6.1.2 导数及其几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 空 数 课时 间 6.1.2 学 纠错空间 作业 [基础达标练] 1.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增 函数，则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 可能是 KEKK 2.若lim f(x十m△x)一f(x）=1(m为常数)， △x.0 △x 则f(x。)等于 A.m B.1 C.m D.1 m 3.已知函数f(x)=a.x十4，若lim f1+△x)-f(1) Ax =2,则实数a的值为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 方法总结 4.已知曲线y=x3在点P处的切线的斜率k= 3,则点P的坐标是 ( A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,1)或(-1，-1)D.(2,8)或(-2，-8) 5.(多选)下列命题正确的是 A.若f(x)=0,则函数f(x)在x。处无切线 B.函数y=f(x)的切线与函数的图象可以有 两个公共点 C.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为2x -y=0,则当Ax0时，fI)-,1+A2）=1 2△x D.若函数f(x)的导数f(x)=x2-2,且f(1) =2,则f(x)的图象在x=1处的切线方程 为x十y-3=0 6.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率 为2，则日 7.(多空题)函数y=√：在x=x(x≠0)处的导 数为 ,在点 处的导数为· 8.设函数f(x)=x3十ax2-9x一1(a<0),若曲 线y=∫(x)的斜率最小的切线与直线12x十y =6平行，求a的值. 2 选择性必修第三册 导数及其几何意义 [能力提升练] 9.函数f(x)的图象如图所示，则下列数值排序 正确的是 () 2 32 012345元 A.0<f(2)<f(3)<f(3)-f(2) B.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f(2) C.0<f(3)<f(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f(2)<f(3) 10.(多选)下列求导数运算正确的有 ( ) A.(sin x)'=cos x ()- C.(logsz)-3In 1 D.(lnx)'=1 11.若抛物线y=2x2十1与直线4x-y十m=0 相切，则m= 12.利用导数的定义，求f(x)=√x+1在x=1 处的导数f'(1). [素养培优练] 13.曲线f(=x-1(x>0)上一动点P(f) 处的切线斜率的最小值为 () A.√3 B.3 C.2√3 D.6 14.已知二次函数f(x)=ax2+bx十c的导数为 f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,有f(x) ≥0则得的级小值为 ● P第六章导数及其应用 数课时 6.1.3 基本 学作业 [基础达标练] 1.若函数f(x)=cosx,则f()十f(干)的值 为 ( A.0 B.-1 C.1 D.2 2.对任意的x,有f(x)=4x3,f(1)=-1,则此 函数解析式为 ( A.f(x)=x3 B.f(x)=x4-2 C.f(x)=x3+1 D.f(x)=x4-1 3.直线y=分x十6是曲线y=lax(x>0)的一条 切线，则实数b的值为 ( A.2 B.In 2+1 C.In 2-1 D.In 2 4.(多选)下列求导过程正确的选项是 ( A(- B.(W)'=1 √E C.(x)'=ax4-1 D.(log,)'=In a 5.设f1(x)=sinx,f2(x)=f'(x),f3(x)=f2(x), …,fn+1(x)=fn(x),n∈N,则fo2(x)= A.sinx B.-sin x C.cos x D.-cos x 6.已知f(x)-2,则f(n2) 1 7.若曲线y=√元在点P(a,Wa)处的切线与两坐 标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值 是 8.已知曲线方程为y=x2,求过A(3,5)点且与 曲线相切的直线方程」 ·25 课时作业色 初等函数的导数 间 纠错空间 [能力提升练] 9.定义方程f(x)=f(x)的实数根x。叫做函数 的“新驻点”，若函数g(x)=sinx(0<x<π)， h(x)=lnx(x>0),p(x)=x2(x>0)的“新驻 点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 年#4号年开#44月年年44月年144号甲 ) A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 10.记函数y=2”(x)表示对函数y=f(x)连续 两次求导，即先对y=f(x)求导得y=f(x), 再对y=f(x)求导得y=f2》(x),下列函数 中满足2)(x)=f(x)的是 () A.f(x)=x B.f(x)=sin x C.f(x)=e D.f(x)=In x 11.若正三角形内切圆的半径为r,则该正三角形 的周长C(r)=6√3r,面积S(r)=3√3r2,发 现S(r)=C(r).相应地，若正四面体内切球 的半径为r,则该正四面体的表面积S(r)= 方法总结 24√3x2.请用类比推理的方法猜测该正四面体 的体积V(r)=(写出关于r的表达式). 12.