)=0)=0, - ∴f(受)=0， 答案：0 12.解：(1).f(x)=esinπx, ∴.f(x)=πe“sinx+πe“cos元x=πe(sin元x十cos元x). ∴f'(合）=xe(sin吾+cos受）=xei (2)设切点的坐标为P(),由题意可知y-。 =0. -2x 一2x0 又y-a+yy1-a+=0. 解得x。=0,此时y=1.即该点的坐标为(0,1)，切线方 程为y-1=0. 13.ACD[在A中，若f(x)=x2,则f(x)=2x,则x2= 2x,这个方程显然有解，故A符合要求；在B中，若f(x) =e,则f)=[(日)]=（日）n是=-e, 即ex=一ex, 此方程无解，故B不符合要求；在C中，若f(x)=lnx, 则了(x)=子，由1ax=是，令y=lnx,y=子（(x>0), 作出两函数的图象如图所示，由两函数图象有一个交 点可知该方程存在实数解，故C符合要求； Y 0 /y=lnx 在D中，若f)=子则f()=-是，由2=-是， 可得x=一1，故D符合要求.] 14解折：根据题意，得到，，)=年8，红，0 y期.12下2号，12》-+2 22 4 =音，因为g.1,2)+g,1,2)=号 答案：号 ·5 课时作业兰 6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 第1课时导数与函数的单调性 1.B[由图象可知，当x∈(x1,x2),(x4,x),(x5,x6)时， f(x)>0,当x∈(x2,x)时，f(x)<0,.函数f(x)在 (x2:x4)上单调递减，在（x,2),(x4,x),(x5,x)上单 调递增，.函数y=f(x)的一个单调递减区间是（x2, x4).故选B.] 2.A[函数f(x)=3z+2,得(x)=l血21)2，令 f=a血2D2>0,解得x>2离数fx)= x 3江士2的单羽递增区间是（品2+∞门 x 3.A[由函数的解析式可得f(x)=合x-sinx,所以 f(-x)=一f(x),故f(x)为奇函数，其图象关于原，点 对称，排除B,D,又当x=受时，f(受）=-sm受 -1<0,排除C.] 4.B[显然y=sinx在(0，十oo)上既有增又有减，故排滁 A;对于函数y=xe2,因e2为大于零的常数，不用求导就 知y=xe2在(0，+o∞)内为增函数；对于C,y=3x2-1 =3(+)(-故数在 (+四)小上为增西数，在(-百)上为减画数：对 33 于D,y=1-1(x>0).故函数在(1，十6∞)上为减函数， 在(0,1)上为增函数，故选B.] 5.AD[由题中图象可知，导函数f(x)的图象在x轴下 方，即f(x)<0,且其绝对值越来越小，因此过函数f(x) 图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的 倾斜角是越来越大的钝角，由此可得f(x)的大致图象如 图所示. x10 A选项表示x1一x2与f(x1)-f(x2)异号，即f(x)图象 的割线斜率f(工）-)为负，故A正确；B选项表示 x1一x2 工1一x2与f(x1)一f(x2)同号，即f(x)图象的割线斜率 f为正，故B不正骑：f(任）表示 x1一x2 十对应的函数值，即图中点B的纵坐标， f工)十f)表示当x=西和x=x时所对应的函数 2 值的辛均值，即图中点A的纵坐标，显然有f(仁士） <)十f),故C不正确，D正确.故选AD.] 2 6.y=2+cosx,cosx∈[-1,1]，∴.y>0在R上恒成立， 所以函数的单调增区间为（一∞，十∞）. 答案：（一∞，十∞） 7.解析：由f(x)的导函数f(x)的图象知：f(x)在（一∞， 0]上单调递减，在(0，十○)上单调递增，当x≤0时，由 f(x)<1=f(-2),得-2<x≤0，当x>0时，由f(x)< 1=f(4),得0<x<4,综上所述：f(x)<1的解集为( 2,4). 答案：(-2,4)世数学B版 选择性必修第三册 空 数 课时 间 第2课时简单复合函数的导数 纠错空间 学作业 [基础达标练] 8.已知函数f(x)=1n+ 1-x 1.下列函数不是复合函数的是 (1)求函数y=f(x)的定义域； A.y=-x3- 1十1 By=cosx+ (2)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线 1 方程。 C.y-In x D.y=(2x+3)4 2.已知函数f(x)=sin2x+cos2x,那么 r() ( A.-2 B.2 c D合 3.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线 方程为y=2x,则a= 方法总结 A.0 B.1 C.2 D.3 4.(多选)下列求导数运算不正确的是() A.(sin x)'=-cos x B.(logz2)'=In 2 C.(In)=1+Inz 22 D.(e2x+1)' =2e2x+1 5.(多选)下列结论中不正确的是 [能力提升练] A若y=cos子则y/=-si 1 9.(2020·邵阳市质检)已知函数f(x)=f( 2)e-x2,则f'(-2)= () B.若y=sinx2,则y'=2 x cos x2 e2 B,4(e-1) C.若y=cos5x,则y'=-sin5x A.2-1 4e2 D.若y=xsin2x,则y=xsin2z D.&1 10.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已 6.若f(x)=ax2-1且f(1)=2,则a的值 经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得 为 了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰 e 7.函数y=血1十e在x=0处的导数为 变过程中，其含量P(单位：贝克)与时间t(单 位：天)满足函数关系P(t)=P2,其中P。 ·28· 第六章导数及其应用 课时作业乡 为时该放射性同位素的含量.已知t=15时， [素养培优练] 该放射性同位素的瞬时变化率为一32ln2, 13.(多选)已知函数f(x)及其导数f'(x),若存 间 10 则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所 纠错空间 在x,使得f(x。)=f(x。),则称x。是f(x) 需时间为 ( A.20天 B.30天 的一个“巧值点”.下列函数中，有“巧值点”的 C.45天 D.60天 是 ( .已知函数f(x)=f( sin z cos2x(其中 A.f(x)=z2 B.f(x)=e f(x)为f(x)的导函数)，则f() C.f(x)=In x D.f(x)=1 12.(1)已知f(x)=e“sinπx,求f(x)及 14.在许多实际问题中，一个因变量往往与几个 r() 自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变 (2)在曲线y=1十2上求一点，使过该点的 量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商 **441+44 切线平行于x轴，并求切线方程， 品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关， 方法总结 而且与消费者的收入以及这种商品的其他代 用品的价格等因素有关，即决定该商品需求 量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏 导数来研究多元函数.以下是计算二元函数 之=f(x,y)=2x2+y+3xy2在(1,2)处偏导 数的全过程： f,(x,y)=4x+3y2,f,(x,y)=1+6xy,所 以f.(1,2)=4×1+3×22=16, f,(1,2)=1+6×1×2=13,由上述过程，二 元函数之=g(x,y)=ln(x2+y2),则g'(1,2) +g,'(1,2)= ·29·