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1, ++++++++++++ 一2)，过点P作直线. (1)求使直线1和y=f(x)相切且以P为切 点的直线方程； (2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于 P的直线方程. 年++。年+。。年+年。年+年。年 [素养培优练] 13.(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x),若 存在x,使得f(x)=f(x),则称x。是f(x) 的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值点”的 函数是 ( A.f(x)=x2 B.f(x)=e* C.f(x)=In x D.f(x)=tan x 14已知函数x)=,则了[(（)产]巴数学B版 6.1.2导数及其几何意义 1.A[函数y=f(x)的导函数y=f(x)在[a,b]上是增函 数，由导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在区间[a,b] 上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.门 2.D[由题意，根据导数的概念可得，limf代十mA)-f代) △-0 △x +m-fa）-mf)=1,所以f)=0] m·lim +0 ☑x 3.A[根据题意，知1imf1+Ax)-f) A-0 △x =1ima1+x)t4-a+4)=a=2.] △x 4.C[因为y=x,所以y=m+△'-之=im[3x十 △x 3x·△x十(4x)2]=3x2.由题意知切线斜率k=3,令3x2= 3,得x=1或x=一1.当x=1时，y=1;当x=一1时，y =-1.故点P的坐标是(1,1)或(-1，-1).] 5.BD[若f(xo)=0,则函数f(x)在x。处的切线斜率为 0,故选项A错误；函数y=f(x)的切线与函数的图象可 以有两个公共点，例如函数f(x)=x一3x,在x=1处的 切线为y=一2，与函数的图象还有一个公共，点（一2，一2） 点，故选项B正确：因为曲线y=f(x)在x=1处的切线 方程为2x-y=0,所以∫(1)=2，又1im①)-1+A 4r0 2Ax -=1+2四-吉/①=-11，故选 Ax 项C错误；因为函数f(x)的导数f(x)=x2一2，所以f (1)=1-2=-1,又f(1)=2,所以切点坐标为(1,2)， 斜率为一1，所以切线方程为y-2=一(x一1)，化简得x 十y一3=0，故选项D正确.] 6.解析：“f'(1)=2,又1imf1+△e）-f △x lima(A)-d=lim (adx+2a)=2a,:'.2a=2,.a Ax+0△x =1.又f(1)=a+6=3,6=2.2=2. 答案：2 7,解折：4，+a-么是=么十密区- △x 1 1 三，lim- 1 三，所以 √+△x+Vx,a0√x0十△x+√x2V y1--2网 令1一=2得1，此时为 2√x V国-1，即画数y=E在点(1,10处的导数为分 答案2∞ 1 (1,1) 8.解析：：△y=f(x+△x)-f(x)=(x十△x)3+ a(x+△x)2-9(x+△x)-1-(x3+a.x2-9x-1)=(3x +2ax-9)△x+(3x+a)(△x)2+(△x)3, ÷2=3x+2ax-9+(3x+a)az+(ax), f'（x)=m 2-3x+2ax-9=3(+号）-9 >-9-号 由题意知f'(x)的最小值是一12， ÷-g-号=-12，pa2=9,:a<0a=-3. 9.B[如图所示，f(2)是函数f(x)的图象在x=2(即，点 A)处切线的斜率1，f(3)是函数f(x)的图象在x=3 (即点B)处切线的斜率k2,3）f2)=f(3)-f(2)= 3-2 kAB是割线AB的斜率. ·5 选择性必修第三册 B 5 3 012345x 由图象知，0<k2<kB<k1,即0<f(3)<f(3)-f(2) <f(2).] 1o.AD[图为sin2/=cas()=-是，(or= g)y=子所以AD正痛] 1 11.解析：设切点为P(x,y),则△y=2(x十△x)2,十1- 2x话-1=4x。·△x十2（△x)2,所以A2=4+2△x.当 △x 40时是4即了（)=4红，所以4场=4，所 以x0=1,y=3,将(1,3)代入直线4x-y十m=0,得m 答案：一1 12.解：△y=f(1+△x)-f(1)=√(1+△x)+1-√2= √（△x)+2Ax+2-√2， Ay=√Az)+2Ax+2-2 "△x △x ∴f1)=ima+24x+2-2 △x (Ax)2+2Ax max[Vax+2ax+2+2] △x+2 .=四/am+2Ax+2+2乙 1.c[r)-2-(>0)的号数fa)-3+ 在该曲线上点(xf(x)处切线斜率=3十二 由函数的定义域知x。>0, ≥·=28，当且收当36=是脚= 5时，等号成立.“k的最小值为23.] 14.解析：由导数的定义，得f'(0)=mff0)- △x limAr)+bar+c-c=ima·Az十b)=6因为对于任 毫实数，有了≥0，则合8，-ac≤0，所以ac≥年， 1a>0, 所以>0，所以-中今叶2，匹≥0-2 f(0) 答案：2 6.1.3基本初等函数的导数 1.A[因为f(x)=cosx,所以f(x)=一sinx.所以 f()十f(贤)-m+cos子-0.] 2.B[由f(x)=4x3知f(x)中含有x项，然后将x=1 代入选项中验证可得.] 3C[因为y=hx的号数y=子所以令上=合，得： x 1 =2,所以切点为(2，ln2).代入直线y=2x+6, 得b=ln2-1.] 4.c[由（厂一之可知A错误：由(@=后 2G1 可知B正确；由(x)'=ax-1,可知C正确；由(Iogx)'= r1na,可知D错误；故选BC.] 1